届江苏省苏锡常镇四市级高三一调考试数学试题含附加题及解析Word文件下载.docx
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7.“直线l1:
与直线l2:
平行”是“a=2”的条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”).
8.已知等差数列
的前n项和为
9.已知点M是曲线y=2lnx+x2﹣3x上一动点,当曲线在M处的切线斜率取得最小值时,该切线的方程为.
10.已知
(
),则
11.如图在矩形ABCD中,E为边AD的中点,AB=1,BC=2.分别以A,D为圆心,1为半经作圆弧EB,EC,将两圆弧EB,EC及边BC所围成的平面图形(阴影部分)绕直线AD旋转一周,所形成的几何体的体积为.
12.在△ABC中,(
)⊥
>1),若角A的最大值为
则实数
的值是.
13.若函数
(a>0且a≠1)在定义域[m,n]上的值域是[m2,n2](1<m<n),则a的取值范围是.
14.如图,在△ABC中,AB=4,D是AB的中点,E在边AC上,AE=2EC,CD与BE交于点O,若OB=
OC,则△ABC面积的最大值为.
二、解答题(本大题共6小题,共计90分,请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.(本小题满分14分)
在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且满足
.
(1)求A;
(2)已知a=
求△ABC的面积.
16.(本小题满分14分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,BD⊥DC,△PCD为正三角形,平面PCD⊥平面ABCD,E为PC的中点.
(1)证明:
AP∥平面EBD
;
(2)证明:
BE⊥PC.
17.(本小题满分14分)
某地为改善旅游环境进行景点改造.如图,将两条平行观光道l1和l2通过一段抛物线形状的栈道AB连通(道路不计宽度),l1和l2所在直线的距离为0.5(百米),对岸堤岸线l3平行于观光道且与l2相距1.5(百米)(其中A为抛物线的顶点,抛物线的对称轴垂直于l3,且交l3于M
),在堤岸线l3上的E,F两处建造建筑物,其中E,F到M的距离为1
(百米),且F恰在B的正对岸(即BF⊥l3).
(1)在图②中建立适当的平面直角坐标系,并求栈道AB的方程;
(2)游客(视为点P)在栈道AB的何处时,观测EF的视角(∠EPF)最大?
请在
(1)的坐标系中,写出观测点P的坐标.
18.(本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:
(a>b>0)的离心率为
.且经过点(1,
),A,B分别为椭圆C的左、右顶点,过左焦点F的直线l交椭圆C于D,E两点(其中D在x轴上方).
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若△AEF与△BDF的面积之比为1:
7,求直线l的方程.
19.(本小题满分16分)
已知函数
(m
R)的导函数为
(1)若函数
存在极值,求m的取值范围;
(2)设函数
(其中e为自然对数的底数),对任意m
R,若关于x的不等式
在(0,
)上恒成立,求正整数k的取值集合.
20.(本小题满分16分)
已知数列
数列
满足
n
(1)若
求数列
的前2n项和
(2)若数列
为等差数列,且对任意n
恒成立.①当数列
为等差数列时,求证:
数列
的公差相等;
②数列
能否为等比数列?
若能,请写出所有满足条件的数列
若不能,请说明理由.
第II卷(附加题,共40分)
21.【选做题】本题包括A,B,C三小题,请选定其中两题作答,每小题10分共计20分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
A.选修4—2:
矩阵与变换
已知矩阵
且二阶矩阵M满足AMB,求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量。
B.选修4—4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,曲线l的参数方程为
以原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为4sin。
(1)求曲线C的普通方程;
(2)求曲线l和曲线C的公共点的极坐标。
C.选修4—5:
不等式选讲
已知正数x,y,z满足xyzt(t为常数),且
的最小值为
求实数t的值。
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
22.(本小题满分10分)
某商店举行促销反馈活动,顾客购物每满200元,有一次抽奖机会(即满200元可以抽奖一次,满400元可以抽奖两次,依次类推)。
抽奖的规则如下:
在一个不透明口袋中装有编号分别为1,2,3,4,5的5个完全相同的小球,顾客每次从口袋中摸出一个小球,共摸三次,每次摸出的小球均不放回口袋,若摸得的小球编号一次比一次大(如1,2,5),则获得一等奖,奖金40元;
若摸得的小球编号一次比一次小(如5,3,1),则获得二等奖,奖金20元;
其余情况获得三等奖,奖金10元.
(1)某人抽奖一次,求其获奖金额X的概率分布和数学期望;
(2)赵四购物恰好满600元,假设他不放弃每次抽奖机会,求他获得的奖金恰好为60元的概率.
23.(本小题满分10分)
已知抛物线C:
x24py(p为大于2的质数)的焦点为F,过点F且斜率为k(k0)的直线交C于A,B两点,线段AB的垂直平分线交y轴于点E,抛物线C在点A,B处的切线相交于点G.记四边形AEBG的面积为S.
(1)求点G的轨迹方程;
(2)当点G的横坐标为整数时,S是否为整数?
若是,请求出所有满足条件的S的值;
若不是,请说明理由.
2020届江苏省苏锡常镇四市2017级高三一调考试数学试题
答案:
解析:
2
考点:
集合交集运算
由题意知a﹣1=1,得a=2.
0.08
首先求得
3
双曲线的渐近线
由题意知:
∴a=3.
乙不输包括乙获胜或和棋,故P=
+
=
6
第一次:
x=4,y=16,
第二次:
x=5,y=32,
第三次:
x=6,y=64,此时64>10×
6+3,输出x,故输出x的值为6.
必要不充分
两直线平行,充要性
“直线l1:
平行”等价于a=±
2,
故“直线l1:
平行”是“a=2”的必要不充分条件.
=1时有最小值1,此时M(1,﹣2),
故切线方程为:
即
两角和与差的三角函数,二倍角的三角函数,同角三角函数关系式
∵
∴
则
圆柱与球的体积
平面向量数量积
解得
=3.
(1,
)
函数与导数综合
与
的图像在(1,
)上恰有两个交点
考查临界情形:
切于
向量与解三角形、圆的综合
设
B,O,E共线,则
从而O为CD中点,故
在△BOD中,BD=2,
易知O的轨迹为阿圆,其半径
故
解:
(1)由正弦定理:
得:
B为△ABC内角,故sinB>0,所以
若
与
矛盾,故
因此
又A为△ABC内角,所以
(2)由正弦定理得:
证明:
(1)连结AC交BD于点O,连结OE
因为四边形ABCD为平行四边形
∴O为AC中点,
又E为PC中点,
故AP∥OE,
又AP
平面EBD,OE
平面EBD
所以AP∥平面EBD
(2)∵△PCD为正三角形,E为PC中点
所以PC⊥DE
因为平面PCD⊥平面ABCD,
平面PCD
平面ABCD=CD,
又BD
平面ABCD,BD⊥CD
∴BD⊥平面PCD
又PC
平面PCD,故PC⊥BD
又BD
DE=D,BD
平面BDE,DE
平面BDE
故PC⊥平面BDE
又BE
平面BDE,
所以BE⊥PC.
某地为改善旅游环境进行景点改造.如图,将两条平行观光道l1和l2