届江苏省苏锡常镇四市级高三一调考试数学试题含附加题及解析Word文件下载.docx

1、7“直线l1：与直线l2：平行”是“a2”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）8已知等差数列的前n项和为,9已知点M是曲线y2lnxx23x上一动点,当曲线在M处的切线斜率取得最小值时,该切线的方程为 10已知（）,则11如图在矩形ABCD中,E为边AD的中点,AB1,BC2分别以A,D为圆心,1为半经作圆弧EB,EC,将两圆弧EB,EC及边BC所围成的平面图形（阴影部分）绕直线AD旋转一周,所形成的几何体的体积为 12在ABC中,（）1）,若角A的最大值为,则实数的值是 13若函数（a0且a1）在定义域m,n上的值域是m2,n2（1mn）,则a的取

2、值范围是 14如图,在ABC中,AB4,D是AB的中点,E在边AC上,AE2EC,CD与BE交于点O,若OBOC,则ABC面积的最大值为 二、解答题（本大题共6小题,共计90分,请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）在ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且满足（1）求A；（2）已知a,求ABC的面积16（本小题满分14分）如图,在四棱锥PABCD中,四边形ABCD为平行四边形,BDDC,PCD为正三角形,平面PCD平面ABCD,E为PC的中点（1）证明：AP平面EBD；（2）证明：BEPC17（本小题满分14分）某地为改善旅游

3、环境进行景点改造如图,将两条平行观光道l1和l2通过一段抛物线形状的栈道AB连通（道路不计宽度）,l1和l2所在直线的距离为0.5（百米）,对岸堤岸线l3平行于观光道且与l2相距1.5（百米）（其中A为抛物线的顶点,抛物线的对称轴垂直于l3,且交l3于M）,在堤岸线l3上的E,F两处建造建筑物,其中E,F到M的距离为1（百米）,且F恰在B的正对岸（即BFl3）（1）在图中建立适当的平面直角坐标系,并求栈道AB的方程；（2）游客（视为点P）在栈道AB的何处时,观测EF的视角（EPF）最大？请在（1）的坐标系中,写出观测点P的坐标18（本小题满分16分）如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C：

4、（ab0）的离心率为且经过点（1,）,A,B分别为椭圆C的左、右顶点,过左焦点F的直线l交椭圆C于D,E两点（其中D在x轴上方）（1）求椭圆C的标准方程；（2）若AEF与BDF的面积之比为1：7,求直线l的方程19（本小题满分16分）已知函数（mR）的导函数为（1）若函数存在极值,求m的取值范围；（2）设函数（其中e为自然对数的底数）,对任意mR,若关于x的不等式在（0,）上恒成立,求正整数k的取值集合20（本小题满分16分）已知数列,数列满足,n（1）若,求数列的前2n项和（2）若数列为等差数列,且对任意n恒成立当数列为等差数列时,求证：数列的公差相等；数列能否为等比数列？若能,请写出所有满

5、足条件的数列若不能,请说明理由第II卷（附加题,共40分）21【选做题】本题包括A,B,C三小题,请选定其中两题作答,每小题10分共计20分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤A选修42：矩阵与变换已知矩阵,且二阶矩阵M满足AM B,求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量。B选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,曲线l的参数方程为,以原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为 4sin 。（1）求曲线C的普通方程；（2）求曲线l和曲线C的公共点的极坐标。C选修45：不等式选讲已知正数x,y,z满足x y z t（t为常数）,且的最小值为,求实数t的

6、值。【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）某商店举行促销反馈活动,顾客购物每满200元,有一次抽奖机会（即满200元可以抽奖一次,满400元可以抽奖两次,依次类推）。抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1,2,3,4,5的5个完全相同的小球,顾客每次从口袋中摸出一个小球,共摸三次,每次摸出的小球均不放回口袋,若摸得的小球编号一次比一次大（如1,2,5）,则获得一等奖,奖金40元；若摸得的小球编号一次比一次小（如5,3,1）,则获得二等奖,奖金20元；其余情况获得三等奖,奖金10元.（1）某人抽奖一次,求

7、其获奖金额X的概率分布和数学期望;（2）赵四购物恰好满600元,假设他不放弃每次抽奖机会,求他获得的奖金恰好为60元的概率.23（本小题满分10分）已知抛物线C:x2 4py（p为大于2的质数）的焦点为F,过点F且斜率为k（k 0）的直线交C于A,B两点,线段AB的垂直平分线交y轴于点E,抛物线C在点A,B处的切线相交于点G.记四边形AEBG的面积为S.（1）求点G的轨迹方程；（2）当点G的横坐标为整数时,S是否为整数？若是,请求出所有满足条件的S的值；若不是,请说明理由.2020届江苏省苏锡常镇四市2017级高三一调考试数学试题答案：解析：2考点：集合交集运算由题意知a11,得a20.08首

8、先求得3双曲线的渐近线由题意知：,a3乙不输包括乙获胜或和棋,故P6第一次：x4,y16, 第二次：x5,y32, 第三次：x6,y64,此时641063,输出x,故输出x的值为6必要不充分两直线平行,充要性“直线l1：平行”等价于a2,故“直线l1：平行”是“a2”的必要不充分条件1时有最小值1,此时M（1,2）, 故切线方程为：,即两角和与差的三角函数,二倍角的三角函数,同角三角函数关系式, 则圆柱与球的体积平面向量数量积,解得3（1,）函数与导数综合与的图像在（1,）上恰有两个交点 考查临界情形：切于向量与解三角形、圆的综合设 B,O,E共线,则,从而O为CD中点,故 在BOD中,BD2

9、,易知O的轨迹为阿圆,其半径 故解：（1）由正弦定理：,得： B为ABC内角,故sinB0,所以 若,与矛盾,故 因此,又A为ABC内角,所以 （2）由正弦定理得：证明：（1）连结AC交BD于点O,连结OE 因为四边形ABCD为平行四边形 O为AC中点,又E为PC中点, 故APOE,又AP平面EBD,OE平面EBD 所以AP平面EBD （2）PCD为正三角形,E为PC中点 所以PCDE 因为平面PCD平面ABCD,平面PCD平面ABCDCD, 又BD平面ABCD,BDCD BD平面PCD 又PC平面PCD,故PCBD 又BDDED,BD平面BDE,DE平面BDE 故PC平面BDE 又BE平面BDE,所以BEPC某地为改善旅游环境进行景点改造如图,将两条平行观光道l1和l2