分段函数的几种常见题型及解法Word文档下载推荐.doc

分段函数的几种常见题型及解法Word文档下载推荐.doc

《分段函数的几种常见题型及解法Word文档下载推荐.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《分段函数的几种常见题型及解法Word文档下载推荐.doc（5页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

【解析】

作图,利用“数形结合”易知的定义域为,值域为.

2．求分段函数的函数值

例2．（05年浙江理）已知函数求.

因为,所以.

3．求分段函数的最值

例3．求函数的最大值.

【解析】当时,,当时,,当时,,综上有.

4．求分段函数的解析式

例4．在同一平面直角坐标系中,函数和的图象关于直线对称,现将的图象沿轴向左平移2个单位,再沿轴向上平移1个单位,所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示）,则函数的表达式为（）

当时,,将其图象沿轴向右平移2个单位,再沿轴向下平移1个单位,得解析式为,所以,当时,,将其图象沿轴向右平移2个单位,再沿轴向下平移1个单位,得解析式,所以,综上可得,故选A.

5．作分段函数的图像

例5．函数的图像大致是（）

6．求分段函数得反函数

例6已知是定义在上的奇函数,且当时,,设得反函数为,求的表达式.

设,则,所以,又因为是定义在上的奇函数,所以,且,所以,因此

从而可得.

7．判断分段函数的奇偶性

例7．判断函数的奇偶性.

当时,,,当时,,当,,因此,对于任意都有,所以为偶函数.

8．判断分段函数的单调性

例8．判断函数的单调性.

显然连续.当时,恒成立,所以是单调递增函数,当时,恒成立,也是单调递增函数,所以在上是单调递增函数;

或画图易知在上是单调递增函数.

例9．写出函数的单调减区间.

【解析】,画图易知单调减区间为.

9．解分段函数的方程

例10．（01年上海）设函数,则满足方程的的值为

若,则,得,所以（舍去）,若,则,解得,所以即为所求.

10．解分段函数的不等式

例11．设函数,若,则得取值范围是（）

【解析1】

首先画出和的大致图像,易知时,所对应的的取值范围是.

【解析2】

因为,当时,,解得,当时,,解得,综上的取值范围是.故选D.

例12．设函数,则使得的自变量的取值范围为（）

A．B.

C.D.

当时,,所以,当时,,所以,综上所述,或,故选A项.

【点评：

】

以上分段函数性质的考查中,不难得到一种解题的重要途径,若能画出其大致图像,定义域、值域、最值、单调性、奇偶性等问题就会迎刃而解,方程、不等式等可用数形结合思想、等价转化思想、分类讨论思想及函数思想来解,使问题得到大大简化,效果明显.

本卷第5页（共5页）