浙江省七彩阳光新高考研究联盟届高三下学期期Word格式.docx
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3.已知实数x,y满足不等式组
则2x−y的取值范围为()
A.[−1,3]B.[−3,−1]C.[−1,6]D.[−6,1]
4.右图是某四棱锥的三视图,则该几何体的表面积等于()
A.34+6
B.44+12
C.34+6
D.32+6
5.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0+∞,)单调递减,若实数
a满足f(log3a)+f(
)≥2f
(1),则a的取值范围是()
A.(0,3]B.(0,
]C.[
3]D.[1,3]
6.过双曲线
的左焦点F作圆x2+y2=a2的两条切线,切点分别为A,B,双曲线左
顶点为M,若∠AMB=1200,则该双曲线的离心率为()
B.
C.3D.2
7.在∆ABC中,BC=7,AC=6,cosC=
.若动点P满足
,(λ∈R),则点P的轨迹与直线BC,AC所围成的封闭区域的面积为()
A.5B.10C.2
D.4
8.已知f(x)=
,且g(x)=f(x)+
有三个零点,则实数a的取值范围为()
A.(
+∞)B.[1,+∞)C.(0,
)D.(0,1]
9.已知数列{a}满足a=
,an+1−1=an2−an(n∈N*),则m=
的整数部分是()
A.1B.2C.3D.4
10.已知函数f(x)=x+
+a,x∈[a,+∞),其中a>
0,b∈R,记m(a,b)为f(x)的最小值,则当m(a,b)=2时,b的取值范围为()
A.b>
B.b<
C.b>
D.b<
第II卷
二、填空题:
本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.
11.已知全集为R,集合A={y|y=3x,x≤1},B={x|x2−6x+8≤0},则A∪B=__________
A∩CRB=_________.
12.已知数列
的前n项和Sn=n2+2n−1(n∈N*),则a1=;
数列
的通项公式为an=.
13.有10道数学单项选择题,每题选对得4分,不选或选错得0分.已知某考生能正确答对其中的7道题,余下的3道题每题能正确答对的概率为
.假设每题答对与否相互独立,记ξ为该考生答对的题数,η为
该考生的得分,则P(ξ=9)=__________,Eη=__________(用数字作答).
14.若sin(π+x)+cos(π+x)=
,则sin2x=,
=.
15.已知直线2x+my−8=0与圆C:
(x−m)2+y2=4相交于A、B两点,且∆ABC为等腰直角三角形,则m=.
16.若正数a,b,c满足
,则
的最小值是.
17.如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=
,将∆ABD沿对角线BD向上翻折,若翻折过程中AC长度在[
]内变化,则点A所形成的运动轨迹的长度为.
三、解答题:
本大题共5个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
18.(本题满分14分)已知函数f(x)=2sinxcosx+2
cos2x−
.
(I)求函数f(x)的单调减区间;
(II)已知∆ABC中角A,B,C所对的边分别是a,b,c,其中b=2,
若锐角A满足f(
)=3,且
,求边c的取值范围.
19.(本题满分15分)等腰∆ABC,E为底边BC的中点,沿AE折叠,如图,将C折到点P的位置,使二面角P−AE−C的大小为120°
,设点P在面ABE上的射影为H.
(I)证明:
点H为BE的中点;
(II)若AB=AC=2
AB⊥AC,求直线BE与平面ABP所成角的正切值.
20.(本题满分15分)已知f(x)=|x|(x2−3t)(t∈R).
(I)当t=1时,求f(x)的单调递增区间;
(II)设g(x)=|f(x)|(x∈[0,2]),求g(x)的最大值F(t).
21.(本题满分15分)椭圆C1:
=1(a>
b>
0)的右焦点与抛物线C2:
y2=2px(p>
0)的焦点重合,曲线C1与C2相交于点(
).
(I)求椭圆C1的方程;
(II)过右焦点F2的直线l(与x轴不重合)与椭圆C1交于A、C两点,线段AC的中点为G,连接OG并延长交椭圆C1于B点(O为坐标原点),求四边形OABC的面积S的最小值.
22.(本题满分15分)已知数列
满足a1=3,an+1=an2+2an,n∈N*,设bn=log2(an+1).
(I)求{an}的通项公式;
(II)求证:
1+
<
n(n≥2);
(III)若
=bn,求证:
2≤
3.
2016学年第二学期浙江“七彩联盟”新高考研究联盟
本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.B2.C3.C4.A5.C6.D7.A8.A9.B10.D
11.
、
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.(本题满分14分)
解:
(1)
3分
6分
因此,函数
的单调减区间为
7分
(2)由
且角A为锐角得:
9分
又由正弦定理
及
得
12分
14分
19.(本题满分15分)
(Ⅰ)依题意,
,
∴
面
故
为二面角
的平面角,则点
在面
上的射影
在
上.
由
.………………………………………………………………3分
为
的中点.………………………………………………………………6分
(Ⅱ)(法一:
)过
作
于
,连
,过
则得
.即面
.故
上的射影为
为直线
与面
所成的角.………………………………9分
依题意,
中,
∴在
.…………………………………………………………13分
………………………………15分
(法二:
)
(法三:
)如图,分别以EA,EB所在直线为x,y轴,以过E点且平行于PH的直线为Z轴建立空间直角坐标系。
.................................15
20.(本题满分15分)
…………………………………………………..2分
…………………………………………………..5分
……………………………………………………7分
……………………………………………………9分
①
②
……………………………………………………14分
综上所述,
…………………………………………15分
21.
(1)解:
点
5分
22.(本题满分15分)
(1)解:
由
易得
,所以两边取对数得到
即
2分
又
是以2为公比的等比数列.即
4分
(2)用数学归纳法证明:
当
时,左边为
=右边,此时不等式成立;
假设当
时,不等式成立,
则当
时,左边
=右边
时,不等式成立.
综上可得:
对一切
,命题成立.9分
(3)证明:
首先
10分
其次
当
时显然成立.所以得证.15分