121 一元二次方程Word下载.docx

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（80－2x）（60－2x）=1500。

（这其中应重点复习列方程解应用题的方法、步骤，或讲解或提问应视具体情况而定）。

提问：

如何将上述方程整理？

整理后，得：

x2－70x+825=0。

这里不必多讲，只指出：

这个方程（什么方程？

这里不谈）与我们已经学过的一元一次方程不同，我们学了这一章，就可以解这个方程，从而解决上述问题。

接着书写教科书第4页的问题：

剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应该怎样剪？

引导学生分析题意，设未知数，列出代数式，找出相等关系，列出方程：

x（x+5）=150。

去括号，得：

x2+5x=150。

现在来观察这个方程：

它的两边都是关于未知数的整式，指出“这样的方程叫做整式方程。

”就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别，因而，一元一次方程也是整式方程，但一元一次方程未知数的次数是1，而上列方程未知数的最高次数是2，所以，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程。

（这样与一元一次方程对比着讲，既使整式方程的内含扩大，以加深学生的印象，也可使学生深刻了解一元二次方程的意义。

）下列方程都是整式方程吗？

其中哪些是一元一次方程？

哪些是一元二次方程？

1、3x+2=5x－3；

（2x=5）2、x2=4；

3、（x－1）（x－2）=x2+8；

（3x=－6）4、（x+3）（3x－4）=（x+2）2；

（2x2+x－16=0）（上述方程都是整式方程。

其中1、3是一元一次方程，2、4是一元二次方程。

）上列方程中的4，两边展开，得3x2+5x－12=x2+4x+4移项，得 

2x2+x－16=0事实上，方程x2+5x=150移项，得 

x2+5x－150=0这就是说，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都可以化成下面的形式：

ax2+bx+c=0（a≠0）。

这种形式叫做一元二次方程的一般形式。

这里应强调指出，方程 

ax2+bx+c=0只有当a≠0时，才叫一元二次方程。

如果a=0，b≠0，就是一元一次方程了。

所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。

随后指出，在方程中，ax2，bx，c各项的名称，并举例说明。

（ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；

bx叫做一次项，b叫做一次项系数；

c叫做常数项。

）例1 

把方程3x（x－1）=2（x+2）+8化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。

解：

去括号，得 

3x2－3x=2x+4+8移项，合并同类项，得 

x2－5x－12=0二次项系数是3；

一次项系数是－5；

常数项是－12。

[课堂练习]教科书第5页练习第1，2题。

[课堂小结]通过本节课的学习，我们知道了什么是整式方程，什么叫做一元二次方程和一元二次方程的一般形式：

ax2+bx+c=0（a≠0）。

在这里我们要特别注意a≠0这个条件。

同时我们还学习了一元二次方程化成一般形式后，什么是二次项系数，什么是一次项系数，什么是常数项，在指出这三项内容时，要特别注意它们的符号。

[课外作业]复习教科书第4，5页的内容，预习教科第6页上的内容。

[板书设计]课题：

例题：

辅助板书：

[课后记]通过本节课的学习，大部分学生已掌握了什么是整式方程，什么是一元二次方程的概念，对今后学习一元二次方程的解法打下了良好的基础。

圆周长、弧长

（一）

　　教学目标：

　　1、初步掌握圆周长、弧长公式；

　　2、通过弧长公式的推导，培养学生探究新问题的能力；

　　3、调动学生的积极性，培养学生的钻研精神;

　　4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．

　　教学重点：

弧长公式．

　　教学难点：

正确理解弧长公式．

　　教学活动设计：

（一）复习（圆周长）

　　已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？

C=2πR

　　这里π=3.14159…，这个无限不循环的小数叫做圆周率．

　　由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧的长度呢？

　　提出新问题：

已知⊙O半径为R，求n°

圆心角所对弧长．

（二）探究新问题、归纳结论

　　教师组织学生探讨（因为问题并不难，学生完全可以自己研究得到公式）．

　　研究步骤：

（1）圆周长C=2πR；

（2）1°

圆心角所对弧长=；

　　（3）n°

圆心角所对的弧长是1°

圆心角所对的弧长的n倍；

　　（4）n°

圆心角所对弧长=．

　　归纳结论：

若设⊙O半径为R，n°

圆心角所对弧长l，则

（弧长公式）

　　（三）理解公式、区分概念

　　教师引导学生理解：

（1）在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°

圆心角的倍数，它是不带单位的；

（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；

　　（3）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．

　　（四）初步应用

　　例1、已知：

如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周长C2=150cm，求圆环的宽度d（精确到1mm）．

　　分析：

（1）圆环的宽度与同心圆半径有什么关系？

（2）已知周长怎样求半径？

　　（学生独立完成）

　　解：

设外圆的半径为R1，内圆的半径为R2，则

　　d=．

　　∵，，

　　∴（cm）

　　例2，弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L（单位：

mm，精确到1mm）

　　教师引导学生把实际问题抽象成数学问题，渗透数学建模思想．

由弧长公式，得

　　（mm）

　　所要求的展直长度

　　L（mm）

　　答：

管道的展直长度为2970mm．

　　课堂练习：

P176练习1、4题．

　　（五）总结

　　知识：

圆周长、弧长公式；

圆周率概念；

　　能力：

探究问题的方法和能力，弧长公式的记忆方法；

初步应用弧长公式解决问题．

　　（六）作业 

教材P176练习2、3；

P186习题3．

圆周长、弧长

（二）

　　1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题；

　　2、培养学生综合运用知识的能力和数学模型的能力；

　　3、通过应用题的教学，向学生渗透理论联系实际的观点．

灵活运用弧长公式解有关的应用题．

建立数学模型．

（一）灵活运用弧长公式

　　例1、填空：

（1）半径为3cm，120°

的圆心角所对的弧长是_______cm；

（2）已知圆心角为150°

，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______；

　　（3）已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______．

　　（学生独立完成，在弧长公式中l、n、R知二求一．）

　　答案：

（1）2π；

（2）24；

（3）60°

．

　　说明：

使学生灵活运用公式，为综合题目作准备．

　　练习：

P196练习第1题

（二）综合应用题

　　例2、如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别为0.65m和0.24m．

（1）求皮带长（保留三个有效数字）；

（2）如果小轮每分转750转，求大轮每分约转多少转．

　　教师引导学生建立数学模型：

　　分析：

（1）皮带长包括哪几部分（+DC++AB）；

（2）“两个皮带轮的中心的距离为2.1m”，给我们解决此题提供了什么数学信息？

　　（3）AB、CD与⊙O1、⊙O2具有什么位置关系？

AB与CD具有什么数量关系？

根据是什么？

（AB与CD是⊙O1与⊙O2的公切线，AB=CD，根据的是两圆外公切线长相等．）

　　（4）如何求每一部分的长？

　　这里给学生考虑的时间和空间，充分发挥学生的主体作用．

（1）作过切点的半径O1A、O1D、O2B、O2C，作O2E⊥O1A，垂足为E．

　　∵O1O2=2.1，，，

　　∴，

　　∴（m）

　　∵，∴，

　　∴的长l1（m）．

　　∵， 

∴的长（m）．

　　∴皮带长l=l1+l2+2AB=5.62（m）．

（2）设大轮每分钟转数为n，则

，（转）

皮带长约5.63m，大轮每分钟约转277转．

通过本题渗透数学建模思想，弧长公式的应用，求两圆公切线的方法和计算能力．

　　巩固练习：

P196练习2、3题.

探究活动

钢管捆扎问题

　　已知由若干根钢管的外直径均为d，想用一根金属带紧密地捆在一起，求金属带的长度．

　　请根据下列特殊情况，找出规律，并加以证明．

提示：

设钢管的根数为n，金属带的长度为Ln如图：

　　当n=2时，L2=（π+2）d．

　　当n=3时，L3=（π+3）d．

　　当n=4时，L4=（π+4）d．

　　当n=5时，L5=（π+5）d．

　　当n=6时，L6=（π+6）d．

　　当n=7时，L7=（π+6）d．

　　当n=8时，L8=（π+7）d．

　　猜测：

若最外层有n根钢管，两两相邻接排列成一个向外凸的圈，相邻两圆是切，则金属带的长度为L=（π+n）d．

　　证明略．

《直线和圆的位置关系》的教学设计

太平溪九四中学 

何风光

一、素质教育目标

㈠知识教学点

⒈使学生理解直线和圆的位置关系。

⒉初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用。

㈡能力训练点

⒈通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。

⒉在7.1节我们曾学习了“点和圆”的位置关系。

⑴点P在⊙O上 

OP＝r

⑵点P在⊙O内OP＜r

⑶点P在⊙O外OP＞r

初步培养学生能将这个点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系互相对应的理论迁移到直线和圆的位置关系上来。

㈢德育渗透点

在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的。

二、教学重点、难点和疑点

⒈重点：

使学生正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用到的一种关系。

⒉难点：

直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的关径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解。

⒊疑点：

为什么能用圆心到直线的距离九圆的关径大小关系判断直线和圆的位置关系？

为解决这一疑点，必须通过图形的演示，使学生理解直线和圆的位置关系必转化成圆心到直线的距离和圆的关径的大小关系来实现的。

三、教学过程

㈠情境感知

⒈欣赏网页flash动画，《海上日出》

动画给你形成了怎样的几何图形的印象？

⒉演示z＋z超级画板制作《日出》的简易动画，给学生形成直线和圆的位置关系的印象，像这样平面上给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间虽然存在着若干种不同的位置关系，如果