中考数学专题复习锐角三角函数和解直角三角形详细答案Word文档格式.docx

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5．（贵阳）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（　　）

A．B．1C．D．　

6．（金华）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（　　）

7．（宜昌）如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°

，则小河宽PA等于（　　）

A．100sin35°

米B．100sin55°

米C．100tan35°

米D．100tan55°

米

8．（威海）如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣x2刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画，下列结论错误的是（　　）

A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m

B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势

C．小球落地点距O点水平距离为7米

D．斜坡的坡度为1：

2

9．（淄博）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（　　）

10．（重庆）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°

，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=1：

0.75，坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米，则旗杆AB的高度约为（　　）（参考数据：

sin58°

≈0.85，cos58°

≈0.53，tan58°

≈1.6）

A．12.6米B．13.1米C．14.7米D．16.3米　

11．（重庆）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：

0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°

，则建筑物AB的高度约为（参考数据：

sin24°

≈0.41，cos24°

≈0.91，tan24°

=0.45）（　　）

A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米

12．（长春）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（　　）

A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米

13．（香坊区）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°

，看这栋楼底部C的俯角为60°

，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（　　）

A．160米B．（60+160）C．160米D．360米

14．（绵阳）一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°

方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°

方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（　　）（结果保留小数点后两位）（参考数据：

≈1.732，≈1.414）

A．4.64海里B．5.49海里C．6.12海里D．6.21海里

15．（苏州）如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°

方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（　　）

A．40海里B．60海里C．20海里D．40海里

二．填空题（共17小题）

16．（北京）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC　　∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）

17．（滨州）在△ABC中，∠C=90°

，若tanA=，则sinB=　　．

18．（泰安）如图，在△ABC中，AC=6，BC=10，tanC=，点D是AC边上的动点（不与点C重合），过D作DE⊥BC，垂足为E，点F是BD的中点，连接EF，设CD=x，△DEF的面积为S，则S与x之间的函数关系式为　　．

19．（无锡）已知△ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30°

，则△ABC的面积等于　　．　

20．（香坊区）如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC内部，且AD=CD，∠ADC=90°

，连接BD，若△BCD的面积为10，则AD的长为　　．

21．（眉山）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=　　．

22．（德州）如图，在4×

4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是　　．

23．（齐齐哈尔）四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABC=90°

，tan∠ABD=，AB=20，BC=10，AD=13，则线段CD=　　．

24．（广州）如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=　　．

25．（枣庄）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°

，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为　　米．（结果保留两个有效数字）

【参考数据；

sin31°

=0.515，cos31°

=0.857，tan31°

=0.601】

26．（广西）如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°

，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°

，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是　　m（结果保留根号）

27．（宁波）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°

和30°

．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为　　米（结果保留根号）．

28．（黄石）如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°

、45°

，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、E在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是　　米．（结果保留根号）

29．（咸宁）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°

，测得底部C的俯角为60°

，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m，那么该建筑物的高度BC约为　　m（结果保留整数，≈1.73）．

30．（天门）我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°

方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°

的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+）nmile处，则海岛A，C之间的距离为　　nmile．

31．（潍坊）如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°

方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°

方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行　　小时即可到达．（结果保留根号）

32．（济宁）如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°

的方向上，从B站测得船C在北偏东30°

的方向上，则船C到海岸线l的距离是　　km．

三．解答题（共18小题）

33．（贵阳）如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：

∵sinA=，sinB=

∴c=，c=

∴=

根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC中，探究、、之间的关系，并写出探究过程．

34．（上海）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．

（1）求边AC的长；

（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．

35．（自贡）如图，在△ABC中，BC=12，tanA=，∠B=30°

；

求AC和AB的长．

36．（烟台）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：

在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC=30米，∠APC=71°

，∠BPC=35°

．上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：

sin35°

≈0.57，cos35°

≈0.82，tan35°

≈0.70，sin71°

≈0.95，cos71°

≈0.33，tan71°

≈2.90）

37．（绍兴）如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F．已知AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm．

（1）窗扇完全打开，张角∠CAB=85°

，求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数；

（2）窗扇部分打开，张角∠CAB=60°

，求此时点A，B之间的距离（精确到0.1cm）．

（参考数据：

≈1.732，≈2.449）

38．（临沂）如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A=30°

，∠C=45°

，AC=2（+1）m．请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m的圆形门？

39．（长沙）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°

，∠B=30°

．

（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？

（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？

（结果精确到0.1千米）（参考数据：

≈141，≈1.73）

40．（白银）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程．已知：

∠CAB=30°

，∠CBA=45°

，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？

≈1.7，≈1.4）

41．（随州）随州市新㵐水一桥（如图1）设计灵感来源于市花﹣﹣兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车．斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成．某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC）均在同一水平面内，BC在水