苏科版九年级数学寒假作业Word格式.docx

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（5）4x（2x－1）＝3（2x－1）（6）（2x－1）2－x2＝0（7）y（y＋10）＝24．

（5）试用配方法说明x2－4x＋5的值不小于1．

（三）根的判别式：

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）中，代数式b2－4ac起着重要的作用，我们把它叫做根的判别式，通常用希腊字母“△（读作：

delta）”表示，即△＝b2－4ac．

1、已知关于x的方程x2－2（m＋1）x＋m2＝0．

⑴当m取何值时方程有两个不相等的实数根；

⑵当m取何值时方程有两个实数根．

2、关于x的方程mx2－6x＋1＝0有实数根，求m的取值范围．

（四）根与系数的关系：

对于一元二次方程，当判别式△＝时，其求根公式为：

；

若两根为，当△≥0时，则两根的关系为：

，根与系数的这种关系又称为韦达定理；

它的逆定理也是成立的，即当，时，那么则是的两根。

1、已知方程的一个根为2，求另一个根及的值。

2、若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=（　　）

A．

﹣8

B．

32

C．

16

D．

40

（五）一元二次方程的应用

（1）面积问题

如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？

（2）增长率问题

某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．求平均每年投资增长的百分率；

（3）营销利润问题：

公式“单件利润×

销售数量=总利润”:

某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个.调查表明：

这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个.为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？

这时应进台灯多少个？

（4）几何动点问题：

弄清：

1、动点从哪里走的；

2、哪一段是动点走的

如图：

在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从A点沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；

同时，点Q从点B沿边BC向C以2cm/s的速度移动，问：

⑴几秒后△PDQ的面积为28cm2吗？

⑵几秒后△PBQ与△QCD相似？

九上第二章《对称图形--圆》复习卷姓名作业时间

（一）圆

1、定义A：

一条线段绕一个端点在平面内旋转一周，另一个端点运动所形成的图形叫圆。

定义B：

到定点距离等于定长的点的集合是圆。

定义C：

正多边形的边数趋向于无穷大时，图形趋向圆。

2、点与圆的位置关系

若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：

点P在圆dr;

点P在圆dr;

点P在圆dr

练习1、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A；

点C

在⊙A；

点D在⊙A。

2、已知⊙O的直径为10cm.

（1）若OP=3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：

点P在⊙O；

（2）若OQ=cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：

点Q在⊙O上；

（3）若OR=7cm，那

么点R与⊙O的位置关系是：

点R在⊙O.

（二）相关概念

1、连接圆上任意两点的线段叫做弦。

2、经过圆心的弦叫做直径。

3、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

4、圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。

5、定点在圆心的角叫做圆心角。

6、圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。

7、能够互相重合的两个圆叫做等圆。

8、能够互相重合的弧叫做等弧。

9、同圆或等圆的半径相等。

练习：

1、下列语句不正确的是（）

①直径是弦；

②弧是半圆；

③长度相等的弧是等弧；

④经过圆内一定点可以作无数条弦；

⑤经过圆内一定点可以作无数条直径。

A、1B、2C、3D、4

2、等于圆周的弧是（）A、劣弧B、半圆C、优弧D、圆

3、如图，⊙O的直径AB=4，半径OC⊥AB，点D在上，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F.求EF的长.

（三）圆的对称性

1、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。

2、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

3、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么他们对应的其余各组量都分别相等。

4、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。

5、圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直径都是它的对称轴。

6、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧。

（垂径定理）

1、如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）

2、如图，在直径为10的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，求OP长度的取值范围。

（四）确定圆的条件：

1、不在同一直线上的三个点确定一个圆。

2、三角形三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。

外接圆的圆心叫做三角形的外心。

3、三角形的外心是三角形两边中垂线的交点；

三角形的外心到三角形个顶点距离相等。

（五）圆周角

1、定点在圆上，并且角的两边都和圆相交的角叫做圆周角。

2、圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等。

3、直径所对的圆周角是直角，90°

圆周角所对的弦是直径。

1、如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°

30′，则⊙O的半径为　　cm．

2、如图，AB,AC是⊙O的两条弦，且AB=AC．延长CA到点D．使AD=AC，连结DB并延长,交⊙O于点E．求证：

CE是⊙O的直径．

（六）圆的内接四边形

1、一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形。

2、圆内接四边形的对角互补。

1、如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB=DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角.∠DAE与∠DAC相等吗？

为什么？

（七）直线与圆的位置关系

1、把圆心到直线的距离记为d，圆的半径为r

直线与圆；

2、切线性质：

圆的切线垂直于过切点的半径

3、切线判定：

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

1、在Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=5，BC=12，以C为圆心，R为半径作⊙C。

（1）若⊙C与斜边AB没有公共点，则R的取值范围是；

（2）若⊙C与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是；

（3）若⊙C与斜边AB有两个公共点，则R的取值范围是。

2、已知，如图，直线MN交⊙O于A,B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E。

（1）DE与⊙O有何位置关系？

请说明理由；

（2）若DE=2cm,AE=1cm,求⊙O的半径

（八）三角形的内切圆：

1、与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心。

2、三角形的内心是三角形两角平分线的交点，三角形的内心到三角形各边的距离相等。

3、在经过圆外一点的圆的切线上，这点与切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。

4、过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。

1、如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F。

（1）求证：

∠BOC=90°

+∠BAC；

（2）若BC=4，AC=5，AB=6，求AD、BE、CF的长；

（3）若BC=a，AC=b，AB=c,当∠C=90°

时，求内切圆的半径长。

（九）正多边形与圆

1、各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。

2、一般地，用量角器把一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得到的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆。

正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径。

1、蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（　　）A.4个B.6个C.8个D.10个

（十）相关计算：

1.弧长：

2.扇形面积：

3、扇形周长：

扇形周长=弧长+2×

半径

4、圆锥侧面积：

5.圆锥的全面积：

6.圆锥的高，底面圆的半径，母线长满足

7．密铺（镶嵌）：

图形之间没有空隙，也没有重叠地铺成一片叫做图形的密铺。

可以单独密铺的图形有：

三角形、四边形、正六边形。

1、如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°

，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（　　）

A．﹣2B．﹣2C．﹣D．﹣

2、已知扇形的圆心角为45°

，半径长为12，则该扇形的弧长为（　　）

A、B．2πC．3πD．12π

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°

得到△AB′C′

（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；

（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．

九上第三章《数据的集中程度和离散程度》复习卷姓名作业时间

1、南京市2014年的某10天中，每天的最低气温如图所示（单位:

℃），则这10天中南京市最低气温的众数是℃，中位数是℃．

2、小明参加了某电视台招聘记者的三项素质测试，成绩如下：

采访写作70分，计算机操作60分，创意设计88分，如果采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按4:

1:

3计算，则他的素质测试平均成绩为分．

3、学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：

成绩（分）9.409.509.609.709.809.90

人数235431

则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（　　）

A．9.70，9.60B．9.60，9.60C．9.60，9.70D．9.65，9.60

4、一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为

5、有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学