三角形的内角和(基础)巩固练习Word格式.doc

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A．40°

B．80°

C．60°

D．120°

3．（云南昆明）如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝80°

，∠ACB＝

60°

，那么∠BDC＝（）

A．80°

B．90°

C．100°

D．110°

4．（安徽）如图所示，直线∥，∠1＝55°

，∠2＝65°

，则∠3为（）

A．50°

B．55°

D．65°

5．（山东济宁）若一个三角形三个内角度数的比为2:

3:

4，那么这个三角形是（）

A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形

6．（山东菏泽）一次数学活动课上，小聪将一幅三角板按图中方式叠放．则∠α等于（）

A．30°

B．45°

D．75°

二、填空题

7．如图，AD⊥BC，垂足是点D，若∠A＝32°

，∠B＝40°

，则∠C＝_______，∠BFD＝_______，∠AEF＝________．

8．在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，则∠C＝_______．

9．根据如图所示角的度数，求出其中∠α的度数．

源:

Zxxk.Com]

10．如图所示，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线（AB）38°

（即∠A＝38°

），飞到了C地．已知∠ABC＝20°

，现在飞机要到达B地，则飞机需以_______的角飞行（即∠BCD的度数）．

11．如图，有_______个三角形，∠1是________的外角，∠ADB是________的外角．

12.在△ABC中，

（1）若∠A:

∠B:

∠C＝1:

2:

3，则∠A＝_______，∠B＝_______，∠C＝_______，此三角形为_______三角形；

（2）若∠A＝∠B+∠C，则此三角形为________三角形；

（3）若∠A大于∠B+∠C，则此三角形为________三角形．

三、解答题

13．如图，求∠1+∠2+∠3+∠4的度数．

14．已知：

如图所示，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．

15．已知：

如图，D是△ABC的BC边上一点，且∠B＝∠1．求证：

∠2＝∠BAC．

16．如图是李师傅设计的一块模板，设计要求BA与CD相交成20°

角，DA与CB相交成40°

角，现测得∠B＝75°

，∠C＝85°

，∠D＝55°

．能否判定模板是否合格，为什么?

【答案与解析】

1.【答案】D；

2.【答案】B；

【解析】设∠B＝2x°

，则∠C＝x°

，由三角形的内角和定理可得，

2x°

＋x°

＋60°

＝180°

，解得x°

＝40°

，∠B＝2x°

＝80°

．

3.【答案】D；

4.【答案】C；

【解析】本题考查平行线的性质，对顶角的性质及三角形的内角和定理．

5.【答案】B；

【解析】先求出三角形的三个内角度数，再判断三角形的形状．

6.【答案】D；

【解析】利用平行线的性质及三角形的外角性质进行解答．

7.【答案】58°

，50°

，98°

；

【解析】在Rt△ADC中，∠A＝32°

，∠C＝58°

在Rt△BDF中，∠B＝40°

，∠BFD＝50°

在△BEC，∠AEF＝∠B＋∠C＝98°

8.【答案】90°

9.【答案】

（1）48°

（2）27°

（3）85°

【解析】充分利用：

（1）“8”字形图：

∠A＋∠C＝∠B＋∠D；

（2）“燕尾形图”：

∠D=∠A＋∠B+∠C．

10．【答案】58°

11.【答案】8，△DBC，△ADE；

【解析】考查三角形外角的定义．

12.【答案】

（1）30°

，60°

，90°

，直角；

（2）直角（3）钝角；

【解析】先根据已知条件求出最大角的度数，再判断三角形的形状．

13.【解析】

解：

连接AD，在△ADC中，∠1+∠CAD+∠CDA＝180°

，

在△ABD中，∠3+∠BAD+∠BDA＝180°

∴∠1+∠2+∠3+∠4＝∠1+∠CAD+∠BAD+∠3+∠CDA+∠BDA

＝（∠1+∠CAD+∠CDA）+（∠3+∠BAD+∠BDA）

+180°

＝360°

14.【解析】

设∠A＝x°

，则∠ABC＝∠C＝2x°

在△ABC中，由内角和定理有x+2x+2x＝180°

，∴x＝36°

∴∠C＝72°

，在△BDC中，∵BD是AC边上的高，∴∠BDC＝90°

∴∠DBC＝90°

，∴∠DBC＝90°

-∠C＝18°

15.【解析】

由∠2＝∠B+∠BAD，∠BAC＝∠BAD+∠1，

又∵∠B＝∠1，

∴∠2＝∠BAC．

16.【解析】

分别延长CB、DA交于点P．因为∠C＝85°

由三角形内角和可知∠P＝180°

-∠C-∠D＝40°

，即DA与CB相交成40°

角．

同理可得BA与CD相交成20°

角．所以这个模板是合格的．