辽宁省高三阶段性测试二模数学文试题含答案Word文档下载推荐.docx

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5.要得到函数的图象，只需把函数的图象（）

A．向左平移个单位B．向右平移个单位

C.向左平移个单位D．向右平移个单位

6.已知实数，满足，则的最大值是（）

A．B．C.D．

7.把一枚质地均匀、半径为的圆形硬币抛掷在一个边长为的正方形托盘上，已知硬币平放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为（）

8.函数的图象大致为（）

A．B．C.D．

9.如图，网格纸上正方形小格的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（）

10.已知函数，则关于的不等式的解集为（）

11.在锐角三角形中，，，分别为内角，，的对边，已知，，，则的面积为（）

12.已知点，椭圆的左焦点为，过作直线（的斜率存在）交椭圆于，两点，若直线恰好平分，则椭圆的离心率为（）

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知，，则．

14.已知，，且，则与的夹角为．

15.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于．

16.如图，在三棱锥中，平面，，已知，，则当最大时，三棱锥的体积为．

三、解答题：

共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：

共60分.

17.已知数列是公差为的等差数列，且，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

18.如图，在直三棱柱中，，，点为的中点，点为上一动点.

（1）是否存在一点，使得线段平面？

若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由.

（2）若点为的中点且，求三棱锥的体积.

19.某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过站的地铁票价如下表：

乘坐站数

票价（元）

现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过站，且他们各自在每个站下车的可能性是相同的.

（1）若甲、乙两人共付费元，则甲、乙下车方案共有多少种？

（2）若甲、乙两人共付费元，求甲比乙先到达目的地的概率.

20.已知抛物线：

的焦点为，过点的直线交抛物线于，（位于第一象限）两点.

（1）若直线的斜率为，过点，分别作直线的垂线，垂足分别为，，求四边形的面积；

（2）若，求直线的方程.

21.已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）证明：

.

（二）选考题：

共10分.请考生在22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

22.[选修4-4：

坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系中，已知直线：

（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为，，求的值.

23.[选修4-5：

不等式选讲]

已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

数学（文科）·

答案

一、选择题

1-5:

DABCC6-10:

BBDDA11、12：

AC

二、填空题

13.14.15.16.

三、解答题

17.

（1）因为，，成等比数列，所以，

又因为数列是公差为的等差数列，，，，

所以，

解得，所以.

（2）由

（1）可知，因为，所以.

所以.

18.

（1）存在点，且为的中点.

证明如下：

如图，连接，，点，分别为，的中点，

所以为的一条中位线，，

平面，平面，所以平面.

（2）如图，设点，分别为，的中点，连接，，，并设，则，

，，

由，得，解得，

又易得平面，，

所以三棱锥的体积为.

19.

（1）由题意知甲、乙乘坐地铁均不超过站，前站设为，，，

甲、乙两人共有，，，，，，，，种下车方案.

（2）设站分别为，，，，，，，，，因为甲、乙两人共付费元，共有甲付元，乙付元；

甲付元，乙付元；

甲付元，乙付元三类情况.

由

（1）可知每类情况中有种方案，所以甲、乙两人共付费元共有种方案.

而甲比乙先到达目的地的方案有，，，，，，，，，，，，共种，

故所求概率为.

所以甲比乙先到达目的地的概率为.

20.

（1）由题意可得，又直线的斜率为，所以直线的方程为.

与抛物线方程联立得，解之得，.

所以点，的坐标分别为，.

所以，，，

所以四边形的面积为.

（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线：

.设，，

由化简可得，

所以，.

因为，所以，

所以，即，解得.

因为点位于第一象限，所以，则.

所以的方程为.

21.

（1）由题意可得，令，得.

当时，，函数单调递增；

当时，，函数单调递减.

所以的单调递增区间为，的单调递减区间为.

（2）要证成立，只需证成立.

令，则，令，则，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，

又由

（1）可得在上，所以，所以命题得证.

22.

（1）把展开得，

两边同乘得①.

将，，代入①即得曲线的直角坐标方程为②.

（2）将代入②式，得，

易知点的直角坐标为.

设这个方程的两个实数根分别为，，则由参数的几何意义即得.

23.

（1）当时，原不等式可化为.

若，则，即，解得；

若，则原不等式等价于，不成立；

若，则，解得.

综上所述，原不等式的解集为：

（2）由不等式的性质可知，

所以要使不等式恒成立，则，

所以或，解得，

所以实数的取值范围是.