完整word版信号与系统期末考试试题有答案的Word下载.docx
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(A)连续性、周期性(B)连续性、收敛性
(C)离散性、周期性(D)离散性、收敛性
7、周期序列2的周期N等于
(A)1(B)2(C)3(D)4
8、序列和等于
(A)1(B)∞(C)(D)
9、单边拉普拉斯变换的愿函数等于
10、信号的单边拉氏变换等于
二、填空题(共9小题,每空3分,共30分)
1、卷积和[(0.5)k+1u(k+1)]*=________________________
2、单边z变换F(z)=的原序列f(k)=______________________
3、已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)=,则函数y(t)=3e-2t·
f(3t)的单边拉普拉斯变换Y(s)=_________________________
4、频谱函数F(j)=2u(1-)的傅里叶逆变换f(t)=__________________
5、单边拉普拉斯变换的原函数f(t)=__________________________
6、已知某离散系统的差分方程为,则系统的单位序列响应h(k)=_______________________
7、已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号的单边拉氏变换Y(s)=______________________________
8、描述某连续系统方程为
该系统的冲激响应h(t)=
9、写出拉氏变换的结果,
三、(8分)
四、(10分)如图所示信号,其傅里叶变换
,求
(1)
(2)
六、(10分)某LTI系统的系统函数,已知初始状态激励求该系统的完全响应。
信号与系统期末考试参考答案
1、D2、A3、C4、B5、D6、D7、D8、A9、B10、A
1、2、3、4、
5、6、7、
8、9、,22k!
/Sk+1
四、(10分)
解:
1)
2)
六、(10分)
由得微分方程为
将代入上式得
二、写出下列系统框图的系统方程,并求其冲激响应。
(15分)
x”(t)+4x’(t)+3x(t)=f(t)
y(t)=4x’(t)+x(t)
则:
y”(t)+4y’(t)+3y(t)=4f’(t)+f(t)
根据h(t)的定义有
h”(t)+4h’(t)+3h(t)=δ(t)
h’(0-)=h(0-)=0
先求h’(0+)和h(0+)。
因方程右端有δ(t),故利用系数平衡法。
h”(t)中含δ(t),h’(t)含ε(t),h’(0+)≠h’(0-),h(t)在t=0连续,即h(0+)=h(0-)。
积分得
[h’(0+)-h’(0-)]+4[h(0+)-h(0-)]+3=1
考虑h(0+)=h(0-),由上式可得
h(0+)=h(0-)=0
h’(0+)=1+h’(0-)=1
对t>
0时,有h”(t)+4h’(t)+3h(t)=0
故系统的冲激响应为一齐次解。
微分方程的特征根为-1,-3。
故系统的冲激响应为
h(t)=(C1e-t+C2e-3t)ε(t)
代入初始条件求得C1=0.5,C2=-0.5,所以
h(t)=(0.5e-t–0.5e-3t)ε(t)
三、描述某系统的微分方程为y”(t)+4y’(t)+3y(t)=f(t)
求当f(t)=2e-2t,t≥0;
y(0)=2,y’(0)=-1时的解;
解:
(1)特征方程为λ2+4λ+3=0其特征根λ1=–1,λ2=–2。
齐次解为
yh(t)=C1e-t+C2e-3t
当f(t)=2e–2t时,其特解可设为
yp(t)=Pe-2t
将其代入微分方程得
P*4*e-2t+4(–2Pe-2t)+3Pe-t=2e-2t
解得P=2
于是特解为yp(t)=2e-t
全解为:
y(t)=yh(t)+yp(t)=C1e-t+C2e-3t+2e-2t
其中待定常数C1,C2由初始条件确定。
y(0)=C1+C2+2=2,
y’(0)=–2C1–3C2–1=–1
解得C1=1.5,C2=–1.5
最后得全解y(t)=1.5e–t–1.5e–3t+2e–2t,t≥0
三、描述某系统的微分方程为y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t)
求当f(t)=2e-t,t≥0;
(1)特征方程为λ2+5λ+6=0其特征根λ1=–2,λ2=–3。
yh(t)=C1e-2t+C2e-3t
当f(t)=2e–t时,其特解可设为
yp(t)=Pe-t
Pe-t+5(–Pe-t)+6Pe-t=2e-t
解得P=1
于是特解为yp(t)=e-t
y(t)=yh(t)+yp(t)=C1e-2t+C2e-3t+e-t
y(0)=C1+C2+1=2,
解得C1=3,C2=–2
最后得全解y(t)=3e–2t–2e–3t+e–t,t≥0
(12分)
六、有一幅度为1,脉冲宽度为2ms的周期矩形脉冲,其周期为8ms,如图所示,求频谱并画出频谱图频谱图。
(10分)
付里叶变换为
Fn为实数,可直接画成一个频谱图。
周期信号f(t)=
试求该周期信号的基波周期T,基波角频率Ω,画出它的单边频谱图,并求f(t)的平均功率。
解首先应用三角公式改写f(t)的表达式,即
显然1是该信号的直流分量。
的周期T1=8的周期T2=6
所以f(t)的周期T=24,基波角频率Ω=2π/T=π/12,根据帕斯瓦尔等式,其功率为
P=
是f(t)的[π/4]/[π/12]=3次谐波分量;
是f(t)的[π/3]/[π/12]=4次谐波分量;
画出f(t)的单边振幅频谱图、相位频谱图如图
二、计算题(共15分)已知信号
1、分别画出、、和的波形,其中。
(5分)
2、指出、、和这4个信号中,哪个是信号的延时后的波形。
并指出哪些信号的拉普拉斯变换表达式一样。
(4分)
3、求和分别对应的拉普拉斯变换和。
(6分)
1、(4分)
2、信号的延时后的波形。
(2分)
3、(2分)
。
三、计算题(共10分)如下图所示的周期为秒、幅值为1伏的方波作用于RL电路,已知,。
1、写出以回路电路为输出的电路的微分方程。
2、求出电流的前3次谐波。
解“
1、。
2、
(3分)
4、(3分)
四、计算题(共10分)已知有一个信号处理系统,输入信号的最高频率为,抽样信号为幅值为1,脉宽为,周期为()的矩形脉冲序列,经过抽样后的信号为,抽样信号经过一个理想低通滤波器后的输出信号为。
和的波形分别如图所示。
1、试画出采样信号的波形;
2、若要使系统的输出不失真地还原输入信号,问该理想滤波器的截止频率和抽样信号的频率,分别应该满足什么条件?
2、理想滤波器的截止频率,抽样信号的频率。
五、计算题(共15分)某LTI系统的微分方程为:
已知,,。
求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应、和。
2、(3分)
3、
4、