1、(A)连续性、周期性 (B)连续性、收敛性(C)离散性、周期性 (D)离散性、收敛性7、周期序列2的 周期N等于(A)1(B)2(C)3(D)48、序列和等于(A)1 (B) (C) (D) 9、单边拉普拉斯变换的愿函数等于 10、信号的单边拉氏变换等于 二、填空题(共9小题,每空3分,共30分)1、卷积和(0.5)k+1u(k+1)*=_2、单边z变换F(z)=的原序列f(k)=_3、已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)=,则函数y(t)=3e-2tf(3t)的单边拉普拉斯变换Y(s)=_4、频谱函数F(j)=2u(1-)的傅里叶逆变换f(t)=_5、单边拉普拉斯变换的原函数f(t)=
2、_6、已知某离散系统的差分方程为 ,则系统的单位序列响应h(k)=_7、已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号的单边拉氏变换Y(s)=_8、描述某连续系统方程为该系统的冲激响应h(t)= 9、写出拉氏变换的结果 , 三、(8分) 四、(10分)如图所示信号,其傅里叶变换,求(1) (2) 六、(10分)某LTI系统的系统函数,已知初始状态激励求该系统的完全响应。信号与系统期末考试参考答案1、D 2、A 3、C 4、B 5、D 6、D 7、D 8、A 9、B 10、A1、 2、 3、 4、5、 6、 7、 8、 9、, 22k!/Sk+1四、(10分)解:1)2) 六、(10分)由得微
3、分方程为将代入上式得二、写出下列系统框图的系统方程,并求其冲激响应。( 15分)x”(t) + 4x(t)+3x(t) = f(t) y(t) = 4x(t) + x(t)则:y”(t) + 4y(t)+ 3y(t) = 4f(t) + f(t)根据h(t)的定义 有 h”(t) + 4h(t) + 3h(t) = (t) h(0-) = h(0-) = 0 先求h(0+)和h(0+)。因方程右端有(t),故利用系数平衡法。h”(t)中含(t),h(t)含(t),h(0+)h(0-),h(t)在t=0连续,即h(0+)=h(0-)。积分得 h(0+) - h(0-) + 4h(0+) - h(
4、0-) +3 = 1考虑h(0+)= h(0-),由上式可得 h(0+)=h(0-)=0 h(0+) =1 + h(0-) = 1对t0时,有 h”(t) + 4h(t) + 3h(t) = 0故系统的冲激响应为一齐次解。 微分方程的特征根为-1,-3。故系统的冲激响应为 h(t)=(C1e-t + C2e-3t)(t)代入初始条件求得C1=0.5,C2=-0.5, 所以 h(t)=(0.5 e-t 0.5e-3t)(t) 三、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 4y(t) + 3y(t) = f(t)求当f(t) = 2e-2t,t0;y(0)=2,y(0)= -1时的解;解: (1)
5、特征方程为2 + 4+ 3 = 0 其特征根1= 1,2= 2。齐次解为 yh(t) = C1e -t + C2e -3t当f(t) = 2e 2 t时,其特解可设为 yp(t) = Pe -2t将其代入微分方程得 P*4*e -2t + 4(2 Pe-2t) + 3Pe-t = 2e-2t 解得 P=2于是特解为 yp(t) =2e-t全解为: y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e-t + C2e-3t + 2e-2t其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 2 = 2,y(0) = 2C1 3C2 1= 1 解得 C1 = 1.5 ,C2 = 1
6、.5 最后得全解 y(t) = 1.5e t 1.5e 3t +2 e 2 t , t0 三、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 5y(t) + 6y(t) = f(t)求当f(t) = 2e-t,t0; (1) 特征方程为2 + 5+ 6 = 0 其特征根1= 2,2= 3。 yh(t) = C1e -2t + C2e -3t当f(t) = 2e t时,其特解可设为 yp(t) = Pe -t Pe -t + 5( Pe-t) + 6Pe-t = 2e-t 解得 P=1于是特解为 yp(t) = e-t y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e-2t + C2e-3t + e
7、-t y(0) = C1+C2+ 1 = 2,解得 C1 = 3 ,C2 = 2 最后得全解 y(t) = 3e 2t 2e 3t + e t , t0 (12分)六、有一幅度为1,脉冲宽度为2ms的周期矩形脉冲,其周期为8ms,如图所示,求频谱并画出频谱图频谱图。(10分)付里叶变换为Fn为实数,可直接画成一个频谱图。周期信号 f(t) = 试求该周期信号的基波周期T,基波角频率,画出它的单边频谱图,并求f(t) 的平均功率。解 首先应用三角公式改写f(t)的表达式,即显然1是该信号的直流分量。的周期T1 = 8 的周期T2 = 6所以f(t)的周期T = 24,基波角频率=2/T = /1
8、2,根据帕斯瓦尔等式,其功率为 P= 是f(t)的/4/12 =3次谐波分量; 是f(t)的/3/12 =4次谐波分量;画出f(t)的单边振幅频谱图、相位频谱图如图二、计算题(共15分)已知信号1、分别画出、和的波形,其中 。(5分)2、指出、和这4个信号中,哪个是信号的延时后的波形。并指出哪些信号的拉普拉斯变换表达式一样。(4分)3、求和分别对应的拉普拉斯变换和。(6分)1、(4分)2、信号的延时后的波形。(2分)3、(2分)。三、计算题(共10分)如下图所示的周期为秒、幅值为1伏的方波作用于RL电路,已知,。1、写出以回路电路为输出的电路的微分方程。2、求出电流的前3次谐波。解“1、。2、 (3分)4、(3分)四、计算题(共10分)已知有一个信号处理系统,输入信号的最高频率为,抽样信号为幅值为1,脉宽为,周期为()的矩形脉冲序列,经过抽样后的信号为,抽样信号经过一个理想低通滤波器后的输出信号为。和的波形分别如图所示。1、试画出采样信号的波形;2、若要使系统的输出不失真地还原输入信号,问该理想滤波器的截止频率和抽样信号的频率,分别应该满足什么条件?2、理想滤波器的截止频率,抽样信号的频率。五、计算题(共15分)某LTI系统的微分方程为:已知,。求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应、和。2、(3分)3、4、
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