上海市黄浦区届九年级上期末调研测试数学试题含答案Word格式.docx
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（D）
4．如图，线段AB与CD交于点O，下列条件中能判定AC∥BD的是（▲）
（A）OC=1，OD=2，OA=3，OB=4；
（B）OA=1，AC=2，AB=3，BD=4；
（C）OC=1，OA=2，CD=3，OB=4；
（D）OC=1，OA=2，AB=3，CD=4．
5．如图，向量
与
均为单位向量，且OA⊥OB，令
，则
=（▲）
（A）1；
（B）
（C）
（D）2．
6．如图，在△ABC中，∠B=80°
，∠C=40°
，直线l平行于BC.现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN与△ABC相似，则旋转角为（▲）
（A）20°
（B）40°
（C）60°
（D）80°
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．已知a、b、c满足
=▲．
8．如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，
（第8题）
EF∥AB，如果AD∶DB=3∶2，那么BF∶FC=▲．
9．已知向量
为单位向量，如果向量
与向量
方向相反，且长度为3，那么向量
=▲．（用单位向量
表示）
10．已知△ABC∽△DEF，其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，如果∠A=40°
，∠E=60°
，那么∠C=▲度.
11．已知锐角
，满足tan
=2，则sin
=▲．
12．已知点B位于点A北偏东30°
方向，点C位于点A北偏西30°
方向，且AB=AC=8千米，那么BC=▲千米．
13．已知二次函数的图像开口向下，且其图像顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为▲（表示为
的形式）．
14．已知抛物线
开口向上，一条平行于x轴的直线截此抛物线于M、N两点，那么线段MN的长度随直线向上平移而变▲．（填“大”或“小”）
15．如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上.已知AC=6，AB=8，BC=10，设EF=x，矩形DEFG的面积为y，则y关于x的函数关系式为▲．（不必写出定义域）
（第15题）（第16题）
16．如图，在△ABC中，∠C=90°
，BC=6，AC=9，将△ABC平移使其顶点C位于△ABC的重心G处，则平移后所得三角形与原△ABC的重叠部分面积是▲．
17．如图，点E为矩形ABCD边BC上一点，点F在边CD的延长线上，EF与AC交于点O，若CE∶EB=1∶2，BC∶AB=3∶4，AE⊥AF，则CO∶OA=▲．
（第17题）（第18题）
18．如图，平面上七个点A、B、C、D、E、F、G，图中所有的连线长均相等，则cos∠BAF=▲．
三、解答题：
（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：
.
20．（本题满分10分）
用配方法把二次函数
化为
的形式，再指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.
21．（本题满分10分）
如图，在△ABC中，∠ACB=90°
，AC=4，BC=3，D是边AC的中点，CE⊥BD交AB于点E.
（1）求tan∠ACE的值；
（2）求AE∶EB.
22．（本题满分10分）
如图，坡AB的坡比为1∶2.4，坡长AB=130米，坡AB的高为BT.在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上.
（1）试问坡AB的高BT为多少米？
（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°
和30°
，试求建筑物的高度CH.（精确到米，
1.73，
1.41）
23．（本题满分12分）
如图，BD是△ABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项.
（1）求证：
∠CDE=
∠ABC；
（2）求证：
AD•CD=AB•CE.
24．（本题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x=1的抛物线
过点（﹣2，0）.
（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；
（2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为B，与x轴负半轴交于点A，过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若AC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式.
25．（本题满分14分）
如图，线段AB=5，AD=4，∠A=90°
，DP∥AB，点C为射线DP上一点，BE平分∠ABC交线段AD于点E（不与端点A、D重合）.
（1）当∠ABC为锐角，且tan∠ABC=2时，求四边形ABCD的面积；
（2）当△ABE与△BCE相似时，求线段CD的长；
（3）设CD=x，DE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域.
黄浦区2017-2018学年度第一学期九年级期终调研测试评分标准参考
一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）
1.D；
2.C；
3.B；
4.C；
5.B；
6.B.
7．
8．3∶2；
9．
10．80；
11．
12．8；
13．
等；
14．大；
15．
16．3；
17．11∶30；
18．
19．解：
原式=
———————————————————（4分）
=
————————————————————————（4分）
—————————————————————————————（2分）
20.解：
————————————————————（3分）
—————————————（2分）
开口向下，对称轴为直线
，顶点
————————————（5分）
21.解：
（1）由∠ACB=90°
，CE⊥BD，
得∠ACE=∠CBD.———————————————————————（2分）
在△BCD中，BC=3，CD=
AC=2，∠BCD=90°
，
得tan∠CBD=
，———————————————————————（2分）
即tan∠ACE=
.———————————————————————（1分）
（2）过A作AC的垂线交CE的延长线于P，—————————————（1分）
则在△CAP中，CA=4，∠CAP=90°
，tan∠ACP=
得AP=
，——————————————————————（2分）
又∠ACB=90°
，∠CAP=90°
，得BC∥AP，
得AE∶EB=AP∶BC=8∶9.—————————————————（2分）
22.解：
（1）在△ABT中，∠ATB=90°
，BT∶AT=1∶2.4，AB=130，——————（1分）
令TB=h，则AT=2.4h，————————————————————（1分）
有
，————————————————————（1分）
解得h=50（舍负）.——————————————————————（1分）
答：
坡AB的高BT为50米.—————————————————————（1分）
（2）作DK⊥MN于K，作DL⊥CH于L，
在△ADK中，AD=
AB=65，KD=
BT=25，得AK=60，——————（1分）
在△DCL中，∠CDL=30°
，令CL=x，得LD=
，———————（1分）
易知四边形DLHK是矩形，则LH=DK，LD=HK，
在△ACH中，∠CAH=60°
，CH=x+25，得AH=
，—————（1分）
所以
，解得
则CH=
.—————————————————（1分）
建筑物高度为89米.
23.证：
（1）∵BD是AB与BE的比例中项，
∴
，————————————————————————（1分）
又BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=∠DBE，——————————（1分）
∴△ABD∽△DBE，——————————————————————（2分）
∴∠A=∠BDE.———————————————————————（1分）
又∠BDC=∠A+∠ABD，
∴∠CDE=∠ABD=
∠ABC，即证.———————————————（1分）
（2）∵∠CDE=∠CBD，∠C=∠C,——————————————————（1分）
∴△CDE∽△CBD，——————————————————————（1分）
.————————————————————————（1分）
又△ABD∽△DBE，
—————————————————————————（1分）
.—————————————————————（1分）
24.解：
（1）由题意得：
，—————————————————（2分）
解得：
，—————————————————————————（1分）
所以抛物线的表达式为
，其顶点为（1,9）.—————（2分）
（2）令平移后抛物线为
，——————————————（1分）
易得D（1，k），B（0，k-1），且
，
由BC平行于x轴，知点C与点B关于对称轴x=1对称，得C（2，k-1）.（1分）
由
（舍正），即
.————（2分）
作DH⊥BC于H，CT⊥x轴于T，
则在△DBH中，HB=HD=1，∠DHB=90°
又AC∥BD，得△CTA∽△DHB，
所以CT=AT，即
，————————————————（2分）
解得k=4,
所以平移后抛物线表达式为
.—————（1分）
25.解：
（1）过C作CH⊥AB与H，—————————————————（1分）
由∠A=90°
，DP∥AB，得四边形ADCH为矩形.
在△BCH中，CH=AD=4，∠BHC=90°
，tan∠CBH=2，得HB=CH÷
2=2，（1分）
所以CD=AH=5-2=3，———————————————————————（1分）
则四边形ABCD的面积=
.———（1分）
（2）由BE平分∠ABC，得∠ABE=∠EBC，
当△ABE∽△EBC时，
1∠BCE=∠BAE=90°
由BE=BE,得△BEC≌△BEA，得BC=BA=5，
于是在△BCH中，BH=
所以CD=AH=5-3=2.———————————————————————（2分）
2∠BEC=∠BAE=90°
，延长CE
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