高中数学K三关试题第22课时新人教A版必修3Word文档格式.docx
《高中数学K三关试题第22课时新人教A版必修3Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学K三关试题第22课时新人教A版必修3Word文档格式.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
（3）茎叶图
①概念：
统计中有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图.茎是指基本不变或变化不大的位，叶就是从茎的旁边生长出来的数.
②绘制步骤：
（a）将数据分为“茎”、“叶”两部分；
（b）将最大茎与最小茎之间的数字按大小顺序排成一列，茎相同者共用一个茎，再画上竖线作为分界线；
（c）将各个数据的“叶”按大小顺序在分界线的一侧对应茎处同行列出.
③优缺点：
在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好.它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便.但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便，因为每一个数据都要在图中占据一定的空间，如果数据很多，枝叶就会很长.
注意：
绘制茎叶图时,重复出现的数据要重复记录,不能遗漏，特别是“叶”位置的数据.同一数据出现几次，就要在图中体现几次.
2．用样本的数字特征估计总体的数字特征
（1）众数、中位数、平均数
①众数：
在一组数据中出现次数__________的数据叫做这组数据的众数.在频率分布直方图中，它是最高的小长方形的__________.
②中位数：
将一组数据按__________顺序依次排列，把处在最__________位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数.因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等.
③平均数：
个样本数据的平均数为.由于样本平均数与每一个样本数据有关，所以，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变.但特殊情况下，平均数可能受极端值的影响而偏离一般情况.
在频率分布直方图中，平均数的估计值等于__________.
（2）标准差和方差
①标准差：
标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示.假设样本数据是，表示这组数据的平均数，则标准差.
②方差：
方差就是标准差的平方，即.显然，在刻画样本数据的分散程度上，方差与标准差是一样的.但在解决实际问题时，一般多采用标准差.
③标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动程度的大小.标准差、方差越大，则数据的离散程度__________；
标准差、方差越小，数据的离散程度__________.反之亦可由离散程度的大小推算标准差、方差的大小.
K知识参考答案：
1．
（1）①最大值最小值⑤1
（2）①中点
2．
（1）①最多中点②大小中间③每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和
（2）①②③越大越小
K—重点
频率分布直方图、茎叶图的绘制及读图，平均数和方差的简单计算
K—难点
能通过样本的频率分布估计总体的分布
K—易错
容易忽略频率分布直方图中纵轴的意义，从而造成频率分布直方图画错
一、频率分布直方图
在绘制频率分布直方图时，要注意：
（1）所有的数据都必须在所分的组内，可适当将区间两端点的数据调整以便于分组；
（2）落在各小组内的频数必须计算正确.
在根据频率分布直方图进行相关计算时，需掌握下列关系式：
（1）；
（2），及其变形：
，.
【例1】某厂对一批产品进行抽样检测,如图是抽检产品净重（单位：
克）的频率分布直方图,样本数据分组为.若这批产品有120个,估计其中净重大于或等于78克且小于84克的产品的个数是
A．12B．18C．25D．90
【答案】D
【解析】净重大于或等于78克且小于84克的频率为，所以在该范围内的产品个数为.
【例2】从某校参加高一年级基础知识数学测试的450名同学中，随机抽取若干名同学，将他们的成绩制成如下频率分布表.
（1）根据表中已知数据，填写在①、②、③处的数值分别为______，______，______；
（2）补全在区间[90，160]上的频率分布直方图；
（3）请你估计该校成绩不低于130分的同学人数.
分组
频数
频率
[90，100）
0.08
[100，110）
②
[110，120）
0.36
[120，130）
16
0.32
[130，140）
[140，150）
2
①
[150，160]
0.02
合计
③
【解析】
（1）根据在[120，130）上的频数为16，频率为0.32，可知一共抽人.
在[140，150）上的频数为2，则频率为.根据频率和等于1，可知在[100，110）上的频率为.
故①、②、③处的数值分别为0.04，0.10，50.
（2）求出每组的，即为矩形的高，补全在区间[90，160]上的频率分布直方图如图所示：
（3），则在随机抽取的50名学生中有7名不低于130分.
，则450名学生中不低于130分的大约有63名.
【名师点睛】在频率分布直方图中，纵坐标表示的是频率与组距的比，不要误以为是频率，解题时要格外注意.在频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于相应各组的频率，又各组的频率之和为1，所以所有长方形的面积之和等于1，由此可以判断画出的频率分布直方图是否正确.
二、茎叶图
对于样本数据较少，但较为集中的一组数据：
若数据是两位整数,则将十位数字作茎,个位数字作叶；
若数据是三位整数,则将百位、十位数字作茎,个位数字作叶.样本数据为小数时作类似处理.
【例3】在某杂志的一篇文章中,每个句子的字数如下：
10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.
在某报纸的一篇文章中,每个句子的字数如下：
27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.
（1）用茎叶图表示这两组数据；
（2）将这两组数据进行比较分析,得到什么结论？
（1）用茎叶图表示这两组数据如图所示：
杂志上文章
报纸上文章
987755410
1
2389
87776544320
22347778
61
3
2233569
4
116
（2）杂志上的文章每个句子的字数集中在10~30之间,而报纸上的文章每个句子的字数集中在20~40之间.还可以看出杂志上的文章每个句子的平均字数比报纸上的每个句子的平均字数要少,说明杂志作为科普读物需通俗易懂、简明.
【名师点睛】对于第
（1）问，题干中的数据是十位数分别为1,2,3,4的两位整数,选择1,2,3,4为茎绘制茎叶图.对于第
（2）问，从数据的分布情况作出解释,答案不唯一,只要合理、符合实际即可.
三、众数、中位数、平均数
1.众数只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据重复出现时，众数往往更能反映问题.众数可以有一个，也可以有多个.
2.中位数仅与数据的排列位置有关，中位数可能在所给数据中，也可能不在所给数据中.当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势.中位数只有一个.
3.平均数受个别极端数据的影响较大,因此若在数据中存在少量极端数据时,平均数对总体估计的可靠性较差,往往用众数或中位数去估计总体.有时也采用剔除最大值与最小值后所得的平均数去估计总体.平均数只有一个.
【例4】据报道,某公司的33名职工的月工资（单位：
元）如下：
职务
董事长
副董事长
董事
总经理
经理
管理员
职员
人数
5
20
工资
5500
5000
3500
3000
2500
2000
1500
（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；
（精确到1元）
（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元,董事长的工资从5500元提升到30000元,那么新的平均数、中位数、众数又是多少?
（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?
结合此问题谈一谈你的看法.
（1）平均数是
.
中位数是1500,众数是1500.
（2）新的平均数是
新的中位数是1500,新的众数是1500.
（3）在这个问题中,中位数或众数均能反映该公司大部分员工的工资水平.因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大,这样导致平均数与中位数和众数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平.
【名师点睛】计算平均数时,可以先估计一下平均数,然后再用这个估计值加上所有数据与其差的平均值就是精确的平均数,这样计算平均数能减少计算量.
四、标准差、方差
用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似.实际应用中，当所得数据的平均数不相等时，需先分析平均水平，再计算标准差（方差）分析稳定情况.
【例5】从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试.现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：
甲
8
9
7
6
10
乙
（1）计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；
（2）比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛.
（1）根据题中所给数据，计算得
甲的平均数为，
乙的平均数为,
甲的标准差为,
乙的标准差为,
故甲的平均数为8，标准差为；
乙的平均数为8，标准差为.
（2）∵，且,∴乙的成绩较为稳定，故选择乙参加射箭比赛.
【名师点睛】若数据与之间满足关系式，且数据的平均数和方差分别为和，那么的平均数为，方差为，标准差为.
1．运动员参加体操比赛，当评委亮分后，往往是先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是为了
A．减少计算量B．避免故障
C．剔除异常值D．活跃赛场气氛
2．容量为20的样本数据,分组后的频数如下表：
升级会员 