数学作业之动点问题方法归纳Word文件下载.docx
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一、三角形边上动点
1、（2009年齐齐哈尔市）直线364yx?
?
与坐标轴分别交于AB、两点，动点PQ、同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．
（1）直接写出AB、两点的坐标；
（2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ△的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；
（3）当485S?
时，求出点P的坐标，并直接写出以点OPQ、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．
提示：
第
（2）问按点P到拐点B所有时间分段分类；
第（3）问是分类讨论：
已知三定点O、P、Q，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP为边、OQ为边，②OP为边、OQ为对角线，③OP为对角线、OQ为边。
然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。
2、（2009年衡阳市）
如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，
∠ABC=60o
精彩文档
x
yMC
D
PQOABPQAB
C
（1）求⊙O的直径；
（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；
（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为）20）（（?
tst，连结EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形．
注意：
第（3）问按直角位置分类讨论
3、（2009重庆綦江）如图，已知抛物线
（1）233（0）yaxa?
经过点
（2）A?
，0，抛物线的顶点为D，过O作射线OMAD∥．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为（）ts．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？
直角梯形？
等腰梯形？
（3）若OCOB?
，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t（）s，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？
并求出最小值及此时PQ的长．
发现并充分运用特殊角∠DAB=60°
当△OPQ面积最大时，四边形BCPQ的面积最小。
二、特殊四边形边上动点
4、（2009年吉林省）如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，60B?
°
．从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿ACB?
的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿ABCD?
的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为x秒时，APQ△与ABC△重叠部分的面积为y平方厘米（这里规定：
点和线段是面积为O的三角形），解答下列问题：
（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是秒；
（2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当APQ△是等边三角形时x的值是秒；
（3）求y与x之间的函数关系式．
O
MB
HAC
xy图
（1）O
HACxy图
（2）提示：
第（3）问按点Q到拐点时间B、C所有时间分段分类；
提醒-----高相等的两个三角形面积比等于底边的比。
5、（2009年哈尔滨）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（3?
，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．
（1）求直线AC的解析式；
（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（0S?
），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在
（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．
第
（2）问按点P到拐点B所用时间分段分类；
第（3）问发现∠MBC=90°
，∠BCO与∠ABM互余，画出点P运动过程中，
∠MPB=∠ABM的两种情况，求出t值。
利用OB⊥AC,再求OP与AC夹角正切值.
6、（2009年温州）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（33，2），C（0，2）．动点D以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EF上AB，交BC于点F，连结DA、DF．设运动时间为t秒．
（1）求∠ABC的度数；
（2）当t为何值时，AB∥DF；
（3）设四边形AEFD的面积为S．
①求S关于t的函数关系式；
②若一抛物线y=x2+mx经过动点E，当S<
23时，求m的取值范围（写出答案即可）．
发现特殊性，DE∥OA7、（07黄冈）已知：
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且
∠AOC=60°
，点B的坐标是（0,83），点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB．
实用标准文案
精彩文档上向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒a（1
≤a≤3）个单位长度的速度沿射线OA方向移动，设（08）tt?
秒后，直线PQ交OB于点D.
（1）求∠AOB的度数及线段OA的长；
（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（3）当43,33aOD?
时，求t的值及此时直线PQ的解析式；
（4）当a为何值时，以O，P，Q，D为顶点的三角形与OAB?
相似？
当a为何值时，以O，P，Q，D为顶点的三角形与OAB?
不相似？
请给出你的结论，并加以证明.
8、（08黄冈）已知：
如图，在直角梯形COAB中，OCAB∥，以O为原点建立平面直角坐标系，ABC，，三点的坐标分别为（80）（810）（04）ABC，，，，，，点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒．
（1）求直线BC的解析式；
（2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的27？
（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设OPD△的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
（4）当动点P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形？
请求出此时动点P的坐标；
若不能，请说明理由．
B
A
PO
Q
x
y
A
BDC
OPxyA
BD
O
x
（此题备用）
y
Ox
C
N
BPMA
9、（09年黄冈市）如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线21410189yxx?
与x轴的交点为点A,与y轴的交点为点B.过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC．现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F．设动点P,Q移动的时间为t（单位:
秒）
（1）求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;
（2）当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?
请写出计算过程;
（3）当0＜t＜92时,△PQF的面积是否总为定值?
若是,求出此定值,若不是,请说明理由;
（4）当t为何值时,△PQF为等腰三角形?
请写出解答过程．
第（3）问用相似比的代换，
得PF=OA（定值）。
第（4）问按哪两边相等分类讨论
①PQ=PF,②PQ=FQ,③QF=PF.三、直线上动点
8、（2009年湖南长沙）如图，二次函数2yaxbxc?
（0a?
）的图象与x轴交于AB、两点，与y轴相交于点C．连结ACBCAC、，、两点的坐标分别为（30）A?
，、（03）C，，且当4x?
和2x?
时二次函数的函数值y相等．
（1）求实数abc，，的值；
（2）若点MN、同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BABC、边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t秒时，连结MN，将BMN△沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；
（3）在
（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以BNQ，，为项点的三角形与ABC△相似？
如果存在，请求出点Q的坐标；
如果不存在，请说明理由．
第
（2）问发现
特殊角∠CAB=30°
∠CBA=60°
特殊图形四边形BNPM为菱形；
第（3）问注意到△ABC为直角三角形后，按直角位置对应分类；
先画出与△ABC相似的△BNQ，再判断是否在对称轴上。
9、（2009眉山）如图，已知直线112yx?
与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线212yxbxc?
与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）。
⑴求该抛物线的解析式；
⑵动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。
⑶在抛物线的对称轴上找一点M，使||AMMC?
的值最大，求出点M的坐标。
第
（2）问按直角位置分类讨论后画出图形----①P为直角顶点AE为斜边时，以AE为直径画圆与x轴交点即为所求点P，②A为直角顶点时，过点A作AE垂线交x轴于点P，③E为直角顶点时，作法同②；
第（3）问，三角形两边之差小于第三边，那么等于第三边时差值最大。
10、（2009年兰州）如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；
（2）求正方形边长及顶点C的坐标；
（3）在
（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；
（4）如果点
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