初一至初三数学全部知识点Word格式.docx

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　　0的绝对值还是0.

第二章有理数加减混合运算

　　1.理数加减统一成加法的意义：

　　对于加减混合运算中的减法，我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法，这样就可将混合运算统一为加法运算，统一后的式子是几个正数或负数的和的形式，我们把这样的式子叫做和。

　　2.有理数加减混合运算的方法和步骤：

（1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。

（2）运用加法法则，加法交换律，加法结合律简便运算。

　　有理数范围内已有的，等概念，在实数范围内有同样的意义。

　　一般情况下，有理数是这样分类的：

　　整数、分数；

正数、负数和零；

，非负有理数

　　整数和分数统称有理数,有理数可以用a/b的形式表达，其中a、b都是整数，且互质。

我们日常经常使用有理数的。

比如多少钱，多少斤等。

凡是不能用a/b形式表达的实数就是无理数，又叫无限不循环小数

第三章用字母表示数

代数式:

由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。

例如:

ax＋2b，－2／3等。

全部初等代数总起来有十条规则。

这是学习初等代数需要理解并掌握的要点。

　　这十条规则是：

　　五条基本运算律：

加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律；

　　两条等式基本性质:

等式两边同时加上一个数，等式不变；

等式两边同时乘以一个非零的数，等式不变；

三条指数律：

同底数幂相乘，底数不变指数相加；

指数的乘方等于底数不变指数想乘；

积的乘方等于乘方的积。

（1）代数式：

代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“<

（≤）”“>

（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式。

（2）代数式的值；

用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值．

　　求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．

（3）代数式的分类

把多项式中合成一项，叫做合并同类项。

　　如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且各字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。

如2ab与－3ab，m2n与nm2都是同类项。

特别地，所有的常数项也都是同类项。

　　把多项式中的同类项合并成一项，叫做同类项的合并（或合并同类项）。

同类项的合并应遵照法则进行：

把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

第四章一元一次方程

概述

只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。

一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。

一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。

我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式。

这里a是未知数的系数，b是常数，a的次数是1。

性质

　　一.等式的性质一:

两边加一个数或减一个数，等式两边相等。

　　二.等式的性质二:

等式两边乘一个数或除以一个数（0除外），等式两边相等。

　　三.等式的性质二：

两边都可以有未知数。

一元一次方程的解

　　1，当a≠0，b=0时，方程有唯一解，x=0；

　　2，当a≠0，b≠0时，方程有唯一解，x=-b/a。

一元一次方程与实际问题

　　?

?

一元一次方程牵涉到许多的实际问题，例如：

工程问题、种植面积问题、比赛比分问题、路程问题。

第五章走进图形世界

有的面是平面、有的面是曲面。

我们知道，面与面相交成线，在棱柱与棱锥中，面与面的交线叫做棱。

（edge）

其中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱

棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点（vertex）

棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点。

棱柱的侧棱长相等，棱柱的上下底面是相同的多边形，直棱柱的侧面都是长方形。

棱锥的侧面都是三角形

图形都是由点（point）、线（line）、面（plane）构成。

第六章?

平面图形的认识

（一）

线段和直线的有关性质：

两点之间的所有连线中，线段最短。

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

线段的中点：

线段的中点把线段分成两条长度相等的线段。

角的平分线：

角的平分线把角分成两个度数相等的角。

线段长度的比较：

（1）度量法（先量出长度，再比较长度大小）

（2）重合法（两同条线段放在一条直线上，一个端点重合，观察另一端点位置。

）

角的比较：

（1）用量角器度量角。

（2）重合法（把角的顶点和一条边分别重合，然后看另一边的位置，另一边在外面的角大）

角的两种定义：

1、角是由两条具有公共端点的射线组成的。

2、角也可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而形成的。

角的有关性质：

1、同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等。

2、对顶角相等。

两直线平行的有关知识：

1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

2、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

3、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

两直线垂直的有关知识：

1、如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，两条直线的交点叫做垂足，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

2、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

3、过直线外一点作这条直线的垂线，这一点到垂足之间的线段叫垂线段。

垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

4、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

七年级下册

第七章?

平面图形的认识

（二）

同位角：

两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。

内错角：

两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角。

同旁内角：

两条直线被第三条直线所截，在两条直线的你侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角。

同位角相等两直线平行。

内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行

平移由两个方面所决定：

平移的方向与平移的距离

某图形平移后所得的图形称为此图形的对应图形

平移不改变图形的大小与形状

图形经过平移后，连结各组对应点的线段平行（或在同一直线上），并且相等

三角形的定义：

由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三角

边：

组成三角形的三条线段

如右所示：

线段AB、AC、BC就是三角形

的三条边

顶点：

三角形任意两边的交点

点A、B、C均为三角形的顶点

通常情况下，我们用三角形的三个顶点加以一个“△”来表示一个

三角形，在表示三角形时，三个字母之间并无顺序关系

如上图中，此三角形可以表示为△ABC，或△ACB或△BAC等等

内角：

三角形两边所夹的角，称为三角形的内角，简称角

例如△ABC中，∠A，∠B，∠C都是三角形的内角

边BC称为∠A所对的边，或顶点A所对的边，因此边BC也可以

表示为a

三角形的分类

1）按角分

2）按边分

三角形任意两边之和大于第三边

高的定义：

在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂

足之间的线段称为三角形的高

注：

1）三角形的高必为线段

2）三角形的高必过顶点垂直于对边

3）三角形有三条高

在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线

1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线

2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角

在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做

三角形的中线

1）三角形的中线必为线段

2）三角形的中线必平分对边

直角三角形的两个锐角互余。

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

n边形的内角和等于（n-2）×

180°

三角形的外角：

三角形的一边与另一边的延长线所组成的角。

多边形的外角：

多边形的一边与另一边的延长线所组成的角。

多边形每一顶点处有两个外角，这两个角是对顶角，n边形就有2n个外角。

多边形的外角和：

在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

注：

多边形的外角和并不是所有外角的和。

第八章?

幂的运算

①am×

an＝am＋n．②am÷

an＝am－n．③（am）n＝amn．④（ab）n＝anbn．⑤（）n＝n．

⑥a－n＝，特别：

（）－n＝（）n．⑦a0＝1（a≠0）．如：

a3×

a2＝a5，a6÷

a2＝a4，（a3）2＝a6，（3a3）3＝27a9，（－3）－1＝－，5－2＝＝，（）－2＝（）2＝，（－o＝1，（－）0＝1．

第九章?

从面积到乘法公式

完全平方公式:

（a±

b）2=a2±

2ab+b2

平方差公式:

（a+b）（a-b）=a2-b2

因式分解

定义：

把一个化为几个的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。

⑴提公因式法

各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的。

　　如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

　　具体方法：

当各项都是时，公因式的系数应取各项系数的；

字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；

取相同的多项式，多项式的次数取最低的。

　　如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。

提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

　　口诀：

找准公因式，一次要提净；

全家都搬走，留1把家守；

提负要变号，变形看奇偶。

　　例如：

-am+bm+cm=-m（a-b-c）；

　　a（x-y）+b（y-x）=a（x-y）-b（x-y）=（x-y）（a-b）。

　　注意：

把2a^2+1/2变成2（a^2+1/4）不叫提公因式

⑵公式法

　　如果把反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫。

　　平方差公式：

a^2-b^2=（a+b）（a-b）；

　　：

a^2±

2ab＋b^2＝（a±

b）^2；

能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍。

　　立方和公式：

a^3+b^3=（a+b）（a^2-ab+b^2）；

　　立方差公式：

a^3-b^3=（a-b）（a^2+ab+b^2）；

　　完全立方公式：

a^3