届广东省湛江市高三下学期第二次模拟考试数学文试题解析版Word文档格式.docx
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点睛：
本题主要考查补集的概念，子集个数公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）
【答案】D
逐一考查所给的函数的性质即可求得满足题意的函数.
结合所给选项逐一考查函数的性质：
A.
，函数为非奇非偶函数，在定义域内单调递增，不合题意；
B.
，函数为非奇非偶函数，在定义域内单调递减，不合题意；
C.
，函数为奇函数，在定义域内单调递增，不合题意；
D.
，函数为奇函数，在定义域内单调递减，符合题意；
本题选择D选项.
本题主要考查函数的奇偶性，函数的单调性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3.在边长为
的正方形
中，
为
的中点，则
（）
由题意建立平面直角坐标系，然后利用向量的坐标运算计算数量积即可.
如图所示，以A点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则：
，据此可得：
由数量积的坐标运算法则可得：
求两个向量的数量积有三种方法：
利用定义；
利用向量的坐标运算；
利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．
4.下列命题正确的是：
①三点确定一个平面；
②两两相交且不共点的三条直线确定一个平面；
③如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面；
④如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面。
A.①③B.①④C.②④D.②③
由题意结合立体几何相关的命题和结论逐一考查所给命题的真假即可.
注意考查所给的命题：
①不在同一条直线上的三点确定一个平面，原说法错误；
②两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，该说法正确；
③如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，可能相交或平行于另一个平面，原说法错误；
④如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面，该说法正确.
综上可得：
命题正确的是：
②④.
本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：
（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：
把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；
（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键.
5.从某中学甲、乙两班各随机抽取
名同学，测量他们的身高（单位：
），所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（）
A.甲班同学身高的方差较大B.甲班同学身高的平均值较大
C.甲班同学身高的中位数较大D.甲班同学身高在
以上的人数较多
【答案】A
结合茎叶图逐一考查所给的选项即可求得最终结果.
逐一考查所给的选项：
观察茎叶图可知甲班同学数据波动大，则甲班同学身高的方差较大，A选项正确；
甲班同学身高的平均值为：
乙班同学身高的平均值为：
则乙班同学身高的平均值大，B选项错误；
甲班同学身高的中位数为：
乙班同学身高的中位数为：
则乙班同学身高的中位数大，C选项错误；
甲班同学身高在
以上的人数为3人，
乙班同学身高在
以上的人数为4人，
则乙班同学身高在
以上的人数多，D选项错误；
本题选择A选项.
茎叶图的绘制和阅读需注意：
（1）“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；
（2）重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置的数据．
6.已知条件：
：
，条件
直线
与圆
相切，则
是
的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
由题意求得直线与圆相切时的k值，据此可得
的充分不必要条件
圆的标准方程为：
直线与圆相切，则圆心
到直线
的距离为1，
即：
，解得：
据此可得：
的充分不必要条件.
处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；
若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．
7.已知递增的等比数列
、
成等差数列，则该数列的前
项和
【答案】B
由题意首先求得数列的公比，然后求得首项，最后利用前n项和公式求解数列的前6项和即可.
设数列的公比为q，由题意可知：
且：
，即：
整理可得：
，则
，（
舍去）.
则：
，该数列的前
.
本题选择B选项.
本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
8.为更好实施乡村振兴战略，加强村民对本村事务的参与和监督，根据《村委会组织法》，某乡镇准备在各村推选村民代表。
规定各村每
户推选
人，当全村户数除以
所得的余数大于
时再增加
人。
那么，各村可推选的人数
与该村户数
之间的函数关系用取整函数
（
表示不大于
的最大整数）可以表示为（）
由题意利用特殊值结合所给的选项排除错误选项即可求得最终结果.
由题意可知，当全村户数为
户时，应该选1人，利用排除法：
，A选项错误；
，C选项错误；
，D选项错误；
本题主要考查新定义知识的应用，排除法解答选择题的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
9.已知
由题意首先求得
的值，然后结合降幂公式求解三角函数式的值即可.
结合同角三角函数基本关系可得：
据此由题意可得：
本题主要考查同角三角函数基本关系，降幂公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
10.执行如图的程序框图，输入
，则输出的
由题意首先确定流程图的功能，然后裂项求和确定输出值S可.
由题意结合流程图可知该算法的功能为计算输出值：
裂项求和有：
识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：
（1）要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．
（2）要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．
（3）按照题目的要求完成解答并验证．
11.我国南北朝时间著名数学家祖暅提出了祖暅原理：
“幂势既同，则积不容异”.意思是：
夹在两平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所载，若截得的两个截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等.为计算球的体积，构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后再圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，运用祖暅原理可证明此几何体与半球体积相等（任何一个平面所载的两个截面面积都相等）.将椭圆
绕
轴旋转一周后得一橄榄状的几何体，类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（）
首先类比球的体积的求解方法构造出几何体，然后利用祖暅原理求解该几何体的体积即可.
如图所示，椭圆的长半轴为4，短半轴为3.
现构造一个底面半径为3，高为4的圆柱，
然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，
圆柱上底面为底面的圆锥，当截面距离下底面的高度为h时，
设橄榄状的几何体对应的截面平径为R，圆柱对应截面的小圆半径为r，
则由
可得
则橄榄状的几何体对应的截面面积
由相似可得：
，即
圆柱对应的截面的面积
则
，由祖暅原理可得几何体的体积为：
“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.
12.已知抛物线
）与双曲线
）有相同的焦点
，点
是两条曲线的一个交点，且
轴，则该双曲线经过一、三象限的渐近线的倾斜角所在的区间是（）
首先设出点A的坐标，然后结合点在双曲线上可求得直线斜率的平方，结合其数值可得直线倾斜角的取值范围.
两曲线有相同的焦点F，则
又AF⊥x轴.不妨设点A在第一象限.可得A（c，2c）.
代入
整理化简可得：
双曲线经过一三象限的渐近线方程为
令
，则：
解得：
故双曲线的渐近线的倾斜角所在的区间为
本题主要考查抛物线的性质，双曲线的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知是虚数单位，复数满足
__________．
【答案】
由题意结合复数的运算法则求解z的值即可.
由题意可得：
本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
14.设变量
、
满足约束条件
，则目标函数
的最大值为__________．
首先绘制出可行域，然后求得函数2x+y的最小值，最后结合指数函数的单调性即可求得最终结果.
绘制不等式组表示的平面区域如图所示，
要求解目标函数
的最大值，只需求解函数
的最小值，
结合目标函数的几何意义可知：
目标函数在点
处取得最小值
则目标函数
的最大值为：
本题的关键是求线性目标函数z＝ax＋by（ab≠0）的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；
当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.
15.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为__________．
由题意首先确定几何体的空间结
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