届高考物理大一轮复习 第四章 第一节 曲线运动 运动的合成与分解教学讲义Word格式文档下载.docx

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第一节　曲线运动　运动的合成与分解

[学生用书P60]

一、曲线运动

1．速度的方向：

质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．

2．运动的性质：

做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．

3．曲线运动的条件：

物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．

　1.（单选）质点做曲线运动，从A到B速率逐渐增加，如图所示，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是（　　）

答案：

D

二、运动的合成与分解

1．运算法则

位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．

2．合运动和分运动的关系

（1）等时性：

合运动与分运动经历的时间相等．

（2）独立性：

一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响．

（3）等效性：

各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果．

　2.（多选）（·

高考上海卷）如图所示为在平静海面上，两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图．A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向，A、B、C不在一条直线上．由于缆绳不可伸长，因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等，由此可知C的（　　）

A．速度大小可以介于A、B的速度大小之间

B．速度大小一定不小于A、B的速度大小

C．速度方向可能在CA和CB的夹角范围外

D．速度方向一定在CA和CB的夹角范围内

BD

考点一　对曲线运动规律的理解　　[学生用书P61]

1．曲线运动的分类及特点

（1）匀变速曲线运动：

合力（加速度）恒定不变．

（2）变加速曲线运动：

合力（加速度）变化．

2．合外力方向与轨迹的关系

物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．

3．速率变化情况判断

（1）当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，速率增大；

（2）当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，速率减小；

（3）当合力方向与速度方向垂直时，速率不变．

　（·

高考四川卷）小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹．图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是________（填轨迹字母代号），磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是________（填轨迹字母代号）．实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________（选填“在”或“不在”）同一直线上时，物体做曲线运动．

[解析]　磁铁放在位置A时，磁体处于初速度方向所确定的直线上，则小钢珠做直线运动且沿直线b运动；

磁铁放在位置B时，磁体不处于初速度方向所确定的直线上，则小钢珠做曲线运动且偏离原直线方向沿曲线c运动．由此得出物体所受合外力的方向与它的初速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动．

[答案]　b　c　不在

　1.（单选）“神舟十号”飞船在靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小，在此过程中“神舟十号”所受合力的方向可能是（　　）

解析：

选C.考虑到合力方向指向轨迹凹侧，且由M到N速率减小可知，C选项正确．

考点二　运动的合成及合运动性质的判断　　　

[学生用书P61]

1．运动的合成与分解的运算法则

运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则．

2．合运动的性质判断

3．两个直线运动的合运动性质的判断

两个互成角度的分运动

合运动的性质

两个匀速直线运动

匀速直线运动

一个匀速直线运动、

一个匀变速直线运动

匀变速曲线运动

两个初速度为零的匀加速直线运动

匀加速直线运动

两个初速度不为零的匀变速直线运动

如果v合与a合共线，为匀变速直线运动

如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动

　（多选）（2015·

上海闸北区调研）质量为2kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．质点的初速度为5m/s

B．质点所受的合外力为3N，做匀加速曲线运动

C．2s末质点速度大小为6m/s

D．2s内质点的位移大小约为12m

[解析]　由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5m/s2，受力Fx＝3N，由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4m/s，受力Fy＝0.因此质点的初速度为5m/s，A选项正确；

受到的合外力为3N，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，B正确；

2s末质点速度应该为v＝

m/s＝2

m/s，C选项错误；

2s内x＝vxt＋

at2＝9m，y＝8m，合位移l＝

＝

m≈12m，D正确．

[答案]　ABD

[名师点评]　在解决运动的合成问题时，先确定各分运动的性质，再求解各分运动的相关物理量，最后进行各量的合成运算．

　2.（多选）（2015·

北京海淀区期中）

如图所示，某同学在研究运动的合成时做了如图所示活动：

用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖．若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺

的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是（　　）

A．笔尖做匀速直线运动

B．笔尖做匀变速直线运动

C．笔尖做匀变速曲线运动

D．笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小

选CD.由题意知，笔尖的初速度竖直向上，水平向右的加速度恒定，故做类平抛运动，选项A、B错误，C正确；

由于竖直方向速度大小恒定，水平方向速度大小逐渐增大，故笔尖的速度方向与水平方向的夹角逐渐变小，D正确．

[学生用书P62]

物理模型——两种运动的合成与分解实例

一、小船渡河模型

1．模型特点

两个分运动和合运动都是匀速直线运动，其中一个分运动的速度大小、方向都不变，另一分运动的速度大小不变，研究其速度方向不同时对合运动的影响．这样的运动系统可看做小船渡河模型．

2．模型分析

（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．

（2）三种速度：

v1（船在静水中的速度）、v2（水流速度）、v（船的实际速度）．

（3）两个极值

①过河时间最短：

v1⊥v2，tmin＝

（d为河宽）．

②过河位移最小：

v⊥v2（前提v1＞v2），如图甲所示，此时xmin＝d，船头指向上游与河岸夹角为α，cosα＝

；

v1⊥v（前提v1＜v2），如图乙所示．过河最小位移为xmin＝

d.

　1.（12分）河宽l＝300m，水速v2＝1m/s，船在静水中的速度v1＝3m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？

过河时间是多少？

（1）以最短时间过河；

（2）以最小位移过河；

（3）到达正对岸上游100m处．

[审题点睛]　

（1）水流速度不影响过河时间，因此当船头垂直河岸时，过河时间最短；

（2）在船速大于水速的情况下，渡河的最小位移等于河宽，要求合速度v垂直河岸即可；

（3）欲到达对岸上游100m处，应使合速度指向该点．

—————————该得的分一分不丢！

（1）以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成90°

角．最短时间为

t＝

s＝100s．（2分）

（2）以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向上游河岸．设船头与上游河岸夹角为θ，有

v1cosθ＝v2，（1分）

θ＝arccos

＝arccos

.（1分）

sinθ＝

（1分）

渡河时间为t＝

s≈106.1s．（2分）

（3）设船头与上游河岸夹角为α，则有

（v1cosα－v2）t＝x（2分）

v1tsinα＝l（2分）

两式联立得：

α＝53°

，t＝125s．（1分）

[答案]　见规范解答

[技法点拨]　求解小船渡河问题的方法

求解小船渡河问题有两类：

一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移．无论哪类都必须明确以下三点：

（1）解决这类问题的关键是：

正确区分分运动和合运动，在船的航行方向也就是船头指向方向的运动，是分运动；

船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线．

（2）运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解．

（3）渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关．

　3.（单选）（·

高考四川卷）有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为（　　）

A.

　　　　　　　B.

C.

D.

选B.设河宽为d，船速为u，由于去程小船的船头始终垂直于河岸，则去程所用时间为t1＝

由于回程小船的航线始终垂直于河岸，则回程所用时间为t2＝

根据题意有k＝

，解得u＝

，故选B项．

二、绳（杆）端速度分解模型

绳（杆）拉物体或物体拉绳（杆），以及两物体通过绳（杆）相连，物体运动方向与绳（杆）不在一条直线上，求解运动过程中它们的速度关系，都属于该模型．

（1）合运动→绳拉物体的实际运动速度v

（2）分运动→

（3）关系：

沿绳（杆）方向的速度分量大小相等．

　2.（多选）如图所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为vB、vA，则（　　）

A．vA＞vB

B．vA＜vB

C．绳的拉力等于B的重力

D．绳的拉力大于B的重力

[审题点睛]　

（1）重物B沿绳方向运动，速度与绳速相等，小车速度与绳不在一条直线上，车沿绳方向的分速度与绳速相等；

（2）小车匀速运动，B是否匀速上升，需根据vB的表达式分析．

[解析]　小车A向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向与垂直于绳方向的速度，如图所示，由图可知vB＝vAcosθ，则vB＜vA，小车向左运动的过程中θ角减小，vB增大，B向上做加速运动，故绳的拉力大于B的重力．故选项A、D正确．

[答案]　AD

[技法总结]　解决绳（杆）端速度分解问题的技巧

（1）明确分解谁——分解不沿绳（杆）方向运动物体的速度；

（2）知道如何分解——沿绳（杆）方向和垂直绳（杆）方向分解；

（3）求解依据——因为绳（杆）不能伸长，所以沿绳（杆）方向的速度分量大小相等．

　4.（多选）如图所示，A、B两球分别套在两光