热点28电磁感应与动量结合问题解析版Word下载.docx

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R总

设两根金属棒所受安培力之和为F，有F=BIl③

2BEl

根据牛顿第二定律有F=ma④，联立①②③④式得a⑤

mR

（3）设列车减速时，cd进入磁场后经t时间ab恰好进入磁场，此过程中穿过两金属棒与导轨所围回路的

磁通量的变化为，平均感应电动势为E1，由法拉第电磁感应定律有E1t⑥，其中Bl2⑦；

设回路中平均电流为I'

，由闭合电路欧姆定律有I'

E1⑧

2R

设cd受到的平均安培力为F'

，有F'

I'

lB⑨

以向右为正方向，设t时间内cd受安培力冲量为I冲，有I冲F'

t⑩

同理可知，回路出磁场时ab受安培力冲量仍为上述值，设回路进出一块有界磁场区域安培力冲量为I0，有

I02I冲

设列车停下来受到的总冲量为I总，由动量定理有I总0mv0?

I总I总I总

讨论：

若总恰好为整数，设其为n，则需设置n块有界磁场，若总不是整数，设总的整数部分为N，I0I0I0

则需设置N+1块有界磁场。

?

．

2．（10分）

【加试题】

（2017年4月浙江选考）间距为l的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，如图所示。

倾角为θ的导轨处于大小为B1方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间I中。

水平导轨

上的无磁场区间静止放置—质量为3m的“联动双杆”（由两根长为l的金属杆cd和ef用长度为L的刚性绝缘杆连接构成），在“联动双杆”右侧存在大小为B2、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间II，其长度大

于L。

质量为m、长为l的金属杆ab从倾斜导轨上端释放，达到匀速后进入水平导轨（无能量损失），杆以与“联动双杆”发生碰撞，碰后杆ab和cd合在一起形成“联动三杆'

。

“联动三杆”继续沿水平导轨进人磁场区间II并从中滑出。

运动过程中，杆ab、cd和ef与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直。

已知杆ab、

cd和ef电阻均为R=0.02Ω，m=0.1kg，l=0.5m，L=0.3m，θ=30°

，B1=0.1T，B2=0.2T。

不计摩擦阻力和导轨

电阻，忽略磁场边界效应。

求

（1）杆ab在倾斜导轨上匀速运动时的速度v0；

（2）“联动三杆”进人磁场区间II前的速度大小v1；

（3）“联动三杆”滑过磁场区间II产生的焦耳热Q。

【参考答案】

（1）=6m/s

（2）v'

=1.5m/s（3）0.25J【考点】本题主要考察知识点：

电磁感应与动量守恒定律综合应用

【名师解析】将杆ab在倾斜导轨上运动所受的力沿着斜面和垂直斜面正交分解，匀速运动时重力沿斜面方向的分力与安培力平衡

（1）感应电动势：

E=B1lv0

电流：

I=E

1.5R

安培力:

F=B1Il

杆ab在倾斜导轨上匀速运动,由平衡条件，F=mgsinθ

联立解得：

v0==6m/s。

（2）由动量守恒定律，mv0=4mv

解得：

v=1.5m/s

（3）进入B2磁场区域，设速度变化△v,根据动量定理有：

B2Il△t=-4m△v

出B2磁场后“联动三杆”的速度为：

v'

=v+2△v=1.5m/s+2（-0.25m/s）=1.0m/s

1

联动三杆”滑过磁场区间II产生的焦耳热Q=×

4m（v2-v2'

）=0.25J。

2

3．（2018年4月浙江选考）如图所示，在竖直平面内建立xOy坐标系，在0≤x≤0.65m、y≤0.40m范围内存在一

具有理想边界，方向垂直纸面向内的匀强磁场区域。

一边长l=0.10m、质量m=0.02kg、电阻R=0.40的匀质

正方形刚性导线框abcd处于图示位置，其中心的坐标为（

0，0.65m）。

现将线框以初速度v0=2.0m/s水平向

右抛出，线框在进入磁场过程中速度保持不变，然后在磁场中运动，最后从磁场右边界离开磁场区域，完

成运动全过程。

线框在全过程中始终处于xOy平面内，其ab边与x轴保持平行，空气阻力不计。

求：

1）磁感应强度B的大小；

2）线框在全过程中产生的焦耳热Q；

3）在全过程中，cb两端的电势差Ucb与线框中心位置的x坐标的函数关系。

【名师解析】：

本题考查线框在匀强磁场中的切割磁感线运动。

（1）线框做平抛运动，当ab边与磁场上边界接触时，竖直方向分速度

vy=2g0.650.40l=2m/s.

由于水平速度与竖直速度数值相等，所以线框进入磁场区域的速度方向与水平方向成45°

角。

题述线框匀速

进入磁场区域，线框受力平衡，mg=BIl，

线框ad边和cd边切割磁感线产生的感应电动势抵消，只需考虑ab边切割磁感线产生感应电动势，E=Blvy，线框中电流，I=E/R，

B=2T。

（2）线框全部进入磁场区域后，磁通量不变，不产生感应电流，在水平方向做匀速运动，在竖直方向做加速度为g的匀加速直线运动。

从磁场右边界离开磁场区域过程中，上下两边产生的感应电动势抵消，只需考虑左侧边切割磁感线产生的感应电动势。

由i=e/R，e=，q=i△t，△Ф=Bl2，联立解得q=Bl2/R。

在水平方向，由动量定理，-Bil△t=m△v，设线框出来磁场区域的水平速度为v，方程两侧求和，注意到Σi△t=q，Σm△v=v-v0，

得：

Blq=m（v0-v），

代入相关数据解得：

11根据能量守恒定律，线框在全过程中产生的焦耳热Q=mgl+1mv02-1mv2，

22代入相关数据解得：

Q=0.0375J。

（3）图中2,3,4,5状态下线框中心横坐标分别为0.4m，0.5m，0.6m，0.7m。

当x≤0.4m时，线框还没有进入磁场区域，Ucb=0；

当0.4m<

x≤0.5m时，线框ab、bc、da边切割磁感线，bc、da边切割磁感线产生的感应电动势抵消，线框

中电流I=Blvy=1A

Ucb=Bv0vyt-IR/4由于x=0.4+v0t

所以Ucb=Bvy（x-0.4）-IR/4=（4x-1.7）V；

电动势，

Ucb=Blv0=0.4V；

代入数据解得：

vx=（5-5x）m/s

E=Blvx=2×

0.1（×

5-5x）V=（1-x）V

Ucb=E/R×

R/4=[0.25（1-x）]V

最大静摩擦力等于滑动摩

4.（2019海南物理）如图，一水平面内固定有两根平行的长直金属导轨，导轨间距为l，两根相同的导体棒

AB、CD置于导轨上并与导轨垂直，长度均为l，棒与导轨间的动摩擦因数为

擦力），整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。

从t0时开始，对AB棒施加

一外力，使AB棒从静止开始向右做匀加速运动，直到tt1时刻撤去外力，此时棒中的感应电流为i1，已知

CD棒在tt00t0t1时刻开始运动，运动过程中两棒均与导轨接触良好。

两棒的质量均为m，电阻均

为R，导轨的电阻不计。

重力加速度大小为g。

1）求AB棒做匀加速运动的加速度大小；

2）求撤去外力时CD棒的速度大小；

3）撤去外力后，CD棒在t=t2时刻静止，求此时AB棒的速度大小。

名师解析】

（1）CD棒在t0时刻开始运动，此时AB棒的速度为v0at0①

由受力分析得知安培力等于摩擦力，

FA

mg

②

由电磁感应规律得FABIlBl

Blv0

③

2mgR

由①②③式得a22

Blt0

④

（2）设撤去外力时CD棒的速度大小为vCD；

AB棒的速度为

v1=at1⑤

此时产生的感应电动势为EBl（

v1-vCD）

⑥

此时产生的感应电流为iE

⑦

2mgRt12i1R

解得vCD22

⑧

CDB2l2t0Bl

（3）对系统研究，两棒受到的安培力的冲量一正一负可以抵消掉，

根据系统动量定理可得

（mvAB0）（mv1mvCD）2mg（t2t1）

⑨

vABv1vCD-2g（t2t1）

4mgRt12i1R

将⑤⑧代入上式得vAB22112g（t2t1）?

Blt0Bl

最新模拟题

1.（2020浙江七彩阳光新高考研究联盟期中联考）如图，电容为C的电容器通过单刀双掷开关S左边与

一可变电动势的直流电源相连，右边与两根间距为L的光滑水平金属导轨M1M2P1P2、N1N2Q1Q2相连（M1处左侧有一小段光滑绝缘材料隔开且各部分平滑连接）。

水平导轨存在两个磁感应强度大小均为B

的匀强磁场区域，其中区域I方向竖直向上，区域Ⅱ竖直向下，虚线间的宽度都为d，两区域相隔的距离

足够大。

有两根电阻均为R的金属棒a和b与导轨垂直放置，金属棒a质量为m，金属棒b质量为3m，b棒置于磁场Ⅱ的中间位置EF处，并用绝缘细线系住，细线能承受的最大拉力为F0。

现将S掷向“1，”

经足够时间后再掷向“2，”已知在a棒到达小段绝缘材料前已经匀速运动。

（1）当