东北师范大学《数值计算》期末考试通过必备真题库参考答案56Word格式文档下载.docx

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N3（x）=++

由此可得

fN3=

由余项表达式可得

由于

用二分法求方程的正根，使误差小于.

3．解　使用二分法先要确定有根区间。

本题f（x）=x2-x-1=0,因f

（1）=-1,f

（2）=1,故区间[1,2]为有根区间。

另一根在[-1,0]内，故正根在[1,2]内。

用二分法计算各次迭代值如表。

其误差

4．解：

用解对三角方程组的追赶法公式（）和（）计算得

5．解：

直接根据定义和式则得

有5位有效数字，其误差限，相对误差限

有2位有效数字，

有5位有效数字，

6．，由均差对称性可知当有

而当P＝n＋1时

于是得

7．解：

（1）取区间且，在且，在中，则L<

1，满足收敛定理条件，故迭代收敛。

（2），在中，且，在中有，故迭代收敛。

（3），在附近，故迭代法发散。

在迭代

（1）及

（2）中，因为

（2）的迭代因子L较小，故它比

（1）收敛快。

用

（2）迭代，取，则

8．解：

A中，若A能分解，一步分解后，，相互矛盾，故A不能分解，但，若A中1行与2行交换，则可分解为LU

对B，显然，但它仍可分解为

1111

2100-1

9．解　J法迭代矩阵为

，故J法收敛的充要条件是。

GS法迭代矩阵为

得GS法收敛得充要条件是

10．解：

要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。

（1）

（2）

11．解：

由均差与导数关系

于是

12．解：

（1）迭代函数，对有

，

（2）取，则有各次迭代值

取，其误差不超过

（3）

故此迭代为线性收敛。

13．解：

14．解：

Jacobi迭代为

其迭代矩阵

，谱半径为，而Gauss-Seide迭代法为

，其谱半径为

由于，故Jacobi迭代法与Gauss-Seidel法同时收敛或同时发散。

二、

（2）J法是收敛的，

（3）J法迭代矩阵是，GS法迭代矩阵

（4）满足

（5）满足

《数值计算》练习题二参考答案

用误差估计式（），

令

因

得

3．解：

由于，为单调增函数，故方程的根是唯一的（假定方程有根）。

迭代函数，。

令，则，由递推有

，即

4．解：

先选列主元，2行与1行交换得

消元

3行与2行交换消元

回代得解

行列式得

因为

具有严格对角占优，故J法与GS法均收敛。

（2）J法得迭代公式是

取，迭代到18次有

GS迭代法计算公式为

取

6．解：

7．解　仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并应用误差估计（）。

线性插值时，用及两点，用Newton插值

误差限，因，故

二次插值时，用，，三点，作二次Newton插值

误差限，故

Newton迭代法

取，则，取

令，则，取

9.解　本题是Gauss消去法解具体方程组，只要直接用消元公式（）及回代公式（）直接计算即可。

故

10.解：

由于而