1、N3（x）=+由此可得f N3=由余项表达式可得由于用二分法求方程的正根，使误差小于.3解使用二分法先要确定有根区间。本题f（x）=x2-x-1=0,因f（1）=-1,f（2）=1,故区间1,2为有根区间。另一根在-1,0内，故正根在1,2内。用二分法计算各次迭代值如表。其误差4 解：用解对三角方程组的追赶法公式（）和（）计算得5解：直接根据定义和式则得有5位有效数字，其误差限，相对误差限有2位有效数字，有5位有效数字，6 ，由均差对称性可知当有而当Pn1时于是得7解：（1）取区间且，在且，在中，则L1，满足收敛定理条件，故迭代收敛。（2），在中，且，在中有，故迭代收敛。（3），在附近，故迭代
2、法发散。在迭代（1）及（2）中，因为（2）的迭代因子L较小，故它比（1）收敛快。用（2）迭代，取，则8解：A中，若A能分解，一步分解后，相互矛盾，故A不能分解，但，若A中1行与2行交换，则可分解为LU对B，显然，但它仍可分解为 1 1 1 12 1 0 0 -19解J法迭代矩阵为，故J法收敛的充要条件是。GS法迭代矩阵为得GS法收敛得充要条件是10解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。（1）（2）11解：由均差与导数关系于是12解：（1）迭代函数，对有，（2）取，则有各次迭代值取，其误差不超过（3）故此迭代为线性收敛。13解：14解：Jacobi迭代为其迭代矩阵，谱半径
3、为，而Gauss-Seide迭代法为，其谱半径为由于，故Jacobi迭代法与Gauss-Seidel法同时收敛或同时发散。二、（2）J法是收敛的，（3）J法迭代矩阵是，GS法迭代矩阵（4）满足（5）满足 数值计算练习题二参考答案用误差估计式（），令因得3解：由于，为单调增函数，故方程的根是唯一的（假定方程有根）。迭代函数，。令，则，由递推有，即4解：先选列主元，2行与1行交换得消元3行与2行交换 消元 回代得解行列式得因为具有严格对角占优，故J法与GS法均收敛。（2）J法得迭代公式是取，迭代到18次有GS迭代法计算公式为取6解：7解仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并应用误差估计（）。线性插值时，用及两点，用Newton插值误差限，因，故二次插值时，用，三点，作二次Newton插值误差限，故Newton迭代法取，则，取令，则，取9. 解本题是Gauss消去法解具体方程组，只要直接用消元公式（）及回代公式（）直接计算即可。故10.解：由于而
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