20届高考数学一轮复习讲义提高版 专题61 三种抽样方法解析版Word文档格式.docx

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第一步，先将总体的N个个体编号；

第二步，确定分隔间距，对编号进行分段，当（n是样本容量）是整数时，取k＝；

当（n是样本容量）不是整数时，先用简单随机抽样剔除-[]个个体，取k＝[]；

第三步，在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≤k）；

第四步，按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号，再加k得到第3个个体编号，依次进行下去，直到获取整个样本．

2.系统抽样的适用范围是：

元素个数很多且均衡的总体；

各个个体被抽到的机会均等.

三．分层抽样

当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不交叉的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样．

2.应用范围是：

总体由差异明显的几部分组成的情况；

分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样．

【修炼套路】---为君聊赋《今日诗》，努力请从今日始

考向一简单随机抽样

【例1】已知下列抽取样本的方式：

①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；

②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；

③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；

④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．

其中，不是简单随机抽样的个数是

A．1B．2C．3D．4

【答案】D

【解析】①不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样中总体的个数是有限的，而题中是无限的；

②不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是不放回地抽取，而题中是放回地；

③不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是逐个抽取，而题中是一次性抽取；

④不是简单随机抽样，原因是个子最高的5名同学是56名同学中特定的，不存在随机性，不是等可能抽样．故选择D．

【套路总结】

简单随机抽样的特征

要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：

有限性、逐一性、不放回性、等可能性．

①有限性：

简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析．

②逐一性：

简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作．

③不放回性：

简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算．

④等可能性：

简单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样方法的公平性．

【举一反三】

1．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：

32211834297864540732524206443812234356773578905642

84421253313457860736253007328623457889072368960804

32567808436789535577348994837522535578324577892345

若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号　　

A．522B．324C．535D．578

【解析】第6行第6列开始的数为808（不合适），436，789（不合适），535，577，348，994（不合适），837（不合适），522，536（重复不合适），578则满足条件的6个编号为4346，535，577，348，522，578则第6个编号为578本题正确选项：

D

2．某工厂利用随机数表对产生的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行；

若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号是（）

A．B．C．D．

【解析】从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，开始的数为608不合适，436合适，767不合适，837不合适，535，577，348合适，994，837不合适,522合适，535与前面的数字重复，不合适，578合适.则满足条件的6个编号为436，535，577，348，522，578，则第6个编号为578故选：

3．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第5行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）

84421253313457860736253007328623457889072368960804

32567808436789535577348994837522535578324577892345

A．328B．623C．457D．072

【答案】B

【解析】从表中第5行第6列开始向右读取数据，得到前6个编号分别是：

253,313,457,007,328,623，则得到的第6个样本编号是623，故选B.

考点二系统抽样

【例2】

（1）下列抽样中不是系统抽样的是（）

A．从编号为1~15的15个小球中任选3个作为样本，按从小到大排序，随机确定起点编号i，再把编号为i+5，i+10（超过15则从1再数起）的小球入样

B．某糖果厂在用传送带将生产的糖果送入自动化包装机之前，检验人员从传送带上每隔10分钟抽一块糖果检验

C．某人在一个十字路口随机发送广告纸，直到发完1000份为止

D．某会议室有15排，每排20个座位，现要求每排座位号为14的参会人员留下来座谈

（2）从编号为001,002，…，400的400个产品中用系统抽样的方法抽取一个容量为16样本，已知样本中最小的编号为007，则样本中最大的编号应该为（　　）

A．382B．483C．482D．483

（3）某市为了了解高三学生第一次模拟考试的成绩，现采用系统抽样的方法从12000名学生中抽取一个容量为40的样本，则分段间隔为（）

A．400B．300C．200D．120

【答案】

（1）C

（2）A（3）B

【解析】

（1）系统抽样首先将总体中各单位按一定顺序排列，根据样本容量要求确定抽选间隔，然后随机确定起点，每隔一定的间隔抽取一个单位的一种抽样方式．由系统抽样的概念知A，B，D都是系统抽样，

C是简单随机抽样．故选：

C．

（2）∵样本中编号最小的编号为007，容量为16，∴样本数据组距为，

则对应的最大的编号数x＝7+25（16﹣1）＝382，故选：

A．

（3）∵从12000名学生中抽取40个样本，∴样本数据间隔为12000÷

40=300，故选：

B．

1．某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，若在第一组抽取的编号是5，则抽取的45人中，编号落在区间的人数为　　

A．10B．11C．12D．13

【答案】C

【解析】900人中抽取样本容量为45的样本，样本组距为：

；

则编号落在区间的人数为，故选C。

2．某班级有50名学生，现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12号的学生，则在第八组中抽得号码为______的学生.

A．36B．37C．41D．42

【解析】由这50名学生随机编号1~50号,并分组,第一组1~5号,第二组6~10号,...,第十组46~50号,在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为12+（8-3）5=37.故选B.

3．学校某课题组为了解本校高二年级学生的饮食均衡发展情况，现对各班级学生进行抽样调查已知高二班共有52名同学，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是　　

A．13B．19C．20D．51

【解析】样本间隔为，则另外一个同学的编号为，故选：

考点三分层抽样

【例3】

（1）某中学为了解高一、高二、高三这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）

A．随机数法B．分层抽样法C．抽签法D．系统抽样法

（2）为了解小学生近视情况，决定随机从同一个学校二年级到四年级的学生中抽取60名学生检测视力，其中二年级共有学生240人，三年级共有学生200人，四年级共有学生160人，按年级用分层抽样法抽取样本，则从三年级抽取的学生人数为

A．24B．20C．16D．18

（1）B

（2）B

（1）由于为了解高一、高二、高三这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，这种抽样方法属于分层抽样，故选B.

（2）由题意，分层抽样的抽样比为，因为三年级共有学生200人，

所以从三年级抽取的学生人数为200×

=20．故选B．

1．某单位有职工100人，30岁以下的有20人，30岁到40岁之间的有60人，40岁以上的有20人，今用分层抽样的方法从中抽取20人，则各年龄段分别抽取的人数为（）

A．2,6,10B．4,12,4C．8,8,4D．12,14,15

【解析】由题意结合分层抽样的定义可知：

30岁以下的应抽取人，

30岁到40岁之间的应抽取人，

40岁以上的应抽取人.本题选择B选项.

2．经调查，某市骑行共享单车的老年人、中年人、青年人的比例为1:

3:

6，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中中年人数为12人，则n=（）

A．30B．40C．60D．80

【解析】由题设老年人和青年人人数分别为x,y,

由分层抽样得x:

12:

y=1:

6,解得x=4,y=24,则n=4+12+24=40故选：

B.

【运用套路】---纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行

1．总体由编号为01，02，…，19，20共20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）

A．12B．07C．15D．16

【来源】河北省枣强中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题

【解析】从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为03,07,12,16,07,15，其中第二个和第四个都是07，重复．可知对应的数值为03,07,12,16,15