求微分方程的特解Word文档下载推荐.docx

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　　所有奇点），将三个留数相加，得ｘ（ｔ）＝Ｌ－‘Ｄ（ｓ）＝一｝＋半ｅＬｅ气求ＹＯ）的像原函数的过程几乎完全相同，这里仅给出结果。

　　‘ｙ（ｔ）＝Ｌ－１Ⅳ（ｓ）Ｐ一了Ｉ＋｛｝ｅ～一注意到上例中。

　　微分方程组的两个未知函数ｘ，ｙ位置是对称的，因此这是一种特殊类型的微分方程组，故还可以用变量代换法求解。

　　．例求微分方程组｛：

’－篓薹ｉ’出满足初始条件ｘ（０）－２，一ｙ（ｏ）：

４的特解。

　　一’解法一：

设Ｌ［ｘ（ｔ）ｌ＝Ｘ（ａ），Ｌ［ｙ（ｔ）ｌ＝Ｙ（ｓ），对方程（１）、（２）ｚ：

ｙ－ｘ，化为ｚ’＋ｚ－ｏ，此方程为可分离变量的微分方程：

其通解为ｚ＝℃ｅ。

　　，即Ｙ，Ｘ＝Ｃｅｑ。

　　由初始条件ｘ（０）＝２，ｙ（０）＝４有Ｃ＝２＇．．．ｙ－ｘ＝２ｅ４为ｚ＇－３ｚ＝２．。

　　解法二：

将方程（１）减去方程（２）ｍ得（ｙ—ｘ）．＋（ｙ■＝０，令（３）ｂＨ。

　　卜４．２ｘ（Ｂ卜Ｙ鲈上分别取拉普拉斯变换，１１得｛：

，整理后为同理方程（１）加上方程（２）得（ｙ＋ｘ）｜Ｌ３（ｙ＋ｘ）＝２，令ｚ＝ｙ＋ｘ，化．ｆｍｎｔ１８ｘ（ｇ卜２．．Ｘ（８）一２Ｙ（ｓ）２｝ｆ－２）《蜘（ｓ－１）Ｙ《萨上＋４｛，６此方程为一阶线性微分方程，由通解公式搿…‘Ｉｅｅ…’Ｑ（ｔ），Ｉ（ｓ－１ｐ妒２Ｙ鲈｝＋２程组’通过消去法或克莱姆法则，不难求得其解为ｘ辨掌，祟兰＊，８Ｌｓ—ｊ＾ｓ十ＩＪ・’‘这是关于未知量）（ｓ》，Ⅷ的＝元一次线性方Ｊ附删有Ｃ＿譬，有ｚ一争＋Ｃｐ。

　　即ｙ＋ｘ－一争＋ｃ矿。

　　由初始条件ｘ（ｏ）＝，（４）．‘．ｙ＋ｘ－一｝＋譬ｅＩ方程（３）、（４）联立方程组解得Ｙ（Ｂ）＝≠号等芸齐，ｘ（Ｂ）和ＹＯ）都有三个一级奇点，最适合用留数法求像凉函数，按公式Ｒｅｓ［Ｆ（ｓ）ｅ＂，ａ］ａｌｉｍ（ｓ－ａ）Ｆ（ｓ）ｅ‘求留数，ｘ（Ｏ一｝＋孚ｅｋ一，ｙ（ｔ）一｝＋孚ｅｘ－一。

　　从上例我们可以看出，拉普拉斯变换法和变量代换法对于一些微分方程组求特解的题目较适用，不失为一种很好的途径。

　　参考文献社．１９９５．［２］王高雄，常微分方程［Ｍ］．北京：

高等教育出版社．１９８３．Ｒｅ附件器旨ｅ－卜｝，娜㈣｝≮芋ｅ．１曲＝争，Ｒ嘏将１｝≮筝，Ｌ州，（上接第１０１页）１ｅ１］周正中。

　　夏变函数与积分变换［Ｍ］，北京：

高等教育出版表２南航大实验楼３５１１房间地磁场参量测量２５．９ｌ３．１３６．５８１．９３２８，３５．９２３．１３６．５９１．９３４５．９１３．１３６．５９１．９３５５．９１３．１３６．５９１．９２６５．９０３．１３６．５９１．９３平均５．９１３．１３６．５９１．９３结果Ｕ庐１．３９ｍｙＢ；

ｐ－＇－Ｏ．２５ｘ１Ｏ－ｑ＂Ｕ薏－－２．３３ｍｙ正向／ｍｙＵ，５．９ｌ３．１３６．５９１．９３反向，ｍｖ正向／ｍｙＵ●反向ＩｍｖＢ簟＝０．４３ｘｉ婀ｐ：

且磐．．５４。

　　２６＇，＇＋５２。

　　３０＇－５３０５３有易操作，测量结果准确的优点。

　　参考文献［１］王易易，柳明，陆申龙．测量地磁场水平分量的两种方法［１］．物理实验．２０００。

　　２０（９）：

４５－４６Ｂｉ＝Ｂ簋ｓｉｎＢ＝０．４３ｘｌＯ－４ｘｓｉｎ５３＂２８’＝匐．３５ｘ１０４（Ｔ）２．２．３直接测量Ｂ。

　　将传感器竖直放置并使铝合金带同Ｂ．方向平行，测量Ｕ。

　　、Ｕ，ｍ，结果如下。

　　Ｕ—－６．３８ｍｙ，Ｕｍ－２。

　　４８ｍｙ［２］王震，米东，徐章遂氍阻传感器在弱磁场中的应用［Ｊ］．仪表技术．２００６，６：

７０—７１［３］李涛，陈骏选．陆申龙．高斯法测量地磁场水平分量的改进［Ｉ］．物理与工程，２００６，１６（２）：

２６－２８［４］王国余，张欣，景亮．新型磁阻传感器在地磁场测量中的由此可得：

Ｕ＝旦嘎里ｋ一＝１９．５ｍｙ卧｝＝嚣－－０．３５×

１㈣结果表明，上述两种方法测磁场所得结果吻合较好。

　　３。

　　结束语本文利用磁阻传感器测量方法对南航大物理实验中心地应用［Ｉ］．传感器技术．２００２，２１（１０）：

４３—４５［５］金惕若．测量技术Ｄ］．空阃磁场的测量，２０００，１９（ＩＩ）：

３２—３５［６］张开明．地磁场水平分量测量方法的探索［１］．太原师范学院学报，２００７，６（２）：

８８－９１磁场参量进行测量，实验结果表明，该方法较之正切电流计具．Ｊ１０２一万方数据一类微分方程组特解的求法作者：

作者单位：

刊名：

英文刊名：

年，卷（期）：

被引用次数：

周彤南通职业大学基础课部科技信息（学术版）SCIENCE&

TECHNOLOGYINFORMATION2008，参考文献（2条）1.周正中复变函数与积分变换19952.王高雄常微分方程1983相似文献（10条）1.期刊论文杜增吉.DUZeng-ji一类二阶常微分方程组特解形式的探讨-徐州师范大学学报（自然科学版）2008,26

（2）采用待定系数法,给出了非齐次项为n次一元多项式的三维二阶常系数线性微分方程组的特解公式,并通过举例验证了特解公式的正确性.2.期刊论文吴幼明.孔碧洁.WUYou-ming.KONGBi-jie一类二阶常微分方程组特解形式的探讨-四川理工学院学报（自然科学版）2007,20

（1）采用待定系数法,给出了非齐次项为二次多项式与三角函数乘积的三维二阶常系数线性微分方程组的特解公式,并通过算例验证了特解公式的正确性.3.期刊论文吴幼明.孔碧洁.何小媚.WUYou-ming.KONGBi-jie.HEXiao-mei一类二阶常微分方程组的特解公式-佛山科学技术学院学报（自然科学版）2006,24（4）采用待定系数法,给出了非齐次项为三角函数与指数函数乘积的三维二阶常系数线性微分方程组的特解公式,并通过算例验证了微分方程组的特解公式的正确性.4.期刊论文吴幼明.周文苑.WUYou-ming.ZHOUWen-yuan一类二阶微分方程组的特解-洛阳师范学院学报2009,28

（2）采用待定矩阵法,给出了非齐次项为一次多项式与三角函数乘积的一类三维二阶常系数线性微分方程组的特解公式,并通过算例验证了微分方程组特解公式的正确性.5.期刊论文刘许成.王儒智.LIUXu-cheng.WANGRu-zhi微分方程组（dX）/（dt）=AX+eαt∑mk=0Bktk特解结构定理及应用-大学数学2007,23（5）对于常系数非齐线性微分方程组（dX）/（dt）=AX+F（t）,当强迫项F（t）=eαt∑mk=0Bktk时（这里Bk=（b1k,b2k,...,bnk）T∈Rn）,给出了微分方程组（dX）/（dt）=AX+F（t）特解（t）的结构定理和计算方法,使求特解（t）的积分运算转化为简单的代数运算.解决了计算机特解（t）的计算问题.6.期刊论文吴幼明.何佩婷.WUYou-ming.HEPei-ting一类矩阵微分方程的特解-四川理工学院学报（自然科学版）2010,23

（1）基于微分方程组理论和矩阵理论,采用待定矩阵方法和按列比较方法,给出了非齐次项为二次多项式与指数函数乘积的一类三维二阶常系数线性微分方程组的特解公式,对二种特殊情况进行了讨论,并通过算例验证了微分方程组特解公式的正确性.为高阶微分方程组的解法研究提供了一条有效的途径.7.会议论文杜增吉一类二阶常微分方程组特解形式的探讨2008采用待定系数法,给出了非齐次项为n次一元多项式的三维二阶常系数线性微分方程组的特解公式,并通过举例验证了特解公式的正确性.8.期刊论文王明建.王建锋.王新奇.WANGMing-jian.WANGJian-feng.WANGXin-qi用一阶微分方程组求Riccati方程的特解-西安文理学院学报（自然科学版）2009,12

（2）直接利用一阶微分方程组求Riccati方程的特解,或通过对Riccati方程进行初等变换,再利用一阶微分方程组求其特解.并说明了一阶微分方程组（4）是方程（3）成立的充分条件.9.期刊论文陈健.王其申.CHENJian.WANGQi-shen关于二阶常微分方程组特解的探讨-阜阳师范学院学报（自然科学版）2009,26（4）利用待定系数法,在一类相当广泛的非齐次项的条件下,讨论了m维二阶非齐次常微分方程组的特解的存在性并给出了有解情况下的特解公式,文中给出了具体算例.10.期刊论文汤光宋.翁帆一类n维变系数非齐线性微分方程组特解的简捷求法-黔东南民族师范高等专科学校学报2002,20（6）给出一类n维变系数非齐线性微分方程组特解的简捷求法,并提供了特解的表达式.本文链接：

　　（石）：

玺丛三址鱼立±

丛三ｕ呈系葛Ｉ｝丘丘上Ｌ兰立幽．Ｉ髫Ｊ定理ｌ如果存在非零的连续可微函数ｆ（茗）和ｇ（舅），使得方程（３）同时满足以下两个条件，１）ｐ（小错；

收稿日期：

２００８・１０－２３基金项目：

河南省教育厅十五教育科学规划重点课题项目（２００３－ＪＫＧＨＡ一１６３）作者简介：

王明建（１９５８一），男，河南荥阳人，郑州师范高等专科学校数学系教授，硕士．研究方向：

动力系统第２期王明建。

　　等：

用一阶微分方程组求Ｒｉｅｃａｔｉ方程的特解３３２）ｓ（髫）＝一岛警．那么（３）有形如力＝一笋措的特解．证明如果存在非零连续可微的函数厂（聋）和ｇ（膏），使得方程（３）同时满足条件１）和２），那么，可以得到一阶微分方程组ｐ（菇）ｇ（茗）＜１）雕茗）２ｇ‘（茗）＝一ｓ（茗）厂（石）（２）（４）、７在（４）中，（１）×

ｇ（菇）一（２）×

八菇），再除以，２（茗），得．￡ｆ兰）置（苎２＝星（苎２［（苎２一已（苎）ｇ：

（苎）±

！

ｆ苎２Ｚ：

（兰２一，２（菇）即，２（石）’［＿踏］’２ｐ）［一错］２＋九这说明ｕ（童）＝一嘿是方程（３）的特解．显然，式（４）是式（３）特解存在的一个充分条件，如何求式（４）的特解是解决此类问题的关键．定理２在式（４）中，如果两个方程中的系数函数ｐ（石）和ｓ（茗）都是常数，那么式（４）是一个常系数线性微分方程组，可按常系数线性方程组的求解方法来确定特解八舅）和ｇ（舅）．证明在式（４）中’设ｐ（加¨

㈤．＿－６㈦６为常数），则式（４）变为《暑强》特征方程ＩＡＥ—ＡＩ＿ＩＡ。

　　一？

Ｉ：

Ａｚ一口６：

ｏ，特征根为Ａ：

±

√石，易求得对应的特征向量分别为Ｉ—ＤＡ．嘲和爿蜊４，的通解为瞄＝