离散数学试题及答案Word文档格式.docx
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8.设命题公式G=⌝(P→(Q∧R)),则使公式G为真的解释有__________________________,_____________________________,__________________________.
9.设集合A={1,2,3,4},A上的关系R1={(1,4),(2,3),(3,2)},R1={(2,1),(3,2),(4,3)},则R1∙R2=________________________,R2∙R1=____________________________,R12=________________________.
10.设有限集A,B,|A|=m,|B|=n,则||ρ(A⨯B)|=_____________________________.
11设A,B,R是三个集合,其中R是实数集,A={x|-1≤x≤1,x∈R},B={x|0≤x<
2,x∈R},则A-B=__________________________,B-A=__________________________,
A∩B=__________________________,.
13.设集合A={2,3,4,5,6},R是A上的整除,则R以集合形式(列举法)记为__________________________________________________________________.
14.设一阶逻辑公式G=∀xP(x)→∃xQ(x),则G的前束范式是_______________________________.
15.设G是具有8个顶点的树,则G中增加_________条边才能把G变成完全图。
16.设谓词的定义域为{a,b},将表达式∀xR(x)→∃xS(x)中量词消除,写成与之对应的命题公式是__________________________________________________________________________.
17.设集合A={1,2,3,4},A上的二元关系R={(1,1),(1,2),(2,3)},S={(1,3),(2,3),(3,2)}。
则R⋅S=_____________________________________________________,
R2=______________________________________________________.
二、选择题
1设集合A={2,{a},3,4},B={{a},3,4,1},E为全集,则下列命题正确的是()。
(A){2}∈A(B){a}⊆A(C)∅⊆{{a}}⊆B⊆E(D){{a},1,3,4}⊂B.
2设集合A={1,2,3},A上的关系R={(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)},则R不具备().
(A)自反性(B)传递性(C)对称性(D)反对称性
3设半序集(A,≤)关系≤的哈斯图如下所示,若A的子集B={2,3,4,5},则元素6为B的()。
(A)下界(B)上界(C)最小上界(D)以上答案都不对
4下列语句中,()是命题。
(A)请把门关上(B)地球外的星球上也有人
(C)x+5>
6(D)下午有会吗?
5设I是如下一个解释:
D={a,b},
则在解释I下取真值为1的公式是().
(A)∃x∀yP(x,y)(B)∀x∀yP(x,y)(C)∀xP(x,x)(D)∀x∃yP(x,y).
6.若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度,能画出图的是().
(A)(1,2,2,3,4,5)(B)(1,2,3,4,5,5)(C)(1,1,1,2,3)(D)(2,3,3,4,5,6).
7.设G、H是一阶逻辑公式,P是一个谓词,G=∃xP(x),H=∀xP(x),则一阶逻辑公式G→H是().
(A)恒真的(B)恒假的(C)可满足的(D)前束范式.
8设命题公式G=⌝(P→Q),H=P→(Q→⌝P),则G与H的关系是()。
(A)G⇒H(B)H⇒G(C)G=H(D)以上都不是.
9设A,B为集合,当()时A-B=B.
(A)A=B(B)A⊆B(C)B⊆A(D)A=B=∅.
10设集合A={1,2,3,4},A上的关系R={(1,1),(2,3),(2,4),(3,4)},则R具有()。
(A)自反性(B)传递性(C)对称性(D)以上答案都不对
11下列关于集合的表示中正确的为()。
(A){a}∈{a,b,c}(B){a}⊆{a,b,c}(C)∅∈{a,b,c}(D){a,b}∈{a,b,c}
12命题∀xG(x)取真值1的充分必要条件是().
(A)对任意x,G(x)都取真值1.(B)有一个x0,使G(x0)取真值1.
(C)有某些x,使G(x0)取真值1.(D)以上答案都不对.
13.设G是连通平面图,有5个顶点,6个面,则G的边数是().
(A)9条(B)5条(C)6条(D)11条.
14.设G是5个顶点的完全图,则从G中删去()条边可以得到树.
(A)6(B)5(C)10(D)4.
15.设图G的相邻矩阵为,则G的顶点数与边数分别为().
(A)4,5(B)5,6(C)4,10(D)5,8.
三、计算证明题
1.设集合A={1,2,3,4,6,8,9,12},R为整除关系。
(1)画出半序集(A,R)的哈斯图;
(2)写出A的子集B={3,6,9,12}的上界,下界,最小上界,最大下界;
(3)写出A的最大元,最小元,极大元,极小元。
2.设集合A={1,2,3,4},A上的关系R={(x,y)|x,y∈A且x≥y},求
(1)画出R的关系图;
(2)写出R的关系矩阵.
3.设R是实数集合,σ,τ,ϕ是R上的三个映射,σ(x)=x+3,τ(x)=2x,ϕ(x)=x/4,试求复合映射σ•τ,σ•σ,σ•ϕ,ϕ•τ,σ•ϕ•τ.
4.设I是如下一个解释:
D={2,3},
a
b
f
(2)
f(3)
P(2,2)
P(2,3)
P(3,2)
P(3,3)
3
2
1
试求
(1)P(a,f(a))∧P(b,f(b));
(2)∀x∃yP(y,x).
5.设集合A={1,2,4,6,8,12},R为A上整除关系。
(2)写出A的最大元,最小元,极大元,极小元;
(3)写出A的子集B={4,6,8,12}的上界,下界,最小上界,最大下界.
6.设命题公式G=⌝(P→Q)∨(Q∧(⌝P→R)),求G的主析取范式。
7.(9分)设一阶逻辑公式:
G=(∀xP(x)∨∃yQ(y))→∀xR(x),把G化成前束范式.
9.设R是集合A={a,b,c,d}.R是A上的二元关系,R={(a,b),(b,a),(b,c),(c,d)},
(1)求出r(R),s(R),t(R);
(2)画出r(R),s(R),t(R)的关系图.
11.通过求主析取范式判断下列命题公式是否等价:
(1)G=(P∧Q)∨(⌝P∧Q∧R)
(2)H=(P∨(Q∧R))∧(Q∨(⌝P∧R))
13.设R和S是集合A={a,b,c,d}上的关系,其中R={(a,a),(a,c),(b,c),(c,d)},S={(a,b),(b,c),(b,d),(d,d)}.
(1)试写出R和S的关系矩阵;
(2)计算R•S,R∪S,R-1,S-1•R-1.
四、证明题
1.利用形式演绎法证明:
{P→Q,R→S,P∨R}蕴涵Q∨S。
2.设A,B为任意集合,证明:
(A-B)-C=A-(B∪C).
3.(本题10分)利用形式演绎法证明:
{⌝A∨B,⌝C→⌝B,C→D}蕴涵A→D。
4.(本题10分)A,B为两个任意集合,求证:
A-(A∩B)=(A∪B)-B.
参考答案
1.{3};
{{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}.
2..
3.α1={(a,1),(b,1)},α2={(a,2),(b,2)},α3={(a,1),(b,2)},α4={(a,2),(b,1)};
α3,α4.
4.(P∧⌝Q∧R).
5.12,3.
6.{4},{1,2,3,4},{1,2}.
7.自反性;
对称性;
传递性.
8.(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0).
9.{(1,3),(2,2),(3,1)};
{(2,4),(3,3),(4,2)};
{(2,2),(3,3)}.
10.2m⨯n.
11.{x|-1≤x<
0,x∈R};
{x|1<
x<
2,x∈R};
{x|0≤x≤1,x∈R}.
12.12;
6.
13.{(2,2),(2,4),(2,6),(3,3),(3,6),(4,4),(5,5),(6,6)}.
14.∃x(⌝P(x)∨Q(x)).
15.21.
16.(R(a)∧R(b))→(S(a)∨S(b)).
17.{(1,3),(2,2)};
{(1,1),(1,2),(1,3)}.