三年高考两年模拟版高考数学专题汇编第四章三角函数解三角形2理文档格式.docx
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A.11B.9C.7D.5
5.（2016·
全国Ⅱ，7）若将函数y＝2sin2x的图象向左平移
个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）
A.x＝
－
（k∈Z）B.x＝
＋
（k∈Z）C.x＝
（k∈Z）D.x＝
（k∈Z）
6.（2015·
山东，3）要得到函数y＝sin
的图象，只需将函数y＝sin4x的图象（ ）
A.向左平移
个单位B.向右平移
个单位
C.向左平移
个单位D.向右平移
7.（2015·
湖南，9）将函数f（x）＝sin2x的图象向右平移φ
个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）－g（x2）|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝
，则φ＝（ ）
A.
B.
C.
D.
8.（2015·
四川，4）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（ ）
A.y＝cos
B.y＝sin
C.y＝sin2x＋cos2xD.y＝sinx＋cosx
9.（2014·
浙江，4）为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象，可以将函数y＝
cos3x的图象（ ）
A.向右平移
个单位B.向左平移
C.向右平移
个单位D.向左平移
10.（2014·
辽宁，9）将函数y＝3sin
的图象向右平移
个单位长度，所得图象对应的函数（ ）
A.在区间
上单调递减B.在区间
上单调递增
C.在区间
上单调递减D.在区间
11.（2014·
陕西，2）函数f（x）＝cos
的最小正周期是（ ）
B.πC.2πD.4π
12.（2016·
江苏，9）定义在区间[0，3π]上的函数y＝sin2x的图象与y＝cosx的图象的交点个数是.
13.（2016·
全国Ⅲ，14）函数y＝sinx－
cosx的图象可由函数y＝sinx＋
cosx的图象至少向右平移个单位长度得到.
14.（2015·
浙江，11）函数f（x）＝sin2x＋sinxcosx＋1的最小正周期是________，单调递减区间是________.
15.（2015·
福建，19）已知函数f（x）的图象是由函数g（x）＝cosx的图象经如下变换得到：
先将g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移
个单位长度.
（1）求函数f（x）的解析式，并求其图象的对称轴方程；
（2）已知关于x的方程f（x）＋g（x）＝m在[0,2π）内有两个不同的解α，β.
①求实数m的取值范围；
②证明：
cos（α－β）＝
－1.
16.（2015·
北京，15）已知函数f（x）＝
sin
cos
sin2
.
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[－π，0]上的最小值.
17.（2015·
重庆，18）已知函数f（x）＝sin
sinx－
cos2x.
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）讨论f（x）在
上的单调性.
18.（2014·
上海，1）函数y＝1－2cos2（2x）的最小正周期是________.
B组两年模拟精选（2016～2015年）
长沙模拟）若函数y＝cos
（ω∈N*）图象的一个对称中心是
，则ω的最小值为（ ）
A.1B.2C.4D.8
郑州检测）已知函数f（x）＝2sin（ωx＋φ）对任意x都有f
＝f
，则f
等于（ ）
A.2或0B.－2或2C.0D.－2或0
衡阳模拟）设函数f（x）＝
sinωx＋cosωx，ω∈（－3，0），若f（x）的最小正周期为π，则f（x）的一个单调递减区间是（ ）
山东师大附中模拟）已知函数f（x）＝sin（2x＋φ），其中0＜φ＜2π，若f（x）≤
对x∈R恒成立，且f
＞f（π），则φ等于（ ）
5.（2015·
烟台模拟）在区间
上随机取一个数x，则使得tanx∈
的概率为（ ）
广东江门模拟）函数f（x）＝sin（x＋φ）在区间
上单调递增，常数φ的值可能是（ ）
A.0B.
C.πD.
朝阳区模拟）设函数f（x）＝sin
的图象为C，下面结论中正确的是（ ）
A.函数f（x）的最小正周期是2π
B.图象C关于点
对称
C.图象C可由函数g（x）＝sin2x的图象向右平移
个单位得到
D.函数f（x）在区间
上是增函数
8.（2016·
上海静安二模）已知a＝（sinx，－cosx），b＝（cosx，
cosx），函数f（x）＝a·
b＋
（1）求f（x）的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；
（2）当0≤x≤
时，求函数f（x）的值域.
答案精析
1.B[因为f（x）＝sin2x＋bsinx＋c＝－
＋bsinx＋c＋
，
其中当b＝0时，f（x）＝－
＋c＋
，f（x）的周期为π；
b≠0时，f（x）的周期为2π.即f（x）的周期与b有关但与c无关，故选B.]
2.D[由题可知,y＝sin
＝sin
则只需把y＝sin2x的图象向右平移
个单位，选D.
3.A[点P
在函数y＝sin
图象上，则t＝sin
＝
又由题意得y＝sin
＝sin2x，
故s＝
＋kπ，k∈Z，所以s的最小值为
.]
4.B[因为x＝－
为f（x）的图象的对称轴，所以
＋kT，即
T＝
·
，所以ω＝4k＋1（k∈N*），又因为f（x）在
上单调，所以
≤
，即ω≤12，由此得ω的最大值为9，故选B.]
5.B[由题意将函数y＝2sin2x的图象向左平移
个单位长度后得到函数的解析式为y＝2sin
，由2x＋
＝kπ＋
得函数的对称轴为x＝
（k∈Z），故选B.]
6.B[∵y＝sin
∴要得到y＝sin
的图象，只需将函数y＝sin4x的图象向右平移
个单位.]
7.D[易知g（x）＝sin（2x－2φ），φ∈
由|f（x1）－f（x2）|＝2及正弦函数的有界性知，
①
或②
由①知
（k1，k2∈Z），
∴|x1－x2|min＝
，由φ∈
∴
＋φ＝
，∴φ＝
同理由②得φ＝
.故选D.]
8.A [A选项：
y＝cos
＝－sin2x，T＝π，且关于原点对称，故选A.]
9.C [因为y＝sin3x＋cos3x＝
cos3
，所以将函数y＝
cos3x的图象向右平移
个单位后，可得到y＝
的图象，故选C.]
10.B [将y＝3sin
个单位长度后得到y＝3sin
，即y＝3sin
的图象，令－
＋2kπ≤2x－
＋2kπ，k∈Z，化简可得x∈
，k∈Z，即函数y＝3sin
的单调递增区间为
，k∈Z，令k＝0，可得y＝3sin（2x－
）在区间
上单调递增，故选B.]
11.B [∵T＝
＝π，∴B正确.]
12.7[在区间[0，3π]上分别作出y＝sin2x和y＝cosx的简图如下：
由图象可得两图象有7个交点.]
13.
[y＝sinx－
cosx＝2sin
，y＝sinx＋
，因此至少向右平移
个单位长度得到.]
14.π
（k∈Z） [f（x）＝
sin2x＋1＝
∴T＝
＝π，由
＋2kπ，k∈Z，解得：
＋kπ≤x≤
＋kπ，k∈Z，∴单调递减区间是
，k∈Z.]
15.解法一
（1）将g（x）＝cosx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到y＝2cosx的图象，再将y＝2cosx的图象向右平移
个单位长度后得到y＝2cos
的图象，故f（x）＝2sinx.
从而函数f（x）＝2sinx图象的对称轴方程为x＝kπ＋
（k∈Z）.
（2）①f（x）＋g（x）＝2sinx＋cosx＝
sin（x＋φ）
依题意，sin（x＋φ）＝
在[0，2π）内有两个不同的解α，β，当且仅当
＜1，故m的取值范围是（－
）.
②证明 因为α，β是方程
sin（x＋φ）＝m在[0，2π）内的两个不同的解。
所以sin（α＋φ）＝
，sin（β＋φ）＝
当1≤m＜
时，α＋β＝2
，即α－β＝π－2（β＋φ）；
当－
＜m＜1时，α＋β＝2
，即α－β＝3π－2（β＋φ）.
所以cos（α－β）＝－cos2（β＋φ）＝2sin2（β＋φ）－1＝2
－1＝
法二
（1）解 同法一.
（2）①解 同法一.
sin（x＋φ）＝m在[0，2π）内的两个不同的解，
，即α＋φ＝π－（β＋φ）；
，即α＋φ＝3π－（β＋φ）；
所以cos（α＋φ）＝－cos（β＋φ）.
于是cos（α－β）＝cos[（α＋φ）－（β＋φ）]
＝cos（α＋φ）cos（β＋φ）＋sin（α＋φ）sin（β＋φ）
＝－cos2（β＋φ）＋sin（α＋φ）sin（β＋φ）
＝－
16.解
（1）因为f（x）＝
（1－cosx）＝sin
所以f（x）的最小正周期为2π.
（2）因为－π≤x≤0，所以－
≤x＋
当x＋
，即x＝－
时，f（x）取得最小值.
所以f（x）在区间[－π，0]上的最小值为f
＝－1－
17.解
（1）f（x）＝sin
cos2x＝c
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