高考真题理科数学新课标I卷解析版文档格式.docx

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【解析】A=（-,0）∪（2,+）,∴A∪B=R,故选B.

2、若复数z满足（3－4i）z＝|4＋3i|，则z的虚部为（）

A、－4（B）－（C）4（D）

【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及复数模的计算，是容易题.

【解析】由题知===，故z的虚部为，故选D.

3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）

A、简单随机抽样B、按性别分层抽样C、按学段分层抽样D、系统抽样

【命题意图】本题主要考查分层抽样方法，是容易题.

【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C.

4、已知双曲线：

（）的离心率为，则的渐近线方程为

....

【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题.

【解析】由题知，，即==，∴=，∴=，∴的渐近线方程为，故选.

5、运行如下程序框图，如果输入的，则输出s属于

.[-3,4].[-5,2].[-4,3].[-2,5]

【命题意图】本题主要考查程序框图及分段函数值域求法，是简单题.

【解析】有题意知，当时，，当时，，

∴输出s属于[-3,4]，故选.

6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为（）

A、cm3B、cm3

C、cm3D、cm3

【命题意图】本题主要考查球的截面圆性质、球的体积公式，是容易题.

【解析】设球的半径为R，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R-2，则，解得R=5，∴球的体积为=，故选A.

7、设等差数列{an}的前n项和为Sn，＝－2，＝0，＝3，则＝（）

A、3B、4C、5D、6

【命题意图】本题主要考查等差数列的前n项和公式及通项公式，考查方程思想，是容易题.

【解析】有题意知==0，∴=－=－（-）=－2，

=-=3，∴公差=-=1，∴3==－，∴=5，故选C.

8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

..

..

【命题意图】本题主要考查简单组合体的三视图及简单组合体体积公式，是中档题.

【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为=，故选.

9、设m为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，若13=7，则＝（）

A、5B、6C、7D、8

【命题意图】本题主要考查二项式系数最大值及组合数公式，考查方程思想，是容易题.

【解析】由题知=，=，∴13=7，即=，

解得=6，故选B.

10、已知椭圆＋＝1（a>

b>

0）的右焦点为F（3,0），过点F的直线交椭圆于A、B两点。

若AB的中点坐标为（1，－1），则E的方程为（）

A、＋＝1B、＋＝1C、＋＝1D、＋＝1

【命题意图】本题主要考查椭圆中点弦的问题，是中档题.

【解析】设，则=2，=－2，

①②

①－②得，

∴===，又==，∴=，又9==，解得=9，=18，∴椭圆方程为，故选D.

11、已知函数=，若||≥，则的取值范围是

...[-2,1].[-2,0]

【命题意图】本题主要考查函数不等式恒成立求参数范围问题的解法，是难题。

【解析】∵||=，∴由||≥得，且，

由可得，则≥-2，排除Ａ，Ｂ，

当=1时，易证对恒成立，故=1不适合，排除C，故选D.

12、设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,…

若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，则（）

A、{Sn}为递减数列B、{Sn}为递增数列

C、{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列

D、{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列

【命题意图】

【解析】B

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两个部分。

第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。

第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：

本大题共四小题，每小题5分。

13、已知两个单位向量a，b的夹角为60°

，c＝ta＋（1－t）b，若b·

c=0，则t=_____.

【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积，是容易题.

【解析】=====0，解得=.

14、若数列{}的前n项和为Sn＝，则数列{}的通项公式是=______.

【命题意图】本题主要考查等比数列定义、通项公式及数列第n项与其前n项和的关系，是容易题.

【解析】当=1时，==，解得=1，

当≥2时，==－（）=，即=，

∴{}是首项为1，公比为－2的等比数列，∴=.

15、设当x=θ时，函数f（x）＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ=______

【命题意图】本题主要考查逆用两角和与差公式、诱导公式、及简单三角函数的最值问题，是难题.

【解析】∵==

令=，，则==，

当=，即=时，取最大值，此时=，∴===.

16、若函数=的图像关于直线=－2对称，则的最大值是______.

【命题意图】本题主要考查函数的对称性及利用导数求函数最值，是难题.

【解析】由图像关于直线=－2对称，则

0==，

0==，解得=8，=15，

∴=，

∴==

=

当∈（－∞,）∪（－2,）时，＞0，

当∈（,－2）∪（,+∞）时，＜0，

∴在（－∞，）单调递增，在（，－2）单调递减，在（－2，）单调递增，在（，+∞）单调递减，故当=和=时取极大值，==16.

三.解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分12分）

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°

，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°

（1）若PB=，求PA；

（2）若∠APB＝150°

，求tan∠PBA

【命题意图】本题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形及两角和与差公式，是容易题.

【解析】

（Ⅰ）由已知得，∠PBC=，∴∠PBA=30o，在△PBA中，由余弦定理得==，∴PA=；

（Ⅱ）设∠PBA=，由已知得，PB=，在△PBA中，由正弦定理得，，化简得，，

∴=，∴=.

18、（本小题满分12分）

如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°

.

（Ⅰ）证明AB⊥A1C;

（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值。

【命题意图】本题主要考查空间线面、线线垂直的判定与性质及线面角的计算，考查空间想象能力、逻辑推论证能力，是容易题.

（Ⅰ）取AB中点E，连结CE，，，

∵AB=，=，∴是正三角形，

∴⊥AB，∵CA=CB，∴CE⊥AB，∵=E，∴AB⊥面，

∴AB⊥；

……6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知EC⊥AB，⊥AB，

又∵面ABC⊥面，面ABC∩面=AB，∴EC⊥面，∴EC⊥，

∴EA，EC，两两相互垂直，以E为坐标原点，的方向为轴正方向，||为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系，

有题设知A（1,0,0）,（0,,0）,C（0,0,）,B（－1,0,0）,则=（1,0，）,==（－1,0,）,=（0,－,）,……9分

设=是平面的法向量，

则，即，可取=（，1，-1），

∴直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为.……12分

19、（本小题满分12分）

一批产品需要进行质量检验，检验方案是：

先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。

如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；

如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；

其他情况下，这批产品都不能通过检验。

假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立

（1）求这批产品通过检验的概率；

（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：

元），求X的分布列及数学期望。

【解析】设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A，第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C，第二次取出的1件产品是优质品为事件D，这批产品通过检验为事件E，根据题意有E=（AB）∪（CD）,且AB与CD互斥，

∴P（E）=P（AB）+P（CD）=P（A）P（B|A）+P（C）P（D|C）=+=.…6分

（Ⅱ）X的可能取值为400,500,800，并且

P（X=400）=1-=，P（X=500）=，P（X=800）==，

∴X的分布列为

X

400

500

800

P

……10分

EX=400×

+500×

+800×

=506.25……12分

（20）（本小题满分12分）

已知圆:

圆:

动圆与外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线C.

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）是与圆,圆都相切的一条直线，与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.

【解析】由已知得圆的圆心为（-1，0）,半径=1，圆的圆心为（1,0）,半径=3.

设动圆的圆心为（，），半径为R.

（Ⅰ）∵圆与圆外切且与圆内切，∴|PM|+|PN|===4，

由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左右焦点，场半轴长为2，短半轴长为的椭圆（左顶点除外），其方程为.

（Ⅱ）对于曲线C上任意一点（，），由于|PM|-|PN|=≤2，∴R≤2,

当且仅当圆P的圆心为（2，0）时，R=2.

∴当圆P的半径最长时，其方程为，

当的倾斜角为时，则与轴重合，可得|AB|=.

当的倾斜角不为时，由≠R知不平行轴，设与轴的交点为Q，则=，可求得Q（-4，0），∴设：

，由于圆M相切得，解得.

当=时，将代入并整理得，解得=，∴|AB|==.

当=－时，由图形的对称性可知|AB|=，

综上，|AB|=或|AB|=.

（21）（本小题满分共12分）

已知函数＝，＝，若曲线和曲线都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线

（Ⅰ）求，，，的值

（Ⅱ）若≥－2时，≤，求的取值范围。

【命题意图】本题主要考查利用导数的几何意义求曲线的切线、函数单调性与导数的关系、