4年级数学下学期竞赛及奥数试题7套含详解Word文档下载推荐.docx
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二、填空题(48分)
1.有A、B两组数,每组数都按一定的规律排列着,并且每组都各有25个数。
A组数中前几个是这样排列的1,6,11,16,21……;
B组数中最后几个是这样排列的……,105,110,115,120,125。
那么,A、B这两组数中所有数的和是__(3分)
2.某沿海城市管辖7个县,这7个县的位置如图1。
现用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色给图1染色,要求任意相邻的两个县染不同颜色。
共有__种不同的染色方法。
(5分)
3.如图2的数阵是由77个偶数排成的,其中20、22、24、36、38、40这六个数由一个平行四边形围住,它们的和是180。
把这个平行四边形沿上下、左右平移后,又围住了右边数阵中的另外六个数,如果这六个数的和是660,那么,它们当中位于平行四边形左上角的那个数是__。
(4分)
4.在左边的乘法算式中,我、学、数、乐各代表四个不相同的数字。
如果“乐”代表“9”,那么,“我”代表__,“数”代表__,“学”代表__。
5.1993年一月份有4个星期四、5个星期五,1993年1月4日是星期__。
6.一个小数去掉小数部分后得到一个整数,这个整数加上原来的小数与4的乘积,得27.6。
原来这个小数是__。
7.李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业,三人中有一个当了记者。
一次有人问起他们的职业,李志明说:
“我是记者。
”张斌说:
“我不是记者。
”王大为说:
“李志明说了假话。
”如果他们三人的话中只有一句是真的,那么__是记者。
(3分)
9.在1992后面补上三个数字,组成一个七位数,使它分别能被2、3、5、11整数,这个七位数最小是__。
的个位数字1992个“8”是__,十位数字是__,百位数字是__。
三、解答下面的应用题。
(要写出列式解答过程。
列式时,可以分步列式,可以列综合算式,也可以列方程。
)(32分)
1.张师傅驾驶一辆载重汽车从县城出发到省城送货,到达省城后马上卸货并随即沿原路返回。
他驾驶的这辆汽车去时每小时行64千米,返回时每小时行56千米,往返一趟共用去12小时(在省城卸货所用时间略去不计)。
张师傅在省城和县城之间往返一趟共行了多少千米?
2.一个长方形,如果长减少5厘米,宽减少2厘米,那么面积就减少66平方厘米,这时剩下的部分恰好成为一个正方形。
求原来长方形的面积。
3.有两堆煤,第一堆是第二堆的4倍。
当第二堆煤运走6.25吨后,第一堆煤是第二堆煤的6倍。
第二堆煤原有多少吨?
分数是80分。
求不及格的人的平均分数。
5.启蒙书社五天内卖出《中学生手册》和《小学生手册》共120本。
《中学生手册》每本5元,《小学生手册》每本3.75元。
营业员统计的结果表明:
这五天内所卖《中学生手册》的收入比卖《小学生手册》的收入多162.5元。
这五天内启蒙书社卖出的《中学生手册》和《小学生手册》各多少本?
(6分)
6.如图3,BD是梯形ABCD的一条对角线,线段AE与梯形的一条腰DC平行,AE与BD相交于O点。
已知三角形BOE的面积比三角形AOD的面积大
四、长方形ABCD的长是4厘米、宽3厘米。
从这个长方形中剪去两个长2厘米、宽1厘米的小长方形后得到一个“T”形(如图4)。
请你沿直线(用虚线在图上画出这样的直线)把这个“T”形剪两刀,并使剪开的部分恰好能拼成一个正方形。
(8分)
详解与说明
一、计算题
说明:
本题的算式看上去挺繁,但细心观察不难发现括号内的三个乘(除)式都含有因数“3”,把“3”作为公因数提取后计算就简便多了。
《数学之友》(7)第63页上有一道十分类似的计算题。
2.解:
1991×
199********2-1992×
199********1
=1991×
1992(100010001-100010001)
1992×
=0
解本题的关键是迅速观察到被减数和减数含有公因数1991×
1992,这个乘积可以暂时保留在式中,看括号内的计算结果是不是便于立即能口算出答案。
本题同《数学之友》(7)综合练习十的第2题也很相似。
数列的各项依次对应相加所得到的。
看出这一层关系,就容易想到把式中每
”栏目内专门作了介绍。
二、填空题
1.(1+125)×
25=3150
首先通过观察容易发现A、B两组数的排列规律。
这两组数都排成等差数列,并且每组数都有25个数。
用等差数列的求和公式可以算出结果,但必须先推算出A组数的第25个及B组数的第1个。
如果选手们能从“两组数个数相等”与“两组数都是公差为5的等差数列”这两个条件入手,用“首尾配对,变加为乘”(见本报1991年9月25日“教你思考”栏)的技巧来解,那么计算简便多了。
把该沿海城市地图上的7个县分别编号为A、B、C、D、E、F、G(如图5)。
为了便于观察,可以把图5改画成图6(相邻关系不改变)。
我们不妨按A、B、C、D、E、F、G的顺序,用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色依次染色,根据乘法原理,共有5×
4×
3×
3=4860(种)不同的染色方法。
“加法原理与乘法原理”是本报223期“奥林匹克学校”栏所介绍的内容,但应用乘法原理来解本题,要谨防遗漏。
为了避免遗漏,就应适当选择染色的顺序。
或许有的选手会问:
既然要讲究染色的顺序。
那么“按A、B、C、D、E、F的顺序”前又怎么可以加“不妨”二字呢?
对了,我们这里所说的“适当选择染色顺序”,不是说染色方法与染色顺序有关,而是说选择某些染色次序很可能算错。
比如说,如果我们选择B、C、G、D、A、E、F的染色顺序,那么,根据乘法原理算得的结果是
5×
2×
3=4320(种)。
这当中遗漏了540(种),为什么会遗漏呢?
因为在给B、C染色之后,再给G染色时,没有分“G与B同色”、“G与B不同色”两种情况。
举个简单的例子,如图7,如果按④③②①的顺序染色,容易误算为5×
2=160(种),而实际上,应分两种情况:
(1)②与③同色时有5×
1×
3=60(种)染法
(2)②与③不同色时,有5×
2=120(种)染法
共有60+120=180(种)染法,而不是160种。
3.解法一:
以平行四边形左上角那个数为标准,其余五个数分别比它大2、4、16、18、20。
如果从平行四边形内六个数的和中依次减去2、4、16、18、20,那么剩下的数就是左上角那个数的6倍。
根据题意,可求出平移后的平行四边形内左上角那数为[660-(2+4+16+18+20)]÷
6=100
解法二:
移动前平行四边形内6个数的和是20+22+24+36+28+40=180。
移动后,这六个数的和增加到660,增加了660-180=480。
由于移动过程中平行四边形内每个数增加得一样多,因而容易求出从“180”到“660”,每个数都增加了(660-180)÷
6=80。
这样,可知道左上角的数增加到20+80=100。
解法三:
通过观察可知,平行四边形内上一行左、中、右三数与下一行
下一行右边的那个数与上一行左边那个数相减,差都是20。
这样,求左上角那个数就变成了一个“和差问题”。
算式为
(660÷
3-20)÷
2=100
本题的解法很多,因为题中的数阵隐藏着许多有趣的规律,选择不同的规律,将会得到不同的解法。
本题是根据1991年11月5日第一版“教你思考”栏中一题改编而成的。
4.解:
由“乐”代表9,可推到“学”代表1,“数”代表6;
由积是一个十位数,并且前两位数都是6,可推知“我”代表8。
本题是把1992年5月25日第四版上谈祥柏先生写的“六一专稿”里一题变了一下形式。
要推知“乐”、“学”、“数”各代表什么数字,只要运用所学的“自然数平方尾数性质”及进位的知识,就会立即得到结果。
再推“我”代表几就稍难些。
需要用估值法:
因为800002<6661661161<900002
所以8≤我≤9显然,“我”只能是8。
5.解:
画一个日历表,从表中马上看出:
1993年1月4日星期一。
根据“有五个星期五”,可知从第一个星期五到第五个星期五之间共有29天。
31-29=2(天),这多余的2天是在第一个星期五前,还是在第五个星期五之后呢?
如果在第一个星期五之前,那就多一个星期四,这与题中条件不符。
所以应把多余的2天排在月末。
这种借助日历表推算的方法,本报1992年3月25日第一版“小读者园地”栏目中介绍过。
7.解:
张斌是记者。
这是根据本报1992年3月15日“奥林匹克学校”栏推理问题例1改编而成的。
具体推理过程是——
假设李志明是记者,那么李志明、张斌都说了真话,而三人中只有一人说真话。
这说明假设不正确,李志明不是记者(李志明说了假话)。
也就是说,王大为说了真话。
另一个说假话的是张斌。
从而推知:
也就是5X<76<5Y
又因为X、Y是两个连续自然数
所以,必有X=15,Y=16
根据分数的基本性质
由“X、Y是连续自然数”推知X=15,Y=16。
仅从题中的不等式不容易判断X、Y的取值范围,这就想到了通分;
要通分,就要运用“分数的基本性质”。
有了X、Y的取值范围,再附加“X、Y是连续自然数”这个条件的限制,X、Y的值也就不难判断了。
本报207期第三版上曾登过类似的题。
因为2|A,5|A,所以,c=0;
因为3|A,所以3|(a+b);
因为11|A,所以a-b=1
考虑到所组成的七位数应该最小,因而取a+b=3。
这就推出:
a=2,b=1。
即要求的最小的七位数是1992210。
解答本题需要熟悉能被2、5、3、11整除的数的特征,再把根据这些特征推出的结果综合在一起,加上“最小”这一条件,就可以确保答案是唯一的。
这道题比本报第226期“赛前训练”的第3题还要略简单些。
222222=2×
111111=2×
111×
1001
而1001=7×
11×
13
所以222222能被13整除。
因为1998=6×
333,22÷
13=1……9
所以,要求的余数是9。
读者容易联想到:
本报第240期“小读者园地”栏目介绍了“1001”的两条性质,因为222222=2×
111111。
运用“111111=111×
1001”与“1001=7×
13”这两个等式,可把题目转化为“求22÷
13的余数是几”。
有些选手分别计算2、22、222、2222,……被13除所得的余数,再从中找出周期性规律,也同样能求得余数是9,但这样做太麻烦,又费时,不可取。
11.解:
8×
1992=15936(个“1”)8×
1991=15928(个“10”)8×
1990
=15920