4年级数学下学期竞赛及奥数试题7套含详解Word文档下载推荐.docx

1、二、填空题（48分）1.有A、B两组数，每组数都按一定的规律排列着，并且每组都各有25个数。A组数中前几个是这样排列的1，6，11，16，21；B组数中最后几个是这样排列的，105，110，115，120，125。那么，A、B这两组数中所有数的和是_（3分）2.某沿海城市管辖7个县，这7个县的位置如图1。现用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色给图1染色，要求任意相邻的两个县染不同颜色。共有_种不同的染色方法。（5分）3.如图2的数阵是由77个偶数排成的，其中20、22、24、36、38、40这六个数由一个平行四边形围住，它们的和是180。把这个平行四边形沿上下、左右平移后，又围住了右边数阵中的另外六个

2、数，如果这六个数的和是660，那么，它们当中位于平行四边形左上角的那个数是_。（4分）4.在左边的乘法算式中，我、学、数、乐各代表四个不相同的数字。如果“乐”代表“9”，那么，“我”代表_，“数”代表_，“学”代表_。5.1993年一月份有4个星期四、5个星期五，1993年1月4日是星期_。6.一个小数去掉小数部分后得到一个整数，这个整数加上原来的小数与4的乘积，得27.6。原来这个小数是_。7.李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中有一个当了记者。一次有人问起他们的职业，李志明说：“我是记者。”张斌说：“我不是记者。”王大为说：“李志明说了假话。”如果他们三人的话中只有一

3、句是真的，那么_是记者。（3分）9.在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它分别能被2、3、5、11整数，这个七位数最小是_。的个位数字1992个“8”是_，十位数字是_，百位数字是_。三、解答下面的应用题。（要写出列式解答过程。列式时，可以分步列式，可以列综合算式，也可以列方程。）（32分）1.张师傅驾驶一辆载重汽车从县城出发到省城送货，到达省城后马上卸货并随即沿原路返回。他驾驶的这辆汽车去时每小时行64千米，返回时每小时行56千米，往返一趟共用去12小时（在省城卸货所用时间略去不计）。张师傅在省城和县城之间往返一趟共行了多少千米？2.一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么

4、面积就减少66平方厘米，这时剩下的部分恰好成为一个正方形。求原来长方形的面积。3.有两堆煤，第一堆是第二堆的4倍。当第二堆煤运走6.25吨后，第一堆煤是第二堆煤的6倍。第二堆煤原有多少吨？分数是80分。求不及格的人的平均分数。5.启蒙书社五天内卖出中学生手册和小学生手册共120本。中学生手册每本5元，小学生手册每本3.75元。营业员统计的结果表明：这五天内所卖中学生手册的收入比卖小学生手册的收入多162.5元。这五天内启蒙书社卖出的中学生手册和小学生手册各多少本？（6分）6.如图3，BD是梯形ABCD的一条对角线，线段AE与梯形的一条腰DC平行，AE与BD相交于O点。已知三角形BOE的面积比三

5、角形AOD的面积大四、长方形ABCD的长是4厘米、宽3厘米。从这个长方形中剪去两个长2厘米、宽1厘米的小长方形后得到一个“T”形（如图4）。请你沿直线（用虚线在图上画出这样的直线）把这个“T”形剪两刀，并使剪开的部分恰好能拼成一个正方形。（8分）详解与说明一、计算题说明：本题的算式看上去挺繁，但细心观察不难发现括号内的三个乘（除）式都含有因数“3”，把“3”作为公因数提取后计算就简便多了。数学之友（7）第63页上有一道十分类似的计算题。2.解：1991199*2-1992199*1=19911992（100010001-100010001）1992=0解本题的关键是迅速观察到被减数和减数含有公

6、因数19911992，这个乘积可以暂时保留在式中，看括号内的计算结果是不是便于立即能口算出答案。本题同数学之友（7）综合练习十的第2题也很相似。数列的各项依次对应相加所得到的。看出这一层关系，就容易想到把式中每”栏目内专门作了介绍。二、填空题1.（1125）25=3150首先通过观察容易发现A、B两组数的排列规律。这两组数都排成等差数列，并且每组数都有25个数。用等差数列的求和公式可以算出结果，但必须先推算出A组数的第25个及B组数的第1个。如果选手们能从“两组数个数相等”与“两组数都是公差为5的等差数列”这两个条件入手，用“首尾配对，变加为乘”（见本报1991年9月25日“教你思考”栏）的技

7、巧来解，那么计算简便多了。把该沿海城市地图上的7个县分别编号为A、B、C、D、E、F、G（如图5）。为了便于观察，可以把图5改画成图6（相邻关系不改变）。我们不妨按A、B、C、D、E、F、G的顺序，用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色依次染色，根据乘法原理，共有5433=4860（种）不同的染色方法。“加法原理与乘法原理”是本报223期“奥林匹克学校”栏所介绍的内容，但应用乘法原理来解本题，要谨防遗漏。为了避免遗漏，就应适当选择染色的顺序。或许有的选手会问：既然要讲究染色的顺序。那么“按A、B、C、D、E、F的顺序”前又怎么可以加“不妨”二字呢？对了，我们这里所说的“适当选择染色顺序”，不是说染色方法

8、与染色顺序有关，而是说选择某些染色次序很可能算错。比如说，如果我们选择B、C、G、D、A、E、F的染色顺序，那么，根据乘法原理算得的结果是523=4320（种）。这当中遗漏了540（种），为什么会遗漏呢？因为在给B、C染色之后，再给G染色时，没有分“G与B同色”、“G与B不同色”两种情况。举个简单的例子，如图7，如果按的顺序染色，容易误算为52=160（种），而实际上，应分两种情况：（1）与同色时有513=60（种）染法（2）与不同色时，有52=120（种）染法共有60120=180（种）染法，而不是160种。3.解法一：以平行四边形左上角那个数为标准，其余五个数分别比它大2、4、16、18、

9、20。如果从平行四边形内六个数的和中依次减去2、4、16、18、20，那么剩下的数就是左上角那个数的6倍。根据题意，可求出平移后的平行四边形内左上角那数为660-（24161820）6=100解法二：移动前平行四边形内6个数的和是202224362840=180。移动后，这六个数的和增加到660，增加了660-180=480。由于移动过程中平行四边形内每个数增加得一样多，因而容易求出从“180”到“660”，每个数都增加了（660-180）6=80。这样，可知道左上角的数增加到2080=100。解法三：通过观察可知，平行四边形内上一行左、中、右三数与下一行下一行右边的那个数与上一行左边那个数相

10、减，差都是20。这样，求左上角那个数就变成了一个“和差问题”。算式为（6603-20）2=100本题的解法很多，因为题中的数阵隐藏着许多有趣的规律，选择不同的规律，将会得到不同的解法。本题是根据1991年11月5日第一版“教你思考”栏中一题改编而成的。4.解：由“乐”代表9，可推到“学”代表1，“数”代表6；由积是一个十位数，并且前两位数都是6，可推知“我”代表8。本题是把1992年5月25日第四版上谈祥柏先生写的“六一专稿”里一题变了一下形式。要推知“乐”、“学”、“数”各代表什么数字，只要运用所学的“自然数平方尾数性质”及进位的知识，就会立即得到结果。再推“我”代表几就稍难些。需要用估值法

11、：因为8000026661661161900002所以8我9显然，“我”只能是8。5.解：画一个日历表，从表中马上看出：1993年1月4日星期一。根据“有五个星期五”，可知从第一个星期五到第五个星期五之间共有29天。31-29=2（天），这多余的2天是在第一个星期五前，还是在第五个星期五之后呢？如果在第一个星期五之前，那就多一个星期四，这与题中条件不符。所以应把多余的2天排在月末。这种借助日历表推算的方法，本报1992年3月25日第一版“小读者园地”栏目中介绍过。7.解：张斌是记者。这是根据本报1992年3月15日“奥林匹克学校”栏推理问题例1改编而成的。具体推理过程是假设李志明是记者，那么李

12、志明、张斌都说了真话，而三人中只有一人说真话。这说明假设不正确，李志明不是记者（李志明说了假话）。也就是说，王大为说了真话。另一个说假话的是张斌。从而推知：也就是5X765Y又因为X、Y是两个连续自然数所以，必有X=15，Y=16根据分数的基本性质由“X、Y是连续自然数”推知X=15，Y=16。仅从题中的不等式不容易判断X、Y的取值范围，这就想到了通分；要通分，就要运用“分数的基本性质”。有了X、Y的取值范围，再附加“X、Y是连续自然数”这个条件的限制，X、Y的值也就不难判断了。本报207期第三版上曾登过类似的题。因为2|A，5|A，所以，c=0；因为3|A，所以3|（ab）；因为11|A，所

13、以a-b=1考虑到所组成的七位数应该最小，因而取ab=3。这就推出：a=2，b=1。即要求的最小的七位数是1992210。解答本题需要熟悉能被2、5、3、11整除的数的特征，再把根据这些特征推出的结果综合在一起，加上“最小”这一条件，就可以确保答案是唯一的。这道题比本报第226期“赛前训练”的第3题还要略简单些。222222=2111111=21111001而1001=71113所以222222能被13整除。因为1998=6333，2213=19所以，要求的余数是9。读者容易联想到：本报第240期“小读者园地”栏目介绍了“1001”的两条性质，因为222222=2111111。运用“111111=1111001”与“1001=713”这两个等式，可把题目转化为“求2213的余数是几”。有些选手分别计算2、22、222、2222，被13除所得的余数，再从中找出周期性规律，也同样能求得余数是9，但这样做太麻烦，又费时，不可取。11.解：81992=15936（个“1”）81991=15928（个“10”）81990=15920