应用弹塑性力学真题精选Word格式文档下载.docx

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板面无横向荷载q作用，坐标取题图

4有一四边简支矩形板，板面荷载如题图所示，求该薄板的挠度

采用纳维解法，挠度表达式为

5半径为a的固定边圆形薄板，板面荷载为，如题图求其挠度和内力

6有一半径为a的固支圆板，板中心受集中力P作用，见题图5-10a，求其挠度和内力

7有一半径为a的简支圆板，板面无荷载，但在周边受均布弯矩M作用，见题图所示。

求圆板的挠度和内力。

8图所示的简支梁，梁上总荷重为W0，试用瑞兹法求最大挠度。

9有一长度为l的简支梁，在x=a处受集中力P作用，见题图，试用瑞兹法和伽辽金法求梁中点的挠度

10已知应变分量有如下形式由应变协调方程，试导出f1，f2，f3应满足什么方程

11已知某轴对称问题的应变分量εz具有εz=f（z）的形式，又设材料是不可压缩的，求εp，εφ应具有什么形式？

12物体内部一点的应变张量为试求：

在n=2e1+2e2+e3方向上的正应变

13物体内部的位移场由坐标的函数给出，为ux=（3x2y+6）×

10-3，uy=（y2+6xz）×

10-3，uz=（6z2+2yz+10）×

10-3，求点P（1，0，2）处微单元的应变张量eij、转动张量Ωij和转动矢量ωi

14取λ，G为弹性常数，是用应变不变量I1，I2，I3表示应力不变量J1，J2，J3。

15已知应力分量中σx=σy=τxy=0，求三个主应力σ1≥σ2≥σ3。

16已知薄壁圆球，其半径为r0，厚度为l0，受内压P的作用，如采用Tresca屈服条件，试求内壁开始屈服时的内压P值。

17对图所示的连续梁，利用上限定理求极限载荷q。

18设某点应力张量σij的分量值已知，求作用在过此点平面ax+by+cz=d上的应力矢量pn（pnx，pny，pnz），并求该应力矢量的法向分量σn

19已知应力分量为σx=10，σy=5，σz=-1，τxy=4，τxz=-2，τyz=3，其特征方程为三次多项式σ3+bσ2+cσ+d=0，求b，c，d。

如设法作变换，把该方程变为形式x3+px+q=0，求p，q以及x与s的关系。

20已知应力分量σx=0.9σs，σy=0.2σs，σz=0.1σs，τxy=0.1σs，τyz=0.2σs，τzx=0.1σs，σs是材料的屈服极限，求J2′，J3′及主应力σ1，σ2，σ3。

21已知应力分量中σ1=σ2=σ3=τxy=0，求三个主应力σi（i=1，2，3），以及每个主应力所对应的方向余弦（li，mi，ni）（i=1，2，3）。

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22有一块宽为a，高为b的矩形薄板，其左边及下边受链杆支承，在右边及上边分别受均布压力q1和q2作用，见题图，如不计体力，试求薄板的位移。

23设四边固定的矩形薄板，受有平行于板面的体力作用（X=0，Y=-ρg），坐标轴如题图所示。

求其应力分量。

24有一矩形薄板，三边固定，一边上的位移给定为见题图，设位移分量为式中，m，n为正整数，可以满足位移边界条件。

使用瑞兹法求维持上述边界位移而要在y=b处所施加的面力。

25在拉伸试验中，伸长率为e=ι-ι0/ι0，截面收缩率为φ=（A0-A）/A0，其中A0和ι0为试件的初始横截面面积和初始长度，试证当材料体积不变时有如下关系：

（1+ε）（1-φ）=1

将ε和φ的表达式代入上式，则有

26为了使幂强化应力-应变曲线在ε≤εs时能满足虎克定律，建议采用以下应力-应变关系：

（1）为保证σ及在ε=εs处连续，试确定B、ε0值。

（2）如将该曲线表示成σ=Eε〔1-ω（ε）〕形式，试给出ω（ε）的表达式。

27已知简单拉伸时的σ=f1（ε）曲线由（6.1）式给出，考虑横向应变与轴向应变的比值在弹性阶段，为材料弹性时的泊松比，但进入塑性阶段后vp值开始增大最后趋向于1/2。

试给出vp=vp（ε）的变化规律。

28如图所示等截面直杆，截面积为A0，且b>

a。

在x=a处作用一个逐渐增加的力P。

该杆材料为线性强化弹塑性，拉伸和压缩时性能相同。

求左端反力FN1和力P的关系。

29如图所示三杆桁架，若θ1=θ2=60°

，杆件截面积均为A0，理想弹塑性材料。

加载时保持P=Q并从零开始增加，求三杆内力随P的变化规律

30如图所示三杆桁架，理想弹塑性材料，杆件截面面积均为A0，求下述两种加载路径的节点位移和杆件应变：

（1）先加竖向力P（δy=0），使结构刚到达塑性极限状态，保持δy不变，开始加力Q，使桁架再次达到塑性极限状态。

（2）先加水平力Q（δy=0），使结构刚到达塑性极限状态，保持久不变，开始加力P，使桁架再次达到塑性极限状态。

31设S1、S2、S3为应力偏量，试证明用应力偏量表示Mises屈服条件时，其形式为：

32试用Lode应力参数μσ表达Mises屈服条件。

33物体中某点的应力状态为，该物体在单向拉伸时σs=190MN/m2，试用Mises和Tresca屈服条件分别判断该点是处于弹性状态还是塑性状态，如主应力方向均作相反的改变（即同值异号），则对被研究点所处状态的判断有无变化？

34薄壁管受拉扭联合作用，只有正应力σ和切应力τ，试用σ，τ表示Mises和Tresca和双剪应力三种屈服条件。

35在平面应力问题中，取σz=τxz=τyz=0，试将Mises和Tresca和双剪应力屈服条件用σx、σy、τxy三个应力分量表示。

36试用机动法求下列图示板的极限载荷Ps

（1）四边简支，边长为a的正方形板，载荷作用在板的中点；

（2）三边简支一边自由的矩形板，在自由边中点承受集中力的作用；

（3）四边简支矩形板，在板上任意点（x，y）承受集中力的作用。

37试求图示刚架的极限载荷。

38简支圆板半径为R，受半径为轴对称均布载荷作用，试求其极限载荷．

39图示宽度b不变，高度h线性变化的矩形截面梁，简支座截面高为h0，固定端处截面高为4h0。

集中力P据简支端距离为l1，对两种情况用上限方法求塑性极限载荷P值。

40用上限和下限方法求图示刚架的极限载荷P。

41长半轴为a，短半轴为b的椭圆环，受力如图所示，假设环截面的屈服条件为，这里Ms，Ns分别表示纯弯时的极限弯矩及纯拉时的极限拉力，试用静力法求极限载荷P，给定参数如下：

试给出随k的变化规律。

42分析：

由于形状对称、滑移线场对称，故只取右半部进行分析。

分别写出AO′、OB边上应力分量值，列平衡方程

43分析：

由弹性力学，筒内各应力值为

44分析：

二端封闭在r=a处，σr=-p，

45用静力法（即下限法）求图示刚架的极限载荷P，要求把问题归结为标准的线性规划问题，并用单纯形法求解。

46对图所示的连续梁，利用上限定理求极限载荷q.

47使用机动法求图示连续梁的极限载荷。

48已知薄壁圆球，其半径为r0，厚度为ι0，受内压P的作用，如采用Tresca屈服条件，试求内壁开始屈服时的内压P值。

49试用应力张量不变量J1和J2表示Mises屈服条件。

50如图所示等截面直杆，截面积为A0，且b>

该杆材料为理想弹塑性，拉伸和压缩时性能相同。

按加载过程分析结构所处不同状态，并求力P作用截面的位移δ与P的关系。

51已知简单拉伸时的应力-应变曲线σ=f1（ε）如图所示，并表示如下：

问当采用刚塑性模型是，应用--应变曲线应如何表示？

52铅直平面内的正方形薄板边上为2a，四边固定，见题图，只受重力作用设n=0，试取位移表达式为用瑞兹法求解（在u的表达式中，布置了因子x和y，因为按照问题的对称条件，u应该是x和y的奇函数）。

53当τxz=τyz=0时，证明J3′=sz（sz2-J2′）成立。

54已知应力分量中σx=σy=τxy=0，求三个主应力σ1≥σ2≥σ3

55使用静力法和机动法求出图示超静定梁的极限载荷。

56当txz=τyz=0时，证明J′3=sz（sz2-J′2）成立。

57电阻应变计是一种量测物体表面一点沿一定方向相对伸长的装置，同常利用它可以量测得到一点的平面应变状态。

如图所示，在一点的3个方向分别粘贴应变片，若测得这3个应变片的相对伸长为，ε0°

=0.0005，ε90°

=0.0008，ε45°

=0.0003，求该点的主应变和主方向。

58悬臂梁自由端作用一集中力P，梁的跨度为l，见题图，试用端兹法求梁的挠度

59一端固定、另一端支承的梁，其跨度为l，抗弯刚度EI为常数，弹簧系数为k，承受分布荷载q（x）作用，见题图。

试用位移变分方程（或最小势能原理），导出该梁以挠度形式表示的平衡微分方程和静力边界条件

60题图所示的矩形薄板，周边简支，板面无垂直均布荷载作用