学年最新苏科版九年级数学上册《直线与圆的位置关系》同步训练及答案解析精编试题文档格式.docx

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6．一般地，如果在一次实验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“实验结果落在D中的某个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率PA=．如图，现在等边△ABC内射入一个点，则该点落在△ABC内切圆中的概率是　　　　　　．

7．如图，在边长为2的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为　　　　　　．

三、解答题（共10小题）

8．如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接DC，DA，OA，OC，四边形OADC为平行四边形．

（1）求证：

△BOC≌△CDA；

（2）若AB=2，求阴影部分的面积．

9．如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．

（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AB=9，BC=6．求PC的长．

10．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E是⊙O上一点，D是AM上一点，连接DE并延长交BN于点C，且OD∥BE，OF∥BN．

DE与⊙O相切；

（2）求证：

OF=CD．

11．如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．

CT为⊙O的切线；

（2）若⊙O半径为2，CT=，求AD的长．

12．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P（4，2）是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C．

（1）证明PA是⊙O的切线；

（2）求点B的坐标．

13．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF．

（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；

（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．

14．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．

CD为⊙O的切线；

（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°

，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

15．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证：

（1）四边形FADC是菱形；

（2）FC是⊙O的切线．

16．如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．

⊙O与CB相切于点E；

（2）如图2，若⊙O过点H，且AC=5，AB=6，连接EH，求△BHE的面积和tan∠BHE的值．

17．如图，⊙O的直径AB=6，AD、BC是⊙O的两条切线，AD=2，BC=．

（1）求OD、OC的长；

△DOC∽△OBC；

（3）求证：

CD是⊙O切线．

参考答案与试题解析

【考点】三角形的内切圆与内心；

翻折变换（折叠问题）．

【专题】压轴题．

【分析】设⊙O与BC的切点为M，连接MO并延长MO交AD于点N，证明△OMG≌△GCD，得到OM=GC=1，CD=GM=BC﹣BM﹣GC=BC﹣2．设AB=a，BC=b，AC=c，⊙O的半径为r，⊙O是Rt△ABC的内切圆可得r=（a+b﹣c），所以c=a+b﹣2．在Rt△ABC中，利用勾股定理求得（舍去），从而求出a，b的值，所以BC+AB=2+4．再设DF=x，在Rt△ONF中，FN=，OF=x，ON=，由勾股定理可得，解得x=4，从而得到CD﹣DF=，CD+DF=．即可解答．

【解答】解：

如图，

设⊙O与BC的切点为M，连接MO并延长MO交AD于点N，

∵将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，

∴OG=DG，

∵OG⊥DG，

∴∠MGO+∠DGC=90°

，

∵∠MOG+∠MGO=90°

∴∠MOG=∠DGC，

在△OMG和△GCD中，

∴△OMG≌△GCD，

∴OM=GC=1，CD=GM=BC﹣BM﹣GC=BC﹣2．

∵AB=CD，

∴BC﹣AB=2．

设AB=a，BC=b，AC=c，⊙O的半径为r，

⊙O是Rt△ABC的内切圆可得r=（a+b﹣c），

∴c=a+b﹣2．

在Rt△ABC中，由勾股定理可得a2+b2=（a+b﹣2）2，

整理得2ab﹣4a﹣4b+4=0，

又∵BC﹣AB=2即b=2+a，代入可得2a（2+a）﹣4a﹣4（2+a）+4=0，

解得（舍去），

∴，

∴BC+AB=2+4．

再设DF=x，在Rt△ONF中，FN=，OF=x，ON=，

由勾股定理可得，

解得x=4，

∴CD﹣DF=，CD+DF=．

综上只有选项A错误，

故选A．

【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心，切线的性质，勾股定理，矩形的性质等知识点的综合应用，解决本题的关键是三角形内切圆的性质．

等腰三角形的性质；

三角形的外接圆与外心．

【分析】由于直角三角形的外接圆半径是斜边的一半，由此可求得等腰直角三角形的斜边长，进而可求得两条直角边的长；

然后根据直角三角形内切圆半径公式求出内切圆半径的长．

∵等腰直角三角形外接圆半径为2，

∴此直角三角形的斜边长为4，两条直角边分别为2，

∴它的内切圆半径为：

R=（2+2﹣4）=2﹣2．

故选B．

【点评】本题考查了三角形的外接圆和三角形的内切圆，等腰直角三角形的性质，要注意直角三角形内切圆半径与外接圆半径的区别：

直角三角形的内切圆半径：

r=（a+b﹣c）；

（a、b为直角边，c为斜边）直角三角形的外接圆半径：

R=c．

正方形的性质；

旋转的性质．

【分析】作∠DAF与∠AB1G的角平分线交于点O，则O即为该圆的圆心，过O作OF⊥AB1，AB=，再根据直角三角形的性质便可求出OF的长，即该四边形内切圆的圆心．

作∠DAF与∠AB1G的角平分线交于点O，过O作OF⊥AB1，

则∠OAF=30°

，∠AB1O=45°

故B1F=OF=OA，

设B1F=x，则AF=﹣x，

故（﹣x）2+x2=（2x）2，

解得x=或x=（舍去），

∴四边形AB1ED的内切圆半径为：

．

故选：

B．

【点评】本题考查了旋转的性质三角形的内切圆，正方形的性质，要熟练掌握正方形的性质及直角三角形的性质，是解答此题的关键．

4．边长为1的正三角形的内切圆半径为　　．

【考点】三角形的内切圆与内心．

【分析】根据等边三角形的三线合一，可以构造一个由其内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成的30°

的直角三角形，利用锐角三角函数关系求出内切圆半径即可．

∵内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成一个30°

的直角三角形，

则∠OBD=30°

，BD=，

∴tan∠OBD==，

∴内切圆半径OD==．

故答案为：

【点评】此题主要考查了三角形的内切圆，注意：

根据等边三角形的三线合一，可以发现其内切圆的半径、外接圆的半径和半边正好组成了一个30°

的直角三角形．

则k=　﹣15　．

反比例函数图象上点的坐标特征．

【专题】计算题．

【分析】根据内心的性质得OB平分∠ABC，再由点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，﹣2）得到△OBC为等腰直角三角形，则∠OBC=45°

，所以∠ABC=90°

，利用勾股定理有AB2+BC2=AC2，根据两点间的距离公式得到（﹣3﹣2）2+b2+22+22=（﹣3）2+（b+2）2，解得b=5，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．

∵△ABC的内心在x轴上，

∴OB平分∠ABC，

∵点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，﹣2），

∴OB=OC，

∴△OBC为等腰直角三角形，

∴∠OBC=45°

∴∠ABC=90°

∴AB2+BC2=AC2，

∴（﹣3﹣2）2+b2+22+22=（﹣3）2+（b+2）2，解得b=5，

∴A点坐标为（﹣3，5），

∴k=﹣3×

5=﹣15．

故答案为﹣15．

【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：

与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和两点间的距离公式．

6．一般地，如果在一次实验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“实验结果落在D中的某个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率PA=．如图，现在等边△ABC内射入一个点，则该点落在△ABC内切圆中的概率是　π　．

等边三角形的性质；

几何概率．

【专题】几何图形问题．

【分析】利用等边三角形以及其内切圆的性质以及锐角三角函数关系得出DO，DC的长，进而得出△ABC的高，再利用圆以及三角形面积公式求出即可．

连接CO，DO，

由题意可得：

OD⊥BC，∠OCD=30°

，设BC=2x，

则CD=x，故=tan30°

∴DO=DCtan30°

=，

∴S圆O=π（）2=，