中考数学题型复习题型三几何图形综合计算类型二折叠问题练习Word文档下载推荐.docx

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第3题图第4题图

4.（2017重庆沙坪坝区一模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝2，BD＝6，将△AOD沿AD翻折得到△AED，延长EA交BD于点F，交BC于点G，连接OG，则△FOG的面积是________．

5.（2018原创）如图，已知正方形纸片ABCD，E为CB延长线上一点，F为边CD上一点，将纸片沿EF翻折，点C恰好落在AD边上的H处，连接BD，CH，CG.CH交BD于点N，EF、CG、BD恰好交于一点M.若DH＝2，BG＝3，则线段MN的长度为________．

第5题图第6题图

6.（2017重庆南开一模）如图，在△ABE中，∠AEB＝90°

，AB＝，以AB为边在△ABE的同侧作正方形ABCD，点O是正方形对角线的交点，连接OE，OE＝，点P为AB上一动点，将△APE沿直线PE翻折得到△A′PE，当A′P⊥BE于点F时，BF的长度是________．

7.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝6，∠BAD的平分线AE交BC于点E，点F为DC上一点（DF＜FC），连接AF、FE、AF⊥FE.把△ADF沿AF对折，得到△AGF，连接EG，则EG的长为________．

第7题图第8题图

8.（2018原创）正方形ABCD的边长为3，E为对角线BD上一点，连接AE，作EF⊥AE交BC于点F，且BF＝1，把△ADE沿AE对折得到△AEG，AG交EF于H点，则△EHG的面积为________．

9.（2016重庆A卷）正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F.若AE＝，则四边形ABFE′的面积是________．

第9题图第10题图

10.（2016重庆B卷）如解图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，DE＝DC，连接AE，将△ADE沿AE翻折，点D落在点F处，点O是对角线BD的中点，连接OF并延长OF交CD于点G，连接BF，BG，则△BFG的周长是________．

答案

1.6　【解析】如解图，过点A作AH⊥FG于点H，连接AG，则∠AHE＝∠B＝90°

，由折叠可得，∠AEF＝∠AEC，又∵∠BEF＝∠HEC，∴∠AEB＝∠AEH，在△ABE和△AHE中，

∴△ABE≌△AHE（AAS），∴BE＝HE，AB＝AH＝AD，在Rt△ADG和Rt△AHG中，，∴Rt△ADG≌Rt△AHG（HL），∴DG＝HG，设BE＝HE＝x，BC＝CD＝4，则CE＝4－x，DG＝HG＝3，CG＝1，∴在Rt△CEG中，CG2＋CE2＝EG2，即12＋（4－x）2＝（x＋3）2，解得x＝，∴BE＝，CE＝4－＝，∴＝6.

第1题解图

2.－　【解析】如解图，在BE上截取BM＝AE，连接OM，设AC与BE交于点K，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AO＝OB，∴∠AEB＝∠AOB＝90°

，∴∠EAK＋∠AKE＝90°

，∠BKO＋∠OBM＝90°

，∵∠BKO＝∠AKE，∴∠EAO＝∠MBO，在△OAE和△OBM中，

，∴△OAE≌△OBM（SAS），∴OE＝OM，∠AOE＝∠BOM，∴∠EOM＝∠AOB＝90°

，∴EM＝OE＝2，设AE＝BM＝a，在Rt△ABE中，∵AB2＝AE2＋BE2，∴10＝a2＋（a＋2）2，∵a＞0，∴a＝1，∴AE＝1，BE＝3，∵△PEG是由△PEA翻折得到的，∴PA＝PG，∠APE＝∠GPE，∵PG⊥EB，AE⊥EB，∴AE∥PG，∴∠AEP＝∠GPE＝∠APE，∴AP＝AE＝1，PB＝－1，过E作EH⊥AB于点H，∴EH＝＝，∴S△EPB＝PB·

HE＝（－1）×

＝－.

第2题解图

3.24－48　【解析】如解图，以点B为原点，建立平面直角坐标系，则A（0，6），E（3，6），D（6，6），C（6，0），延长AD交BF的延长线于点H，则BE＝EH，点H（3＋3，6），用待定系数法可求得直线BE为y＝2x，直线BH为y＝x，则CF＝3（－1），直线AC为y＝－x＋6，与BH直线交点坐标G为（3－3，9－3），直线FC′为y＝－x＋3，直线BD为y＝x，它们的交点N为（2，2），直线FC′与直线BE的交点C′（，），∴四边形CNC′G的面积为2S△GCF－S△CFN＝3（－1）×

（9－3）－×

3（－1）×

（6－2）＝24－48.

第3题解图

4.　【解析】如解图作AH⊥CD于点H，GN⊥AC于点N，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝1，OB＝OD＝3，∴CD＝＝，∴·

AC·

BD＝CD·

AH，∴AH＝，∴DH＝＝，∵∠CAG＋2∠DAC＝180°

，∠ADC＋2∠DAC＝180°

，∴∠CAG＝∠ADC，∵∠ACG＝∠ACD＝∠CAD，∴∠AGC＝∠ACG，∴AG＝AC＝2，∵∠ANG＝∠AHD，∴△AGN∽△DAH，∴＝＝，∴GN＝，AN＝，∵OF∥GN，∴＝，∴OF＝，∴S△OFG＝·

OF·

ON＝×

×

＝.

第4题解图

5.　【解析】如解图作CP⊥HG于点P，∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝BC，AD∥BC，∠CDA＝90°

，∴∠DHC＝∠HCE，∵由翻折性质可知，∠ECH＝∠EHC，∴∠DHC＝∠CHE，∵CD⊥HD，CP⊥HE，∴△CHD≌△CHP，∴CP＝CD＝BC，∴△CGP≌△CGB，∴DH＝HP＝2，PG＝GB＝3，∴HG＝2＋3＝5，设正方形边长为a，在Rt△AHG中，∵HG2＝AH2＋AG2，∴52＝（a－2）2＋（a－3）2，∴a＝6或－1（舍去），∴CD＝BC＝6，BD＝6，∵BG∥CD，∴＝＝＝，∴BM＝2，∵DH∥CB，∴＝＝，∴DN＝，∴MN＝BD－DN－BM＝.

第5题解图

6.5－　　【解析】如解图，延长AE，过点O作OG⊥OE，与AE的延长线交于点G，连接DG，∵∠AEB＝∠AOB＝90°

，∠AME＝∠BMO，∴△AME∽△BMO，∴＝，∠OBM＝∠EAM，∵∠OME＝∠BMA，∴△OME∽△BMA，∴∠OEM＝∠BAM＝45°

，∴∠OEG＝∠BEG－∠MEO＝45°

，∴OE＝OG，∵∠AOE＝90°

－∠DOE＝∠DOG，OA＝OD，∴△AOE≌△DOG，∴AE＝DG，∠OAE＝∠ODG，∴∠ODG＋∠ADO＋∠DAG＝∠OAE＋∠ADO＋∠DAG＝90°

，∴∠AGD＝90°

，∵EG＝OE＝3，AD＝，设AE＝DG＝x，由勾股定理得，x2＋（x＋3）2＝（）2，解得x＝2，∴AG＝3＋2＝5，∵∠OBA＝∠OAD，∠OBE＝∠OAE，∴∠ABE＝∠DAG.∵∠AEB＝∠AGD＝90°

，AB＝DA，∴△ABE≌△DAG，∴BE＝AG＝5，过点E作EH⊥AB于点H，如解图，由折叠知∠APE＝∠A′PE，∴EF＝EH，由三角形面积公式知，AE·

BE＝AB·

EH，∴EF＝EH＝，∴BF＝BE－EF＝5－.

第6题解图

7.　【解析】如解图，过点G作GH⊥EF于点H，∵AF⊥FE，∴∠AFD＋∠EFC＝90°

，又∵∠DAF＋∠AFD＝90°

，∴∠DAF＝∠EFC，∵∠D＝∠C＝90°

，∴△ADF∽△FCE，∴＝，∵AE平分∠BAD，∴BE＝AB＝5，∴EC＝1.设DF＝x，则＝，解得x1＝2，x2＝3（舍去），∴DF＝2，FC＝3，∴FE＝，∵∠AFG＋∠EFG＝90°

，∠AFD＋∠EFC＝90°

，且∠AFD＝∠AFG，∴∠GFE＝∠EFC，则△GFH∽△EFC，∴＝＝，∵GF＝DF＝2，EF＝，CE＝1，∴GH＝＝，∴HF＝3GH＝，∴EH＝EF－HF＝－＝，∴GE＝＝.

第7题解图

8.　【解析】如解图，过点E作AB的平行线分别交AD、BC边于点K、N，则AK＝BN＝EN，易证明△AKE≌△ENF，则AE＝EF，连接AF，则△AEF为等腰直角三角形，∵AF＝＝，∴AE＝EF＝，连接CE，由对称性知，AE＝CE＝EF＝，在等腰△EFC中，FN＝NC＝1，∴EN＝＝2，∴KE＝1，∴S△AEG＝S△AED＝＝，延长AE交DC于点P，∵＝＝，

第8题解图

∴＝，∴＝＝＝，∵△AEH∽△ADP，AE＝，∴EH＝AE＝，∴S△AEH＝＝，∴S△EHG＝S△AEG－S△AEH＝－＝.

9.　【解析】如解图，连接EE′交AD于点P，连接BE，由翻折的性质得EE′⊥AD，∵AE＝，DE平分∠ADO，∴AD∶DO＝AE∶OE＝∶1，∴OE＝1，OA＝＋1，AP＝PE＝PE′＝1，∴AD＝＋2，∴S△ABE＝·

AB·

AP＝×

（2＋），S△AEE′＝×

＝1，S△EE′F＝S△DEE′＝S△DPE＝×

（1＋），S△BEF＝S△BDE＝S△DOE＝×

（＋1），∴S四边形ABFE′＝S△ABE＋S△AEE′＋S△EE′F＋S△BEF＝×

（2＋）＋1＋×

（1＋）＋×

（1＋）＝1＋＋1＋1＋＝.

第9题解图

10.＋　　【解析】如解图延长EF与BC相交于点H，连接OH，过点F作FM⊥BC于点M，过点F作FN⊥OH于点N，过点G作GK⊥OH于点K，连接AH，由折叠可知，EF＝DE＝DC＝×

6＝2，AF＝AD＝AB＝6，∠ADE＝∠AFE＝∠AFH＝∠ABH＝90°

，易证明△ABH≌△AFH，∴BH＝FH，设BH＝FH＝x，则HC＝6－x，在Rt△CEH中，有CE2＋CH2＝EH2，∴42＋（6－x）2＝（x＋2）2，解得x＝3，∴BH＝HF＝CH＝3，则OH是△BCD的中位线，OH＝CD＝3，∵易证△HMF∽△HCE，∴＝＝，即＝＝，∴FM＝，HM＝，∴NF＝HM＝，KG＝HC＝3，NH＝FM＝，则ON＝OH－NH＝3－＝，∴OF＝＝，由△ONF∽△OKG，得＝＝，即＝＝，∴OG＝，OK＝1，则FG＝OG－OF＝，CG＝HK＝OH－OK＝2，∵BG＝＝＝2，BF＝＝＝，∴△BFG的周长为：

BF＋BG＋FG＝＋2＋＝＋.

第10题解图