高三最新 北京市东城区高三数学文科二Word文件下载.docx
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共40分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.在下列各点中,不在不等式表示的平面区域内的点为()
A.(0,1)B.(1,0)C.(0,2)D.(2,0)
2.已知,则的值等于()
A.B.-C.D.-
3.若函数)是奇函数,则下列坐标表示的点一定在函数图象上的
是()
A.B.C.D.
4.与直线平行的抛物线的切线方程是()
5.等比数列{an}中,()
A.256B.-256C.128D.-128
6.在半径为1cm的球面上有A、B、C三点,如果AB=8,∠ACB=60°
,则球心O到
平面ABC的距离为()
A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm
7.A、B两点之间有5条网线并联,它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4,现
从中任取三条网线且使这三条网线通过最大信息量的和大于等于7的方法共有()
A.4种B.5种
C.6种D.7种
8.是的导函数,的图象如图所示,
则的图象只可能是()
ABCD
第Ⅱ卷(非选择题,共110分)
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.
9.图中阴影部分集合符号表示为.
10.函数与函数的图象
关于直线对称,则=;
的定义域为.
11.事件A、B、C相互独立,如果,
则P(B)=;
=.
12.若直线l将圆平分,且l不通过第四象限,则l斜率的取值范围为.
13.已知向量、的夹角为45°
,且||=4,(,则||=;
在方向上的投影等于.
14.如图,一个粒子在第一象限运动,在第一秒内,
它从原点运动到(0,1),接着它按如图所示的
轴、轴的平行方向来回运动,(即(0,0)
→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)
→……),且每秒移动一个单位,那么粒子运
动到(3,0)点时经过了秒;
2000秒
时这个粒子所处的位置为.
三、解答题:
本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若,求△ABC的面积.
16.(本小题满分13分)
从数学0、1、2、3、4、5中任取三个,组成没有重复数字的三位数,求:
(Ⅰ)这个三位数是奇数的概率;
(Ⅱ)这个三位数小于450的概率.
17.(本小题满分14分)
已知ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=2.
(Ⅰ)求PC与平面PBD所成的角;
(Ⅱ)求点D到平面PAC的距离;
(Ⅲ)如果E为PB的中点,求证PC⊥平面ADE.
18.(本小题满分13分)
已知函数处取得极值.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求函数的单调区间.
19.(本小题满分13分)
直线与双曲线C:
恒有公共点.
(Ⅰ)求双曲线C的离心率e的取值范围;
(Ⅱ)若直线过双曲线C的右焦点F,与双曲线交于P、Q两点,并且满足,求双曲线C的方程.
20.(本小题满分14分)
从点P1(1,0)做x轴的垂线,交抛物线y=x2于点Q1(1,1),再从Q1做这条抛物线的切线与x轴交于点P2,又过P2做x轴的垂线,交抛物线于Q2,依次下去得到一系列点P1、Q1、P2、Q2、……、Pn、Qn.求:
(Ⅰ);
(Ⅱ)
数学(文科)试卷参考答案
一、选择题1.C2.D3.B4.C5.A6.C7.B8.D
二、填空题
9.(A∩B)或或()∩A等;
10.,(0,1);
11.;
12.[0,2]13.,1;
14.15,(24,44).
注:
(10)、(11)、((13)、(14)小题第一个空2分,第二个空3分.
三、解答题)
15.(Ⅰ)解法一:
由正弦定理得
…………………………2分
将上式代入已知
即
……………………4分
∵A+B+C=,
为三角形的内角,.…………7分
解法二:
由余弦定理得,……………2分
将上式代入
整理得…………………………4分
为三角形的内角,.……7分
(Ⅱ)将代入余弦定理得
…………10分
………………………………13分
16.解:
从数字0、1、2、3、4、5中任取三个组成没有重复数字的三位数的个数为………………2分
(Ⅰ)这个三位数是奇数的个数为
∴这个三位数是奇数的概率为.…………7分
(Ⅱ)这个三位数大于等于450的个数为,
∴这个三位数小于450的概率为…………13分
17.解法一:
(Ⅰ)设AC与BD相交于点O,连接PO.
∵ABCD是正方形,∴AC⊥BD.
又∵PD⊥平面ABCD,∴PD⊥AC.
∵BD∩PD=D,∴AC⊥平面PBD.
∴∠CPO为PC与平面PBD所成的角.
∵PD=AD=2,则OC=,PC=2.
在Rt△POC中,∠POC=90°
,
∴
∴PC与平面PBD所成的角为30°
…………4分
(Ⅱ)过D做DF⊥PO于F,∵AC⊥平面PBD,
DF平面PBD,∴AC⊥DF.
又∵PO∩AC=O,∴DF⊥平面PAC.
在Rt△PDO中,∠PDO=90°
∴PO·
DF=PD·
DO.
∴…………8分
(Ⅲ)取PC的中点N,∵E为PB的中点,
∴EN//BC//AD.
∴四边形AEND为平面图形.
∵AD⊥PD,AD⊥DC,PD∩DC=D,
∴AD⊥平面PDC.∵PC平面PDC,
∴AD⊥PC.
又∵PC=DC,∠PDC=90°
,N为PC的中点,
∴PC⊥DN.∵AD∩DN=D,
∴PC⊥平面ADE.…………14分
如图建立空间直角坐标系D—xyz,∵PD=AD=2,
则D(0,0,0),A(2,0,0),O(1,1,0),
B(2,2,0),C(0,2,0),
P(0,0,2)………………2分
(Ⅰ)∵正方形ABCD,∴OC⊥DB.
∵PD⊥平面ABCD,OC平面ABCD,
∴PD⊥OC.又∵DB∩PD=D,
∴OC⊥平面PBD.∴∠CPO为PC与平面PBD所成的角.
∵∴
…………5分
(Ⅱ)(★有个别学生按超出课本要求的方法求解,按此标准给分)
过D做DF⊥平面PAC于点F,设平面PAC的法向量为
∴令x=1,则y=1,z=1.∴………7分
∴D到平面PAC的距离…………9分
(Ⅲ)∵E(1,1,1),则
∴∴PC⊥AE.同理PC⊥AD.
∵AE∩AD=A,∴PC⊥平面ADE.…………14分
18.解:
(Ⅰ)处取得极值,
∴
∴…………6分
(Ⅱ)由已知处取得极值得
当
∴上是增函数,在(1,+∞)上是增函数.
当∴在(-2,1)上是减函数.……13分
19.解;
(Ⅰ)把y=x+1代入双曲线
整理得…………2分
当b2=2时,直线与双曲线有一个交点,这时
当b2≠2时,直线与双曲线恒有公共点=16+8(b2-2)(1+b2)≥0恒成立.
即b4-b2≥0恒成立.∵∴
综上所述e的取值范围为…………6分
(Ⅱ)设F(c,0),则直线l的方程为
把
整理得
设两交点为
∴所求双曲线C的方程为…………13分
20.解:
(Ⅰ)………1分设Qn-1的坐标为为切点的
抛物线的切线方程为…………3分
令y=0解得Qn的横坐标为
∴数列是首项为1,公比为和等比数列.
∴…………7分
(Ⅱ).…………9分
…………14分