首发江苏省沭阳县学年高一下学期期中调研测试数学试题Word格式文档下载.docx

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,若

是函数

的最小值，则实数

的最大值为_________.

3、已知

，

的值为____．

4、若关于

的不等式

的解集为

5、在等差数列

中，前m项（m为奇数）和为135，其中偶数项之和为63，且

6、已知

，且

的最大值为____．

7、在

中，若

的形状是____（填直角、锐角或钝角）三角形．

8、已知甲、乙两地距丙的距离均为

，且甲地在丙地的北偏东

处，乙地在丙地的南偏东

处，则甲乙两地的距离为___

．

9、设

是等比数列

的前

项和，且

成等差数列，则公比

为____．

10、在

中，

____．

11、已知

的最小值为____．

12、在

的面积为____．

13、已知

14、求值：

二、解答题（题型注释）

15、已知函数

（

）．

（1）若不等式

，求

的取值范围；

（2）当

时，解不等式

；

（3）若不等式

，若

的取值范围．

16、在数列

，设

为

项和，对任意的

且

.

（1）求

（2）求数列

的通项公式；

（3）设

项的和为

17、已知在

中，角

所对的边分别为

（1）若

，求角

（2）求函数

的值域．

18、如图，某企业的两座建筑物AB，CD的高度分别为20m和40m，其底部BD之间距离为20m．为响应创建文明城市号召，进行亮化改造，现欲在建筑物AB的顶部A处安装一投影设备，投影到建筑物CD上形成投影幕墙，既达到亮化目的又可以进行广告宣传．已知投影设备的投影张角∠EAF为

，投影幕墙的高度EF越小，投影的图像越清晰．设投影光线的上边沿AE与水平线AG所成角为α，幕墙的高度EF为y（m）．

（1）求y关于α的函数关系式

，并求出定义域；

（2）当投影的图像最清晰时，求幕墙EF的高度．

19、在等比数列

（2）设

，求数列

项和

20、已知全集为

，集合

（2）求

参考答案

1、

2、

3、

4、1或2

5、101

6、

7、钝角

8、

9、-2

10、

11、

12、

13、

14、

15、

（1）

（2）

.；

（3）

16、

（1）

17、

（1）；

18、

（1）

19、

（1）

20、

（1）

【解析】

1、令

，令等差数列的公差为

则

故

其中

，故

的取值范围为

，故答案为

点睛：

本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的前

项和以及三角换元在解题中的应用，考查了学生的计算能力以及转化与化归的能力，有一定难度；

根据所给等式的特征可设

故而可求出公差

，再根据等差数列前

项和公式，将

表示成关于

的三角函数，化简求其范围即可.

2、当

时，

，根据“对勾函数”的单调性可知，

当

时，因为

的最小值，则必有

在

内单调递减，故

，因为

的最小值，故

，即实数

的最大值为

本题主要考查了分段函数的最值，二次函数函数的性质以及“对勾函数”的单调性及最值等，有一定难度；

对于该分段函数逐段分析可得，第二段的最小值为

的最小值只能在第一段取得，由二次函数性质可得

，解出不等式组即可.

4、由于关于

是方程

的两个根，故

或

，经检验满足题意；

，经检验满足题意，故答案为1或2.

5、偶数项的和

，奇数项的和为

，设公差为

∵奇数项的和-偶数项的和为

又

，∴

，∵

∵

∴

即

，得

，当且仅当

时等号成立，

7、由正弦定理可得

为钝角，则

的形状是钝角三角形，故答案为钝角.

8、由题意，如图所示

km，

∴甲乙两地的距离为

9、由

成等差数列得：

，化简可得

，即

，则公比

10、由三角形内角和为

可得：

，由正弦定理可得

可得

得

，由基本不等式可得

时，等号成立，即

的最小值为

12、根据三角形面积公式可得

13、将

两边同时平方可得：

15、试题分析：

（1）对二项式系数进行讨论，可得

求出解集即可；

（2）分为

分别解出3种情形对应的不等式即可；

（3）将问题转化为对任意的

，不等式

恒成立，利用分离参数的思想得

恒成立，求出其最大值即可.

试题解析：

（1）①当

，不合题意；

②当

①当

时，解集为

，∴解集为

③当

，所以

∴解集为

（3）不等式

即对任意的

恒成立，

因为

恒成立，所以

设

所以

时取等号，

所以当

本题主要考查了含有参数的一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想以及转化与化归的能力，难度一般；

对于含有参数的一元二次不等式常见的讨论形式有如下几种情形：

1、对二次项系数进行讨论；

2、对应方程的根进行讨论；

3、对应根的大小进行讨论等；

考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为

恒成立，即

即可，利用导数知识结合单调性求出

即得解.

16、试题分析：

（1）由

，令

的值；

（2）利用

，可得

隔项成等差数列，分为

为奇数和

为偶数两种情形，综合可得

（3）先求出

，利用裂项相消法求其前

即可.

（1）当

，又

. 

（2）由

①得，

② 

②-①得

， 

又因为

隔项成等差数列，所以

为奇数时，

为偶数时，

的通项公式为

（3）所以

本题主要考查了等差数列的概念，

这一常用等式以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；

常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于

，其中

和

分别为特殊数列，裂项相消法类似于

，错位相减法类似于

为等差数列，

为等比数列等.

17、试题分析：

（1）首先利用余弦定理求出

，根据正弦定理求出

，故可求出角

（2）用

表示

，利用两角差的余弦以及辅助角公式可得

，利用正弦函数的性质可得其最值.

中，因为

，不合题意

（2）因为

的值域为

此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．在

中，涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；

当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.通过和、差、倍角公式恒等变换把函数化为

）的形式再研究其性质.

18、试题分析：

（1）分别在直角三角形中求出

，然后根据

可求出最后结果；

（2）当投影的图像最清晰时，幕墙EF的高度最小，即求

的最小值，利用两角差的正切函数公式与基本不等式相结合，可得最值.

（1）由AB=20m，CD=40m，BD=20m可得，∠CAG=

∠GAD=

又投影设备的投影张角∠EAF为

所以G一定在EF上，所以

（2）当投影的图像最清晰时，幕墙EF的高度最小，即求y的最小值

由

（1）得

当且仅当

，所以满足题意，

此时，

答：

时，投影的图像最清晰，此时幕墙EF的高度为

m．

19、试题分析：

（1）根据等比数列的通项公式及等比数列的前

项和公式列出方程组，进而可求出

（2）求出数列

的通项公式，利用错位相减法求其前

（1）在等比数列

由通项公式

，求和公式

（2）由

（1）知

① 

①-②得

本题主要考查了等比数列的概念及性质，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；

20、试题分析：

（1）求出函数

的定义域和不等式

的解集即可；

（2）根据补集和交集的运算规律进行运算.

（1）由已知得