二次函数分类专训文档格式.docx

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A．－5　　　　B．0　　　　C．3　　　　D．4

4．当抛物线y＝x2－nx＋2的对称轴是y轴时，n______0；

当对称轴在y轴左侧时，n______0；

当对称轴在y轴右侧时，n______0.（填“＞”“＜”或“＝”）

c与图象的关系

5．下列抛物线可能是y＝ax2＋bx的图象的是（　　）

6．若将抛物线y＝ax2＋bx＋c－3向上平移4个单位长度后得到的图象如图所示，则c＝________．

a，b与图象的关系

7．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法中不正确的是（　　）

A．a＞0B．b＜0

C．3a＋b＞0D．b＞－2a

第7题第11题

8．如果抛物线y＝x2＋（n＋2）x－5的对称轴是直线x＝－，则（3m－2n）2－的值为________．

a，c与图象的关系

9．二次函数y＝（3－m）x2－x＋n＋5的图象如图所示，试求＋－|m＋n|的值．

（第9题）

a，b，c与图象的关系

10．在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a＜0，b＞0，c＜0，则符合条件的图象是（　　）

11．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝－，下列结论中正确的是（　　）

A．abc＞0　　　B．a＋c＝0

C．b＝2a　　　D．4a＋c＝2b

专训2　求二次函数解析式的常见类型

求二次函数的解析式是解决二次函数问题的重要保证，在求解二次函数的解析式时一般选用待定系数法，但在具体题目中要根据不同条件，设出恰当的解析式，往往可以使解题过程简便．

由函数的基本形式求解析式

利用一般式求二次函数解析式

1．【2016·

黔南州】已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与y轴交于点C（0，－6），与x轴的一个交点坐标是A（－2，0）．

（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）将二次函数的图象沿x轴向左平移个单位长度，当y<

0时，求x的取值范围．

（第1题）

利用顶点式求二次函数解析式

2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y＝－2x2相同，则这个二次函数的解析式是（　　）

A．y＝－2x2－x＋3　　　B．y＝－2x2＋4

C．y＝－2x2＋4x＋8D．y＝－2x2＋4x＋6

3．已知某个二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y＝x＋1上，并且图象经过点（3，－6）．求这个二次函数的解析式．

利用交点式求二次函数解析式

4．已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（－4，0）两点，与y轴交于点C，且AB＝BC，求此抛物线对应的函数解析式．

利用平移式求二次函数解析式

5．【2015·

绥化】把二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式是______________．

6．已知y＝x2＋bx＋c的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的图象的解析式为y＝x2－2x－3.

（1）b＝________，c＝________；

（2）求原函数图象的顶点坐标；

（3）求两个图象顶点之间的距离．

利用对称轴法求二次函数解析式

7．如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是________________．

8．如图所示，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3），抛物线的对称轴是直线x＝－.

（1）求抛物线的解析式；

（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求点M的坐标．

灵活运用方法求二次函数的解析式

9．已知抛物线的顶点坐标为（－2，4），且与x轴的一个交点坐标为（1，0），求抛物线对应的函数解析式．

由函数图象中的信息求解析式

10．如图是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的解析式是（　　）

A．y＝x2－x－2

B．y＝－x2－x＋2

C．y＝－x2－x＋1

D．y＝－x2＋x＋2

11．【2015·

南京】某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：

元）、销售价y2（单位：

元）与产量x（单位：

kg）之间的函数关系．

（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；

（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数解析式；

（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？

最大利润是多少？

（第11题）

由表格信息求解析式

12．若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是（　　）

x

－1

1

ax2

ax2＋bx＋c

8

3

＝x2－4x＋3　　　　B．y＝x2－3x＋4

C．y＝x2－3x＋3D．y＝x2－4x＋8

13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）自变量x和函数值y的部分对应值如下表：

…

－

y

－2

则该二次函数的解析式为______________．

几何应用中求二次函数的解析式

14．【2016·

安顺】某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG＝1米，AE＝AF＝x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（　　）

（第14题）

实际问题中求二次函数解析式

15．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两墙足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm，花园的面积为Sm2.

（1）求S与x之间的函数解析式；

（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．

专训3　二次函数图象信息题的四种常见类型

利用图象信息解决二次函数的问题主要是运用数形结合思想将图象信息转换为数学语言，掌握二次函数的图象和性质是解决此类问题的关键．

根据抛物线的特征确定a，b，c及与其有关的代数式的符号

1．【2015·

孝感】如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC.则下列结论：

①abc＜0；

②＞0；

③ac－b＋1＝0；

④OA·

OB＝－.其中正确结论的个数是（　　）

A．4B．3C．2D．1

（第1题）（第2题）

利用二次函数的图象比较大小

2．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图，若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，且x1<

x2<

1，则y1与y2的大小关系是（　　）

A．y1≤y2　B．y1＜y2

C．y1≥y2　D．y1＞y2

利用二次函数的图象求方程的解或不等式的解集

3．【中考·

黄石】二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则当函数值y＞0时，x的取值范围是（　　）

A．x＜－1B．x＞3

C．－1＜x＜3D．x＜－1或x＞3

（第3题）（第4题）

4．【中考·

阜新】如图，二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象经过点A（－1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2＋bx＝0的根是____________．

根据抛物线的特征确定其他函数的图象

5．【中考·

聊城】二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是（　　）

（第5题）

6．如图，A（－1，0），B（2，－3）两点在一次函数y1＝－x＋m与二次函数y2＝ax2＋bx－3的图象上．

（1）求m的值和二次函数的解析式．

（2）设二次函数的图象交y轴于点C，求△ABC的面积．

（第6题）

专训4　用二次函数解决问题的四种类型

利用二次函数解决实际问题时，要注意数形结合，巧妙地运用二次函数解析式实行建模，从而达到应用二次函数的某些性质来解决问题的目的．

建立平面直角坐标系解决实际问题

拱桥（隧道）问题

1．如图是某地区一条公路上隧道入口在平面直角坐标系中的示意图，点A和A1、点B和B1分别关于y轴对称．隧道拱部分BCB1为一段抛物线，最高点C离路面AA1的距离为8m，点B离路面AA1的距离为6m，隧道宽AA1为16m.

（1）求隧道拱部分BCB1对应的函数解析式．

（2）现有一大型货车，装载某大型设备后，宽为4m，装载设备的顶部离路面均为7m，问：

它能否安全通过这个隧道？

并说明理由．

建筑物问题

2．某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线组成，为了牢固，每段防护栏需要间距m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点到底部距离为m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度为（　　）

（第2题）

A．50m

B．100m

C．160m

D．200m

物体运动类问题

3．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上的落点为B.有人在直线AB上点C（靠点B一侧）处竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM＝5米，圆柱形桶的直径为米，高为米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．

（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶，网球能不能落入桶内？

（2）当竖直摆放多少个圆柱形桶时，网球可以落入桶内？

（第3题）

建立二次函数模型解决几何最值问题

利用二次函数解决图形高度的最值问题

（第4题）

4．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的高度为________米．

利用二次函数解决图形面积的最值问题

5．如图所示，正方形ABCD的边长为3a，两动点E，F分别从顶点B，C同时开始以相同速度沿边BC，CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，B，E，C，G在一条直线上．

（1）若BE＝a，求DH的长．

（2）当E点在BC边上的什么位置时，△DHE的面积取得最小值？

并求该三角形面积的最小值．

建立二次函数模型解决动点探究问题

6．如图所示，直线