中考数学复习二次函数的应用专题导学案.docx

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中考数学复习二次函数的应用专题导学案

中考数学复习二次函数的应用专题导学案

考点：

抛物线与x轴的交点．专题：

探究型．

分析：

先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为-3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+=0有实数根可得到关于的不等式，求出的取值范围即可．

点评：

本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键．

2．（2012•滨州）抛物线=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是（　　）

A．3B．2．1D．0

分析：

令抛物线解析式中x=0，求出对应的的值，即为抛物线与轴交点的纵坐标，确定出抛物线与轴的交点坐标，令抛物线解析式中=0，得到关于x的一元二次方程，求出方程的解有两个，可得出抛物线与x轴有两个交点，综上，得到抛物线与坐标轴的交点个数．

点评：

此题考查了抛物线与x轴的交点，以及一元二次方程的解法，其中令抛物线解析式中x=0，求出的值即为抛物线与轴交点的纵坐标；令=0，求出对应的x的值，即为抛物线与x轴交点的横坐标．

3．（2012•济南）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面共需秒．分析：

10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则A，B一定是关于对称轴对称的点，据此即可确定对称轴，则到对称轴的时间可以求得，进而即可求得之间的时间．

点评：

本题考查了二次函数的应用，注意到A、B关于对称轴对称是解题的关键．

4．（2012•菏泽）牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

销售单价x（元/）…203040060…

每天销售量（）…00400300200100…

（1）把上表中x、的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与x的函数关系，并求出函数关系式；

（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

最大利润是多少？

（利润=销售总价-成本总价）

（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过3元/，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

分析：

（1）利用表中x、的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出即可，再根据点的分布得出与x的函数关系式，求出即可；

（2）根据利润=销售总价-成本总价，由

（1）中函数关系式得出=（x-10）（-10x+700），，进而利用二次函数最值求法得出即可；

（3）利用二次函数的增减性，结合对称轴即可得出答案．

点评：

此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数增减性应用等知识，此题难度不大是中考中考查重点内容．

．（2012•青岛）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：

（1）试判断与x之间的函数关系，并求出函数关系式；

（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；

（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．

分析：

（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同；

（2）销售利润=每个许愿瓶的利润×销售量；

（3）根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．

点评：

此题主要考查了二次函数的应用；注意结合自变量的取值求得二次函数的最值问题．

6．（2012•聊城）某电子厂商投产一种新型电子产品，每制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量（万）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数=-2x+100．（利润=售价-制造成本）

（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得30万元的利润？

当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？

最大利润是多少？

（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于30万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？

分析：

（1）根据每月的利润z=（x-18），再把=-2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，

（2）把z=30代入z=-2x2+136x-1800，解这个方程即可，将z═-2x2+136x-1800配方，得z=-2（x-34）2+12，即可求出当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是多少．

（3）结合

（2）及函数z=-2x2+136x-1800的图象即可求出当2≤x≤43时z≥30，再根据限价32元，得出2≤x≤32，最后根据一次函数=-2x+100中随x的增大而减小，即可得出当x=32时，每月制造成本最低，最低成本是18×（-2×32+100）

点评：

本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式，综合利用二次函数和一次函数的性质解决实际问题．

【备考真题过关】

一、选择题

2．（2012•湖州）如图，已知点A（4，0），为坐标原点，P是线段A上任意一点（不含端点，A），过P、两点的二次函数1和过P、A两点的二次函数2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、，射线B与A相交于点D．当D=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（　　）

A．B．．3D．4

分析：

过B作BF⊥A于F，过D作DE⊥A于E，过作⊥A于，则BF+是这两个二次函数的最大值之和，BF∥DE∥，求出AE=E=2，DE=，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出F=PF=x，推出△BF∽△DE，△A∽△ADE，得出，，代入求出BF和，相加即可求出答案．

点评：

本题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质和定理进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度．

3．（2012•宜昌）已知抛物线=ax2-2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（　　）

A．第四象限B．第三象限．第二象限D．第一象限

考点：

抛物线与x轴的交点．分析：

根据抛物线=ax2-2x+1与x轴没有交点，得出△=4-4a＜0，a＞1，再根据b=-2，得出抛物线的对称轴在轴的右侧，即可求出答案．

点评：

此题考查了二次函数的图象与x轴交点，关键是根据二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的解之间的联系求出a的值，这些性质和规律要求掌握．

4．（2012•资阳）如图是二次函数=ax2+bx+的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+＜0的解集是（　　）

A．-1＜x＜B．x＞．x＜-1且x＞D．x＜-1或x＞．（2012•义乌市）如图，已知抛物线1=-2x2+2，直线2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为1、2．若1≠2，取1、2中的较小值记为；若1=2，记=1=2．例如：

当x=1时，1=0，2=4，1＜2，此时=0．下列判断：

①当x＞0时，1＞2；②当x＜0时，x值越大，值越小；

③使得大于2的x值不存在；④使得=1的x值是或．

其中正确的是（　　）

A．①②B．①④．②③D．③④

分析：

利用图象与坐标轴交点以及值的取法，分别利用图象进行分析即可得出答案．

点评：

此题主要考查了二次函数与一次函数综合应用，利用数形结合得出函数增减性是解题关键．

6．（2012•大连）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线-D-E上移动，若点、D、E的坐标分别为（-1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（　　）

A．1B．2．3D．4

分析：

抛物线在平移过程中形状没有发生变化，因此函数解析式的二次项系数在平移前后不会改变．首先，当点B横坐标取最小值时，函数的顶点在点，根据待定系数法可确定抛物线的解析式；而点A横坐标取最大值时，抛物线的顶点应移动到E点，结合前面求出的二次项系数以及E点坐标可确定此时抛物线的解析式，进一步能求出此时点A的坐标，即点A的横坐标最大值．

点评：

考查了二次函数综合题，解答该题的关键在于读透题意，要注意的是抛物线在平移过程中形状并没有发生变化，改变的是顶点坐标．注意抛物线顶点所处的、E两个关键位置，前者能确定函数解析式、后者能得到要求的结果．

1．（2012•镇江）若二次函数=（x+1）（x﹣）的图象的对称轴在轴的右侧，则实数的取值范围是（　　）

　A．＜﹣1B．﹣1＜＜0．0＜＜1D．＞1

点：

抛物线与x轴的交点。

专题：

探究型。

分析：

先令（x+1）（x﹣）=0求出x的值即可得出二次函数与x轴的交点坐标，再根据抛物线的对称轴在轴的右侧即可得到关于的不等式，求出的取值范围即可．点评：

本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，先根据函数的解析式得出二次函数的图象与x轴的交点是解答此题的关键．

2．（2012•泰安）二次函数=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+=0有实数根，则的最大值为（　　）　A．﹣3B．3．﹣6D．9

考点：

抛物线与x轴的交点。

专题：

探究型。

分析：

先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为﹣3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+=0有实数根可得到关于的不等式，求出的取值范围即可．点评：

本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键．

3．（2012•杭州）已知抛物线=（x+1）（x﹣）与x轴交于点A，B，与轴交于点，则能使△AB为等腰三角形的抛物线的条数是（　　）

　A．2B．3．4D．

考点：

抛物线与x轴的交点。

810360

专题：

推理填空题。

分析：

整理抛物线解析式，确定出抛物线与x轴的一个交点A和轴的交点，然后求出A的长度，再分①＞0时，点B在x轴正半轴时，分A=B、A=AB、AB=B三种情况求解；②＜0时，点B在x轴的负半轴时，点B只能在点A的左边，只有A=AB一种情况列式计算即可．

点评：

本题考查了抛物线与x轴的交点问题，根据抛物线的解析式确定出抛物线经过的两个定点是解题的关键，注意分情况讨论．

二、填空题

7．（2012•深圳）二次函数=x2-2x+6的最小值是．

分析：

利用配方法将原式化为顶点式，即可求出二次函数的最小值．

点评：

本题考查了二次函数的最值，将原式化为顶点式是解题的关键．

8．（2012•无锡）若抛物线=ax2+bx+的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为．

三、解答题

9．（2012•杭州）当分别取-1，1，2时，函数=（-1）x2-4x+-都有最大值吗？

请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．

考点：

二次函数的最值．专题：

分类讨论．

分析：

当分别取-1，1，2时，函数=（-1）x2-4x+-表示不同类型的函数，需要分类讨论，最终确定函数的最值．

10．（2012•徐州）二次函数=x2+bx+的图象经过点（4，3），（3，0）．

（1）求b、的值；

（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；

（3）在所给坐标系中画出二次