人教版八年级数学下册 第十七章 勾股定理 单元练习题Word文件下载.docx

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D．12≤a≤13

2.如图，一客轮以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一客轮同时以12海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）

A．25海里

B．30海里

C．35海里

D．40海里

3.下列每一组数据中的三个数值分别是直角三角形的三边长，其中勾股数的一组是（）

A．1，1，

B．，2，

C．1.5，3.6，3.9

D．6，8，10

4.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形通过该图形，可以验证公式（）

A．

B．

C．

D．

5.按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（）

A．[Failedtodownloadimage:

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6.小明发现下列几组数据能作为三角形的边：

①3，4，5；

②5，12，13；

③12，15，20；

④8，24，25；

其中能作为直角三角形的三边长的有（）组

A．1

B．2

C．3

D．4

7.如图所示的网格是正方形网格，则sinA的值为（）

8.下列各组数据，是勾股数的是（）

A．，，

B．32，42，52

C．0.5，1.2，1.3

D．12，16，20

9.我国古代伟大的数学家刘微将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示若a＝3，b＝4，则该三角形的面积为（）

A．10

B．12

10.如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将△ABC沿AC折叠，点B落到E点，此时AE交CD于F，则AF：

EF＝（）

A．24：

7

B．25：

C．2：

1

D．3：

二、填空题

11.我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图所示，若a＝2，b＝3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影域内的概率为_____．

12.在△ABC中，∠C＝90°

，，AB=20，则AC=___________．

13.已知，，如果与、能组成一个等腰三角形，那么_____cm.

14.△ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，则AC=______．

15.如图，在△ABC中，∠C=90°

，AC=4，BC=3，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，则△DCP的周长为_____．

16.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点M，N分别从A，C同时向B，D匀速移动，且两点的运动速度相同，当动点M到达B点时，M，N同时停止运动，过点N作NP⊥CD，交BD于P点，当△BMP为等腰三角形时，AM＝_____．

17.用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形的绿化场地，则其面积为______

18.如图，我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知，，，则正方形的边长是______.

19.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，所列方程是______．

三、解答题

20.已知如图，长方体的长，宽，高，点在上，且，一只蚂蚁如果沿沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是多少？

21.在中，，分别以的三边为直径作半圆.

（1）若这三个半圆在的两侧（如图所示），半圆的面积分别为，，，则，之间有什么数量关系?

请说明理由.

（2）若这三个半圆在的同一侧（如图所示），的面积等于，两个“月牙”的面积分别为，，则，，之间有什么数量关系?

请说明理由.

22.如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，直线PE切⊙O于点Q，连接BQ．

（1）∠QBP＝25°

，求∠P的度数；

（2）若PA＝2，PQ＝4，求⊙O的半径．

23.挑战自我，观察下面的一列数：

，，， 

……

（1）用只含一个字母的等式表示这一列数的特征；

（2）利用

（1）题中的规律计算：

24.如图，在平面直角坐标系中，，，，点的坐标为.抛物线经过、两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是直线上方抛物线上的一点，过点作垂直轴于点，交线段于点，使最大.

①求点的坐标和的最大值.

②在直线上是否存在点，使点在以为直径的圆上；

若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

25.如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分线，点D，E分别在BC，AB上，求线段DE的长．

26.

（1）如图1是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式：

；

（2）如图2，已知，，且三点共线.

试证明；

（3）勾股定理是几何学中的明珠，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种.课本中介绍了比较有代表性的赵爽弦图.

伽菲尔德（Garfield，1881年任美国第20届总统）利用图2证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），请你写出该证明过程．

27.如图，、为相交成度角的两条公路，在上距点米有一所小学，拖拉机沿方向以每小时千米的速度行驶，在小学周围米范围内会受到拖拉机噪音的影响．试问小学是否会受到拖拉机噪音的影响？

若受到影响，影响时间有多长？

参考答案

1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、

8、

9、

10、