浙教版八年级上册 26 直角三角形专题培优附答案Word下载.docx

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B.15°

C.45°

D.25°

第1题第2题第3题

2.如图，在△ABC中，∠BAC=90°

，AB=AC，AE是经过点A的一条直线，且点B，C在AE的两侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，CE=2，BD=6，则DE的长为（　　　）.

A.2B.3C.5D.4

3.如图，在△ABC中，∠C=90°

，AC=BC，点D是AB的中点，点E，F分别在AC，BC边上运动（点E不与点A，C重合），且保持AE=CF，连结DE，DF，EF.在此运动变化的过程中，有下列结论:

①△DFE是等腰直角三角形；

②四边形CEDF不可能为正方形；

③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化.其中正确结论的个数是（　　　）.

A.0B.1C.2D.3

4.如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°

，AQ:

AB=3:

4.直线l上有一点C在点P右侧，PC=4cm，过点C作射线CD⊥l，点F为射线CD上的一个动点，连结AF.当△AFC与△ABQ全等时，AQ=_________cm.

第4题第5题

5.如图，已知∠AOB=60°

，点P在OA边上，OP=8cm，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2cm，则ON=_________cm.

6.如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点.

（1）求证:

EF=AB.

（2）过点A作AG∥EF，交BE的延长线于点G，求证:

△ABE≌△AGE.

7.在△ABC中，∠ACB=90°

，AC=BC，D是AB的中点，E是AB边上一点.

（1）如图1，直线BF⊥CE于点F，交CD于点G.求证:

AE=CG.

（2）如图2，直线AH⊥CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M.试猜想CM与BE有怎样的数量和位置关系?

并证明你的猜想.

拓展提优

1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACD交AB于点E，则下列结论一定成立的是（　　　）.

A.BC=ECB.EC=BEC.BC=BED.AE=EC

2.如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC.若AN=1，则BC的长为（　　　）.

A.4B.6C.4D.8

，∠B=30°

，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D.若CD=3，则BD的长为_________.

4.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°

，E为对角线AC的中点，连结BE，ED，BD.若∠BAD=58°

，则∠EBD的度数为_________度.

5.如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，E为BD的中点，F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连结AM.

EF=AC.

（2）若∠BAC=45°

，求线段AM，DM，BC之间的数量关系.

6.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°

，AC=BC，点D，E分别在边AB，CB上，CD=DE，∠CDB=∠DEC，过点C作CF⊥DE于点F，交AB于点G.求证:

（1）AD=BE.

（2）△CDG为等腰三角形.

冲刺重高

1.如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=DE，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为（　　　）.

A.1B.2C.5D.无法确定

2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，∠CAB=20°

，∠ACB的平分线与外角∠ABD的平分线交于点E，连结AE，则∠AEC的度数为_________.

3.下图的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形共有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形共有_________个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形共有_________个，图4中以格点为顶点的等腰直角三角形共有_________个.

4.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°

，点D，E分别为AB，AC边上的点，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M.

△EGM为等腰三角形.

（2）判断线段BG，AF与FG的数量关系并证明你的结论.

5.已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°

，AB=BC，AD=DE，按图1放置，使点E在AB上，取CE的中点F，连结DF，BF.

（1）探索DF，BF的数量关系和位置关系，并证明.

（2）将图1中△ADE绕点A顺时针旋转45°

，再连结CE，取CE的中点F（如图2），问

（1）中的结论是否仍然成立，证明你的结论.

（3）将图1中△ADE绕点A转动任意角度（旋转角在0°

到90°

之间），再连结CE，取CE的中点F（如图3），问

（1）中的结论是否仍然成立，证明你的结论.

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