精校word版答案全届山东卷百师联盟开卷考数学试题Word下载.docx

精校word版答案全届山东卷百师联盟开卷考数学试题Word下载.docx

《精校word版答案全届山东卷百师联盟开卷考数学试题Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精校word版答案全届山东卷百师联盟开卷考数学试题Word下载.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

5．元代数学家朱世杰编著的《算法启蒙》中记载了有关数列的计算问题：

“今有竹七节，下两节容米四升，上两节容米二升，各节欲均容，问逐节各容几升?

”其大意为：

现有一根七节的竹子，最下面两节可装米四升，最上面两节可装米二升，如果竹子装米量逐节等量减少，问竹子各节各装米多少升?

以此计算，第四节竹子的装米量为

A．1升B．升C．升D．升

6.已知偶函数上为减函数，若

，则的大小关系为

A．B．

C．D．

7．的展开式中，含项的系数为

A．100B．300C．500D．110

8．若，则

A．1B．C．2D．

9．双曲线为其左、右焦点，线段垂直直线，垂足为点A，与C交于点B，若，则C的离心率为

A．B．2C．3D．

10．如图，棱长为2的正方体中，点E、F分别为AB、的中点，则三棱锥F—ECD的外接球体积为

A．B．

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题4分，共12分。

在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

11．已知i为虚数单位，则下面命题正确的是

A．若复数

B．复数z满足在复平面内对应的点为，则

C．若复数满足则

D．复数的虚部是3

12．下面四个结论正确的是

A．向量，若，则

B．若空间四个点，则A，B，C三点共线

C．已知向量，若，则为钝角

D．任意向量满足

13．在下列命题中正确命题是

A．长方体的长、宽、高分别为，则长方体外接球的表面积为

B．函数图像的一个对称中心为点

C．若函数在R上满足，则是周期为2的函数

D．m，n表示两条不同直线，表示两个不同平面。

若，则

三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分，17题每空2分。

14．在一次考试后，为了分析成绩，从1，2，3班中抽取了3名同学（每班一人），记这三名同学为A，B，C，已知来自2班的同学比B成绩低，A与来自2班的同学成绩不同，C的成绩比来自3班的同学高．由此判断，来自1班的同学为____________．

15．设函数的图像关于原点（0，0））对称，则曲线在点（1，3）处的切线方程为____________．

16．已知函数，则实数的取值范围为___________．

17．的最小正周期是___________，在区间上的最大值是_____________．

四、解答题（本大题共6小题，共82分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（10分）

在中，三个内角A，B，C所对的边分别为

．

（1）求B；

（2）若，三角形的面积求b．

19．（14分）

已知数列满足．

（1）证明数列为等比数列并求的通项公式；

（2）求数列的前n项和．

20．（14分）

如图所示的多面体的底面ABCD为直角梯形，四边形DCFE为矩形，且分别为EF，BF，BC的中点．

（1）求证：

平面MNP；

（2）求直线MN与平面BCF所成角的余弦值．

21．（14分）

已知椭圆的离心率，椭圆的左焦点为，短轴的两个顶点分别为，且．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若过左顶点A作椭圆的两条弦AM、AN，且．求证：

直线MN与轴的交点为定点.

22．（15分）

函数．

（1）试讨论函数的单调性；

（2）若，证明：

（e为自然对数的底）．

23．（15分）

自2017年起，全国各省市陆续实施了新高考，许多省市采用了“3+3”的选科模式，即：

考生除必考的语、数、外三科外，再从物理、化学、生物、历史、地理、政治六个学科中，任意选取三科参加高考，为了调查新高考中考生的选科情况，某地调查小组对某中学进行了一次调查，研究考生选择化学与选择物理是否有关．已知在调查数据中，选物理的考生与不选物理的考生人数相同，其中选物理且选化学的人数占选物理人数的，在不选物理的考生中，选化学与不选化学的人数比为1：

9．

（1）若在此次调查中，选物理未选化学的考生有100人，将选物理且选化学的人数占选化学总人数的比作为概率，从该中学选化学的考生中随机抽取4人，记这4人中选物理且选择化学的考生人数为Y，求Y的分布列（用排列数、组合数表示即可）和数学期望．

（2）若研究得到在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为选化学与选物理有关，则选物理且选化学的人数至少有多少?

（单位：

百人，精确到0.01）

附：

数学答案及评分意见

1．D【解析】，所以

2．A【解析】函数为偶函数，排除选项B，C；

当，排除选项D，故选A．

3．A【解析】上下两部分的体积比为

4．B【解析】圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的最大距离为2+1=3

所以的最大值为．

5．B【解析】设竹子自下而上的各节容米量分别为，则有，由等差数列的性质可得，所以．

6．C【解析】为偶函数，在上为减函数．

所以a<

b<

c

7．A【解析】，其中，则r+k=23，所以可取r=3，k=20或r=4，k=19或r=5，k=18，分别代入求和得项得系数为100．

8．A【解析】

9．A【解析】所在的直线方程为，与直线的焦点为B为线段FA的中点，所以，代入双曲线方程得

，得，所以

10．D【解析】连接，三棱锥F—ECD的外接球即为三棱柱的外接球，在三角形ECD中，取CD中点H，连接EH，则EH为CD的垂直平分线，所以三角形ECD的外心在EH上，设为点M，同理可得三角形的外心N，连接MN，则三棱柱外接球的球心为MN的中点，设为点O，由图可得，，可得，所以，解得，所以

11．ABC【解析】的虚部是．D不正确．

12．AB【解析】，时，两个向量共线，夹角为不正确；

向量运算不满足结合律，D不正确

13．AC【解析】当不是0．所以不是对称中心，B不正确．D答案m，n不一定平行，也可以异面及相交．

14．B【解析】由题，B不是来自2班，A不是来自2班，所以C来自2班，又B的成绩比来自2班的同学高，C的成绩比来自3班的同学高，所以B不能来自3班，只能来自1班．

15．．【解析】由题知为奇函数，可得．所以切线方程为

16．【解析】由题：

为偶函数，且在上单调递增，所以只需．

17．【解析】，所以最小正周期为，区间上的最大值是2．

18．解：

（1）由

由正弦定理得，，…………………………………………………2分

即所以，……………………………………………………4分

所以…………………………………………………………………………………5分

（2）由

（1）知得，，…………………………7分

又，解得…………………………………………………………9分

所以．………………………………………10分

19．解：

（1）因为…………………………………………2分

设，所以数列

是首项为1、公比为3的等比数列．……………………………………………………4分

………………………………………………………………6分

（2）…………………8分

（2）……………………10分

（1）…………………………………12分

………………………………………………14分

20．解：

（1）证明：

因为P，N分别为BC，BF的中点，

所以PN//CF//DE，因为四边形EDCF为矩形，所以

又因为，所以平面ABCD，所以…………………………………………………2分

取CD中点，连接PH，BH，MH，则MH//CF//PN，所以点M，N，P，H同在平面MNP内．

在，P为BC中点，

所以……………………………………………………………………………4分

又因为PN交HP于点P，所以平面MNP．………………………………………6分

（2）由

（1）知AD，DE，CD三条直线两两垂直且交于点D，以D为原点，DA，DC，DE分别为,轴，建立空间直角坐标系．…………………………………………………8分

则B（2，2，0），C（0，4，0），F（0，4，2），

因为M，N分别为EF，BF中点，可得M（0，2，2），N（1，3，1），…………………10分

设平面BCF的法向量为

令m=1，可得n=1，P=0，所以=（1，1，0）………………………………………12分

所以

所以MN与平面BCF所成角的余弦值为．………………………14分

21．解：

（1）设，由题意，①

②……………………………………………2分

又③

由①②③得：

，所以椭圆方程为：

………………………4分

（2）由题可知：

A（0，－2），直线AM，AN斜率存在且不为零，设直线AM斜率为k，

则直线AN斜率为……………………………………………………………………5分

设直线AM方程为，与椭圆方程联立得

得：

①

方程①的一根为，设…7分

得，同理可得（将k换为）得………9分

则

…………………………………………………………………………………11分

所以直线MN的方程为…………………………12分

令，则．

所以，直线MN与轴的交点为定点.…………………………………………14分

22．解：

（1）的定义域为…………………………………2分

①当a≤0时，单调递增．

②当a>

0时，时，单调递增．

当时，单调递减．…………………………………6分

（2）……8分

设…………………………………………10分

当时，，当时，，当时，

所以t在时取得极小值，即为最小值．

所以．…………………………………………………………………12分

令

当所以h（t）在t=0时取得极小值，即为最小值．

所以………………………………………………………………………14分

所以恒成立．……………………………………………………………15分

23．解：

（1）列联表如图：

（分别计算出数值也可）………………………………2分

则分布列为

……………………………………………………………………4分

由题：

选物理且选化学的人数占选化学总人数的比为，

且Y符合超几何分布，所以…………………………………………7分

（2）设选物理又选化学的人数为x，则列联表如下：

………………………………………………………………………10分

所以：

……………………………………………13分

在犯错误概率不超过0.01的前提下，则

即：

所以选物理又选化学的人数至少有5.37（百人），即至少537人．……………………15分