九年级数学相似全章测试题Word格式.docx

九年级数学相似全章测试题Word格式.docx

《九年级数学相似全章测试题Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学相似全章测试题Word格式.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

4．（3分）如图，∠ACB=∠ADC=90°

，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于（　　）

5．如图，在△ABC中，BD：

DC=3：

1，G是AD的中点，BG延长线交AC于E，那么BG：

GE=（　　）

3：

1

4：

6：

7：

6．如图所示，在△ABC中∠BAC＝90°

，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于E点，则下列结论正确的是（）

A．△AED∽△ACBB．△AEB∽△ACD

C．△BAE∽△ACED．△AEC∽△DAC

7．如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC＝∠A，，AC＝3，则CD长为（）

A．1B．C．2D．

8．若P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过点P作直线截△ABC，截得的三角形与原△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）

A．1条B．2条C．3条D．4条

9．某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池，使得水池的一边在△ABC的边BC上，△ABC中边BC=60m，高AD=30m，则水池的边长应为（　　）

10m

20m

30m

40m

10．如图所示，⊙O中，弦AB，CD相交于P点，则下列结论正确的是（）

A．PA·

AB＝PC·

PBB．PA·

PB＝PC·

PD

C．PA·

CDD．PA∶PB＝PC∶PD

11．如图所示，△ABC中，AD⊥BC于D，对于下列中的每一个条件

①∠B＋∠DAC＝90°

②∠B＝∠DAC

③CD：

AD＝AC：

AB④AB2＝BD·

BC

其中一定能判定△ABC是直角三角形的共有（）

A．3个B．2个C．1个D．0个

12、如图，已知：

AD是Rt△ABC斜边BC上的高线，DE是RtCADC斜边AC上的高线，如果DC：

AD=1：

2，，那么等于（）

（A）4a（B）9a（C）16a（D）25a

二、填空题（每题3分，共18分）

13、（3分）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点（DE≠BC），当　_________　或　_________　或　_________　时，△ADE与△ABC相似．

14（3分）如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8米，已知网高是0.8米，要使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置，则球拍击球的高度h为　_________　米．

15．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线的交点为O，CE∥AB交BD的延长线于E，若OB=6，OD=4，则DE=（　　）

16（3分）大矩形的周长是与它位似的小矩形的2倍，小矩形的面积是5cm2，大矩形的长为5cm，则大矩形的宽为　_________　cm．

17已知△ABC周长为1，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2006个三角形的周长为　_________　．

18．如图，△ABC中，D是AB上一点，AD：

DB=3：

4，E是BC上一点。

如果DB=DC，∠1=∠2，那么S△ADC：

S△DEB=。

三、解答题（共66分）

19．（6分）如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学们想利用树影测量树高。

课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹杆的影长是0.9米，当他们马上测量树的影子长时，发现树的影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面上的影子长2.7米，落在墙壁上的影长1.2米,求树的高度.

20．（8分）（2006•苏州）如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．EF与BD相交于点M．

（1）求证：

△EDM∽△FBM；

（2）若DB=9，求BM．

21（8分）已知，如图，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1．

（1）求证：

△ABD∽△CBA；

（2）作DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．

22．（8分）

如图所示，⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°

，∠ABC＝15°

，AD∥OC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E

（1）求∠D的度数；

（2）求证：

AC2＝AD·

CE．

23．（9分）

已知：

如图，△ABC中，∠BAC＝90°

，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C点重合），∠ADE＝45°

．

△ABD∽△DCE；

（2）设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式；

（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

24．（9分）

如图，抛物线y＝x2－x－1与y轴交于C点，以原点O为圆心，OC长为半径作⊙O，交x轴于A，B两点，交y轴于另一点D．设点P为抛物线y＝x2－x－1上的一点，作PM⊥x轴于M点，求使△PMB∽△ADB时的点P的坐标．

25（9分）（2006•潍坊）如图，在△ABC的外接圆O中，D是的中点，AD交BC于点E，连接BD．

（1）列出图中所有相似三角形；

（2）连接DC，若在上任取一点K（点A，B，C除外），连接CK，DK，DK交BC于点F，DC2=DF•DK是否成立？

若成立，给出证明；

若不成立，举例说明．

26（9分）（2010•崇左）如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，）两点，点C为线段AB上的一动点，过点C作CD⊥x轴于点D．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若S梯形OBCD=，求点C的坐标；

（3）在第一象限内是否存在点P，使得以P，O，B为顶点的三角形与△OBA相似？

若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；

若不存在，请说明理由．

24．（10分）

如图所示，在平面直角坐标系xOy内已知点A和点B的坐标分别为（0，6），（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒．

（2）当t为何值时，△APQ与△ABO相似?

（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位?

25．（10分）

如图，□ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠BAD＝120°

，E为BC上一动点（不与B点重合），作EF⊥AB于F，FE，DC的延长线交于点G，设BE＝x，△DEF的面积为S．

△BEF∽△CEG；

（2）求用x表示S的函数表达式，并写出x的取值范围；

（3）当E点运动到何处时，S有最大值，最大值为多少?

答案与提示

1．C．2．D．3．C．4．C．5．C．6．C．7．B．8．A．

9．4．8m．10．11．21m2．12．5∶4．

13．

（1），得△HBD∽△CBA；

（2）△ABC∽△CDE，DE＝1.5．

14．提示：

连结AC．

15．提示：

△A1B1C1的面积为5．

16．C（4，4）或C（5，2）．

17．提示：

（1）连结OB．∠D＝45°

（2）由∠BAC＝∠D，∠ACE＝∠DAC得△ACE∽△DAC．

18．

（1）提示：

除∠B＝∠C外，证∠ADB＝∠DEC．

（2）提示：

由已知及△ABD∽△DCE可得从而y＝AC－CE＝x2－

（其中）．

（3）当∠ADE为顶角时：

提示：

当△ADE是等腰三角形时，

△ABD≌△DCE．可得

当∠ADE为底角时：

19．

（1）S＇∶S＝1∶4；

（2）

20．提示：

设P点的横坐标xP＝a，则P点的纵坐标yP＝a2－a－1．

则PM＝｜a2－a－1｜，BM＝｜a－1｜．因为△ADB为等腰直角三角形，所以欲使△PMB∽△ADB，只要使PM＝BM.即｜a2－a－1｜＝｜a－1｜．不难得a1＝0．

∴P点坐标分别为P1（0，－1）．P2（2，1）．

21．

（1）y＝x2－2x－3，A（－1，0），B（3，0）；

（2）或D（1，－2）．

22．

（1）

（2）或

（3）t＝2或3．

23．

（1）略；

（3）当x＝3时，S最大值．