届辽宁省锦州市高三第一次质量检测文科数学试题含答案解析word版Word文档格式.docx

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，则判断框内应填入的条件是

（9）已知函数

，则下列结

论正确的是

（A）两个函数的图象均关于点（—

，0）成中心对称

（B）淤的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向

右平移

个单位即得于

（C）两个函数在区间（—

，

）上都是单调递增函数

（D）两个函数的最小正周期相同

（10）一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，

如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为

（A）29

（B）30

（C）

（D）216

（11）春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：

（A）5（B）7（C）8（D）10

第II卷非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。

第（13）题—第（21）题为必考题，每个试题考生都

必须作答。

第（22）题—第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：

本大题4个小题，每小题5分，共20分．

直线l交y轴于点P，交椭圆于点Q，若△AOP是等腰三角

形，且

=2

，则椭圆的离心率为______．

（16）下列命题：

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

已知数列{

}的前n项和Sn满足

（p为大于0的常数），且a1是6a3与a2的等差中项。

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）若an·

bn=2n+1，求数列{bn}的前n项和Tn.

（21）（本小题满分12分）

已知函数

（I）若函数满足f

（1）=2，且在定义域内f（x）≥bx2+2x恒成立，求实数b的取值范围；

（II）若函数f（x）在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围；

（III）当

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交

圆于B、C两点，弦CD//AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一

点，且DE2=EF·

EC.

（I）求证：

CE·

EB=EF·

EP；

（II）若CE颐BE=3：

2，DE=3，EF=2，求PA的长.

（23）（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在极坐标系下，已知圆

（I）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系援求圆O和直线l的直角坐标方程；

（II）当

时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标。

（24）（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

设函数

（I）解不等式

；

（II）已知关于x的不等式a+3<

f（x）恒成立，求实数a的取值范围。

2014年高三质量检测

数学（文）参考答案

（1）-（12）ABDBCCDACACC

本大题共4小题，每小题5分.

（13）

（14）37（15）

（16）①②

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

解：

（I）当n=1时，

，得

．

当n≥2时，

两式相减得an=pan﹣1，即

故{an}是首项为

，公比为p的等比数列，

∴

由题意可得：

2a1=6a3+a2，

化为6p2+p﹣2=0．

解得p=

或

（舍去）．

=

．--------------------------------------------（6分）

（II）由（I）得

则

+（2n﹣1）×

2n+（2n+1）×

2n+1，

两式相减得﹣Tn=3×

2+2×

（22+23+…+2n）﹣（2n+1）×

2n+1

=﹣2﹣（2n﹣1）×

．--------------------------------------------（12分）

（18）（本小题满分12分）

证明：

（Ⅰ）在△AEF中，∵AE=1，AF=2，∠EAF=60°

由余弦定理可得EF2=12+22﹣2×

1×

2×

cos60°

=3，

∴AE2+EF2=AF2，∴EF⊥AE．即A1E⊥EF．

又平面A1EF⊥平面FEBP，∴A1E⊥平面FEBP．

∴A1E⊥PF．-------------------------------------------------------------------（6分）

（Ⅱ）取A1E的中点M，连接QM，MF．

又∵Q为A1B的中点，∴

∵FC=CP=1，∠C=60°

∴△CFP是等边三角形．

∴∠CPF=∠B=60°

∴PF∥BE.

∴QM

PF．

∴四边形PQMF为平行四边形，

∴PQ∥MF．

∵MF⊂平面A1EF，PQ⊄平面A1EF．

∴PQ∥平面A1EF．---------------------------------------------------------（12分）

（19）（本小题满分12分）

（Ⅰ）用（a，b）（a，b分别表示第一、二次取到球的编号）表示先后两次取球构成的基本事件，

则基本事件有：

（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），

（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12个…（3分）

设“第一次球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除”为事件A，

则事件A包含的基本事件有：

（2，1），（2，4），（4，2）共有3个；

…（5分）

∴P（A）=

---------------------------------（6分）

（Ⅱ）基本事件有：

（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），

（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16个…（8分）

设“直线ax+by+1=0与圆x2+y2=

有公共点”为事件B，

由题意知：

，即a2+b2≥16，

则事件B包含的基本事件有：

（1，4），（2，4），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），

（4，4）共有8个；

∴P（B）=

----------------------------------------------（12分）

（20）（本小题满分12分）

（21）（本小题满分12分）

（Ⅰ）由f

（1）=2，得a=1，又x＞0，

∴x2+x﹣xlnx）≥bx2+2x恒成立⇔1﹣

﹣

≥b，

令g（x）=1﹣

，可得g（x）在（0，1]上递减，

在[1，∞）上递增，所以g（x）min=g

（1）=0，

即b≤0.----------------------------------------------（4分）

（Ⅱ）f′（x）=2ax﹣lnx，（x＞0），

令f′（x）≥0得：

2a≥

，设h（x）=

，当x=e时，h（x）max=

∴当a≥

时，函数f（x）在（0，+∞）单调递增…（5分）

若0＜a＜

，g（x）=2ax﹣lnx，（x＞0），g′（x）=2a﹣

g′（x）=0，x=

，x∈（0，

），g′（x）＜0，x∈（

，+∞），g′（x）＞0，

∴x=

时取得极小值，即最小值．

而当0＜a＜

时，g（

）=1﹣ln

＜0，

f′（x）=0必有根，f（x）必有极值，在定义域上不单调

∴a≥

.---------------------------------------------------------------（8分）

（Ⅲ）由（I）知g（x）=1﹣

在（0，1）上单调递减，

＜x＜y＜1时，g（x）＞g（y）即

＜

而

＜x＜y＜1时，﹣1＜lnx＜0，

∴1+lnx＞0，

.------------------------------------------------------------（12分）

（22）（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

（I）证明：

∵DE2=EF•EC，∠DEF公用，

∴△DEF∽△CED，

∴∠EDF=∠C．

又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，

∴∠EDF=∠P，∠DEF=∠PEA

∴△EDF∽△EPA．

，∴EA•ED=EF•EP．

又∵EA•ED=CE•EB，

∴CE•EB=EF•EP.-------------------------------------------------（5分）

（II）∵DE2=EF•EC，DE=3，EF=2．

∴32=2EC，∴

∵CE：

BE=3：

2，∴BE=3．

由（I）可知：

CE•EB=EF•EP，∴

，解得EP=

∴BP=EP﹣EB=

∵PA是⊙O的切线，∴PA2=PB•PC，

，解得

．----------------------------------（10分）

（23）（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

（Ⅰ）圆O：

ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，

所以圆O的直角坐标方程为：

x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0．

直线

，即ρsinθ

﹣ρcosθ

也就是ρsinθ﹣ρcosθ=1．

则直线l的直角坐标方程为：

y﹣x=1，即x﹣y+1=0．-----------------------（5分）

（Ⅱ）由

故直线l与圆O公共点为（0，1），该点的一个极坐标为

．---------------（10分）

（24）（本小题满分10分）选修4-5：

（Ⅰ）∵f（x）=|2x+1|﹣|x﹣3|=

∵f（x）＞0，

∴①当x＜﹣

时，﹣x﹣4＞0，

∴x＜﹣4；

②当﹣

≤x≤3时，3x﹣2＞0，

＜x≤3；

③当x＞3时，x+