衡水金卷高考模拟卷三数学文试题Word版含答案Word文档下载推荐.docx
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一定为实数,那么()
是真命题B.
是真命题
C.
是真命题D.
是假命题
6.执行如图所示的程序框图,若输入的
,则输出的
A.80B.96C.112D.120
7.已知函数
,将函数
的图象向左平移
个单位后,得到的图象对应的函数
为奇函数,则
的最小值为()
8.《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”,将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马
中,侧棱
底面
,从
四点中任取三点和顶点
所形成的四面体中,任取两个四面体,则其中一个四面体为鳖臑的概率为()
9.如图,
为经过抛物线
焦点
的弦,点
在直线
上的射影分别为
,且
,则直线
的倾斜角为()
10.一个几何体的三视图如图所示,且该几何体的表面积为
,则图中的
A.1B.
11.已知数列
,且对任意的
都有
的取值范围为()
12.若存在
,不等式
成立,则实数
的最大值为()
C.4D.
第Ⅱ卷
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分.
13.已知
是等差数列,
是其数列的前
项和,且
.
14.已知圆
的方程为
,则圆上的点到直线
的距离的最小值为.
15.观察三角形数组,可以推测:
该数组第八行的和为.
16.已知双曲线
,曲线
是平面内一点,若存在过点
的直线与
都有公共点,则称点
为“差型点”.下面有4个结论:
①曲线
的焦点为“差型点”;
②曲线
与
有公共点;
③直线
与曲线
有公共点,则
;
④原点不是“差型点”.
其中正确结论的个数是.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知
的外接圆半径为
,内角
的对边分别为
.
(1)若
,求角
(2)若
为锐角,
,求
的面积.
18.已知某地区中小学生人数和近视情况如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生作为样本进行调查.
(1)求样本容量和抽取的高中生近视人数分别是多少?
(2)在抽取的
名高中生中,平均每天学习时间超过9小时的人数为
,其中有12名学生近视,请完成高中生平均每天学习时间与近视的列联表:
平均学习时间不超过9小时
平均学习时间超过9小时
总计
不近视
近视
(3)根据
(2)中的列联表,判断是否有
的把握认为高中生平均每天学习时间与近视有关?
附:
,其中
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
19.如图,在三棱锥
中,
平面
为
的中点,
在棱
上,且
(1)求证:
(2)求三棱锥
的体积.
20.已知椭圆
的左,右焦点分别为
,过
的直线交椭圆于
两点.
(1)若直线
与椭圆的长轴垂直,
,求椭圆的离心率;
(2)若直线
的斜率为1,
,求椭圆的短轴与长轴的比值.
21.已知曲线
在点
处的切线斜率为
(1)求函数
的极小值;
(2)当
时,求证:
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中,直线
的参数方程为
为参数),以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程分别为
(1)将直线
的参数方程化为极坐标方程,将
的极坐标方程化为参数方程;
时,直线
交于
两点,与
两点,求
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数
的最小值为
为正数).
(1)求
的最小值;
(2)求证:
一、选择题
1-5:
BDAAB6-10:
DCBCA11、12:
DA
二、填空题
13.
14.
15.129616.3
三、解答题
17.解:
(1)∵
由正弦定理,可得
即
∵
,∴
又
为外接圆半径),
∴
或
(舍).
(2)由
(1)知,
为锐角,∴
由余弦定理,可得
18.解:
(1)由图1可知,高中生占学生总数的
∴学生总数为
人,
∴样本容量为
∵抽取的高中生人数为
由于近视率为
∴抽取的高中生近视人数为
人.
(2)列联表如下:
18
6
24
12
36
42
60
(3)由列联表可知,
∴没有
的把握认为高中生平均每天学习时间与近视有关.
19.解:
(1)取
的中点
,连接
的中点,∴
又∵
是
(2)由图可知,三棱锥
体积与三棱锥
体积相等.
在
即三棱锥
的体积为
20.解:
(1)由题意,直线
故
(2)设
联立
得
设
则
,即椭圆的短轴与长轴之比为
21.解:
(1)由题得,
的定义域为
∵曲线
当
时,
单调递增,
单调递减,
的极小值为
(2)由
(1)可知,
处取得最小值0,
在区间
上单调递减,
从而
22.解:
(1)由直线
的参数方程
为参数),
得直线
的极坐标方程为
由曲线
的极坐标方程
得直角坐标方程为
∴曲线
为参数).
23.解:
(当且仅当
时取等号),
由题意,得
根据柯西不等式,可知
的最小值为36.
(2)∵