高考数学排列组合和二项式定理经典14题及三角函数经典题目42道附答案Word文档下载推荐.docx
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A.CB.CC.2CD.2C
含x3的系数为C+C+C+…+C=C.故选B.
(文)在(-)5的展开式中的系数等于
A.10B.-10C.20D.-20
本题考查二项式定理,(a+b)n中第r+1项T=C·
ar·
bn-r,
则T=C()r·
()5-r=C·
2-r·
(-2)5-r·
x2r-5.
由题知2r-5=-1,则r=2,则的系数为C·
2-2·
(-2)5-2=C×
×
(-8)=-20,故选D.
4.如下图,A、B、C、D为海上的四个小岛,要建三座桥,将这四个小岛连接起来,则不同的建桥方案共有
A.8种B.12种C.16种D.20种
解法一:
桥梁的建设有两大类:
(1)A、B、C、D四岛之间依次建桥,如AB、BC、CD一种方案,AC、CD、DB一种方案等.其建造方案共有m1==12(种).
(2)四岛中的某一岛与其他三岛之间建桥,如AB、AC、AD等其建造方案共有m2=C=4(种).
由分类计数原理可知N=m1+m2=16(种).
解法二:
把四个岛看成三棱锥的四个顶点,四棱锥有6条棱,从中选3条把A、B、C、D连起来,有C种方法,其中共面时不合题意,则共有C-4=16(种).
C
5.登山运动员10人,平均分为两组,其中熟悉道路的4人,每组都需要2人,那么不同的分配方法种数是
A.30B.60C.120D.240
先将4个熟悉道路的人平均分成两组有.
再将余下的6人中分成两组有C·
C.
故有C·
C=60(种).
6.(2004年北京东城区模拟题)某银行储蓄卡的密码是一个4位数码,某人采用千位、百位上的数字之积作为十位、个位上的数字(如2816)的方法设计密码,当积为一位数时,十位上数字选0,千位、百位上都能取0.这样设计出来的密码共有
A.90个B.99个C.100个D.112个
由于千位、百位确定下来后十位、个位就随之确定,则只考虑千位、百位即可,千位、百位各有10种选择,
所以有10×
10种=100种.故选C.
二、填空题(每小题4分,共16分)
7.从1,3,5中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,组成没有重复数字的四位数,其中能被5整除的四位数共有_____________个.(用数字作答)
能被5整除的四位数的个位数只能是5或0,
∴必须从1,3,5中选取5或从0,2,4,6中选取0.
(1)选取0不选取5,能被5整除的四位数有C·
C·
A=36(个);
(2)选取5不选取0,能被5整除的四位数有CC·
A=36(个).
(3)同时选取0和5,能被5整除的四位数有CC(A+AA)=60(个).
∴其中能被5整除的四位数共有132个.
132
8.有A、B、C、D、E五位学生参加网页设计比赛,决出了第一到第五的名次.A、B两位学生去问成绩,教师对A说:
你的名次不知道,但肯定没得第一名;
又对B说:
你是第三名.请你分析一下,这五位学生的名次排列共有_____________种不同的可能.(用数字作答)
A不是第一名有A种.A不是第一名,B不是第三名有A种.符合要求的有A-A=18种.
第一名有3种,第二名有3种,第三名有1种,第四名有2种,第五名有1种,则完成这件事有3×
3×
1×
2×
1=18种.
18
9.若(1-2x)2004=a0+a1x+a2x2+…+a2004x2004(x∈R),则(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a2004)=_____________.(用数字作答)
在(1-2x)2004=a0+a1x+a2x2+…+a2004x2004中令x=1,
得a0+a1+a2+…+a2004=(1-2)2004=1,
又a0=1,∴a1+a2+…+a2004=0.
∴(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a2004)=2004.
2004
10.将标号为1,2,…,10的10个球放入标号为1,2,…,10的10个盒子内,每个盒子内放一个球,恰好有2个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为_____________.(用数字作答)
分两步:
第一步,先取8个球,分别放入球的标号与盒子的标号相同的盒子里有C种放法.
第二步,再将余下的2个球放入盒子里的放法有1种.
由分步计数原理得C=45.
45
三、解答题(本大题共4小题,共54分)
11.(12分)中央电视台“正大综艺”节目的现场观众来自四个单位,分别在图中4个区域内坐定.有4种不同颜色的服装,每个单位的观众必须穿同种颜色的服装,且相邻两个区域的颜色不同,不相邻区域颜色相同与否则不受限制,那么不同的着装方法有多少种?
分析:
显然,相对位置(比如Ⅰ,Ⅲ)的服装颜色可以相同,也可以不同,因为它们不相邻,但它们服装颜色是否相同对另两个区域(Ⅱ,Ⅳ)的服装颜色的影响是不同的,所以考虑以此为分类讨论的标准.
若每个区域服装颜色不相同,则有C·
1=24种;
若Ⅰ、Ⅲ或Ⅱ、Ⅳ同色,另两区域不同色,则有2C×
2=48种;
若Ⅰ、Ⅲ与Ⅱ、Ⅳ分别同色,则有C·
A=12种.故共有24+48+12=84种.
Ⅰ有4种可能,Ⅱ有3种可能,Ⅲ可与Ⅰ相同或不同,故共有4×
3+4×
2=84种方法.
12.(14分)(理)某人手中有5张扑克牌,其中2张为不同花色的2,3张为不同花色的A,有5次出牌机会,每次只能出一种点数的牌但张数不限,此人有多少种不同的出牌方法?
解:
由于张数不限,2张2,3张A可以一起出,亦可分几次出,可以考虑按此分类.
出牌的方法可分为以下几类:
(1)5张牌全部分开出,有A种方法;
(2)2张2一起出,3张A一起出,有A种方法;
(3)2张2一起出,3张A分开出,有A种方法;
(4)2张2一起出,3张A两次出,有CA种方法;
(5)2张2分开出,3张A一起出,有A种方法;
(6)2张2分开出,3张A分两次出,有CA种方法.
因此,共有不同的出牌方法A+A+A+CA+A+CA=860种.
(文)抛物线方程y=ax2+bx+c的各项系数a、b、c∈{-2,-1,0,1,2,3,4},且a、b、c两两不等.
(1)过原点的抛物线有多少条?
(2)过原点且顶点在第一象限的抛物线有多少条?
(1)抛物线过原点,则c=0.从-2,-1,1,2,3,4中任取2个数作为a、b,有A=30条.
(2)∵顶点在第一象限,
∴
∴C·
C=9.
∴过原点且顶点在第一象限的抛物线有9条.
13.(14分)7名学生站成一排,下列情况各有多少种不同排法?
(1)甲、乙必须排在一起;
(2)甲不在排头,乙不在排尾;
(3)甲、乙、丙互不相邻;
(4)甲、乙之间必须隔一人.
(1)(整体排列法)先将甲、乙看作一个人,有A种排法,然后甲、乙换位,所以不同的排法有A·
A=1440种.
(2)(间接法)甲在排头或乙在排尾的排法共2A种,其中都包含甲在排头且乙在排尾的情形,故有不同的排法A-2A+A=3720种.
(3)(插空法)把甲、乙、丙插入其余4个元素产生的5个空,有A·
(4)先从其余5人中选1人有5种选法,放在甲、乙之间,将三人看作一个有A种,然后甲、乙换位有A种,共有5AA=1200种方法.
评述:
解决“相邻”问题一般用整体法,解决不相邻问题一般用插空法,解决某些元素在某些位置用定位法,解决某些元素不在某些位置一般用间接法.
14.(14分)已知(1+3x)n的展开式中,末三项的二项式系数的和等于121,求展开式中系数最大的项及二项式系数最大的项.
末三项的二项式系数分别为C、C、C,
由题设,得C+C+C=121,
即C+C+1=121,∴n2+n-240=0.
∴n=15(n=-16舍去).
∵T=C(3x)r=C·
3rxr,
设T项与Tr项的系数分别为t与tr,
则t=C3r,tr=C·
3,令>
1,
即=>
解得r<
12.
也就是说,当r取小于12的自然数时,都有tr<
t,即第12项以前的各项,前面一项的系数都比后面一项的系数小.
又当r=12时,t=tr,即t13=t12,
∴展开式中系数最大的项是T12=C·
311·
x11,T13=C·
312·
x12,
当n=15时,二项式系数最大的是第8、9项,
分别为C·
37·
x7与C·
38·
x8.
本题考查二项式系数的性质、二项式定理、二项式系数与项的系数以及运算能力.注意二项展开式中,项的系数与项的二项式系数是两个不同的概念,前者由指数、底数二者决定,而后者只与二项式次数有关,一般地,项的系数不具备二项式系数的性质,不能混用.在(a+b)n的展开式中,系数最大的项是中间项;
但当a、b的系数不是1时,最大系数值的项的位置就不一定在中间,需要利用通项公式,根据系数值的增减性具体讨论而定.
全国1卷理
1.函数的单调增区间为
A.B.
C.D.
2.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且,则
A.B.C.D.
3.设函数。
若是奇函数,则__________。
4.的三个内角为,求当A为何值时,取得最大值,并求出这个最大值。
全国1卷文
5.已知向量满足,且,则与的夹角为
全国2卷理
6.函数的最小正周期是
(A) (B) (C) (D)
7.若则
(A) (B)(C) (D)
8.已知的三个内角A、B、C成等差数列,且则边BC上的中线AD的长为_______。
9.已知向量
(I)若求
(II)求的最大值。
全国2卷文
10.在,求
(1)
(2)若点
安徽理
11.在中,,M为BC的中点,则_______。
(用表示)
12.已知
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值。
安徽文
13.对于函数,下列结论正确的是()
A.有最大值而无最小值B.有最小值而无最大值
C.有最大值且有最小值D.既无最大值又无最小值
令,则函数的值域为函数的值域,而是一个减函减,故选B。
14.将函数的图象按向量平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是()
A.B.
C.D