1、A.C B.C C.2C D.2C含x3的系数为C+C+C+C=C.故选B.(文)在()5的展开式中的系数等于A.10 B.10 C.20 D.20本题考查二项式定理,(a+b)n中第r+1项T=Carbnr,则T=C()r()5r=C2r(2)5rx2r5.由题知2r5=1,则r=2,则的系数为C22(2)52=C(8)=20,故选D.4.如下图,A、B、C、D为海上的四个小岛,要建三座桥,将这四个小岛连接起来,则不同的建桥方案共有A.8种 B.12种 C.16种 D.20种解法一:桥梁的建设有两大类:(1)A、B、C、D四岛之间依次建桥,如AB、BC、CD一种方案,AC、CD、DB一种方案
2、等.其建造方案共有m1=12(种).(2)四岛中的某一岛与其他三岛之间建桥,如AB、AC、AD等其建造方案共有m2=C=4(种).由分类计数原理可知N=m1+m2=16(种).解法二:把四个岛看成三棱锥的四个顶点,四棱锥有6条棱,从中选3条把A、B、C、D连起来,有C种方法,其中共面时不合题意,则共有C4=16(种).C5.登山运动员10人,平均分为两组,其中熟悉道路的4人,每组都需要2人,那么不同的分配方法种数是A.30 B.60 C.120 D.240先将4个熟悉道路的人平均分成两组有.再将余下的6人中分成两组有CC.故有CC=60(种).6.(2004年北京东城区模拟题)某银行储蓄卡的密
3、码是一个4位数码,某人采用千位、百位上的数字之积作为十位、个位上的数字(如2816)的方法设计密码,当积为一位数时,十位上数字选0,千位、百位上都能取0.这样设计出来的密码共有A.90个 B.99个 C.100个 D.112个由于千位、百位确定下来后十位、个位就随之确定,则只考虑千位、百位即可,千位、百位各有10种选择,所以有1010种=100种.故选C.二、填空题(每小题4分,共16分)7.从1,3,5中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,组成没有重复数字的四位数,其中能被5整除的四位数共有_个.(用数字作答)能被5整除的四位数的个位数只能是5或0,必须从1,3,5中选取5或从0,
4、2,4,6中选取0.(1)选取0不选取5,能被5整除的四位数有CCA=36(个);(2)选取5不选取0,能被5整除的四位数有CCA=36(个).(3)同时选取0和5,能被5整除的四位数有CC(A+AA)=60(个).其中能被5整除的四位数共有132个.1328.有A、B、C、D、E五位学生参加网页设计比赛,决出了第一到第五的名次.A、B两位学生去问成绩,教师对A说:你的名次不知道,但肯定没得第一名;又对B说:你是第三名.请你分析一下,这五位学生的名次排列共有_种不同的可能.(用数字作答)A不是第一名有A种.A不是第一名,B不是第三名有A种.符合要求的有AA=18种.第一名有3种,第二名有3种,
5、第三名有1种,第四名有2种,第五名有1种,则完成这件事有33121=18种.189.若(12x)2004=a0+a1x+a2x2+a2004x2004(xR),则(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+(a0+a2004)=_.(用数字作答)在(12x)2004=a0+a1x+a2x2+a2004x2004中令x=1,得a0+a1+a2+a2004=(12)2004=1,又a0=1,a1+a2+a2004=0.(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+(a0+a2004)=2004.200410.将标号为1,2,10的10个球放入标号为1,2,10的10个盒子内,每个盒子内放一个
6、球,恰好有2个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为_.(用数字作答)分两步:第一步,先取8个球,分别放入球的标号与盒子的标号相同的盒子里有C种放法.第二步,再将余下的2个球放入盒子里的放法有1种.由分步计数原理得C=45.45三、解答题(本大题共4小题,共54分)11.(12分)中央电视台“正大综艺”节目的现场观众来自四个单位,分别在图中4个区域内坐定.有4种不同颜色的服装,每个单位的观众必须穿同种颜色的服装,且相邻两个区域的颜色不同,不相邻区域颜色相同与否则不受限制,那么不同的着装方法有多少种?分析:显然,相对位置(比如,)的服装颜色可以相同,也可以不同,因为它们不相邻,但它们服
7、装颜色是否相同对另两个区域(,)的服装颜色的影响是不同的,所以考虑以此为分类讨论的标准.若每个区域服装颜色不相同,则有C1=24种;若、或、同色,另两区域不同色,则有2C2=48种;若、与、分别同色,则有C A=12种.故共有24+48+12=84种.有4种可能,有3种可能,可与相同或不同,故共有43+42=84种方法.12.(14分)(理)某人手中有5张扑克牌,其中2张为不同花色的2,3张为不同花色的A,有5次出牌机会,每次只能出一种点数的牌但张数不限,此人有多少种不同的出牌方法?解:由于张数不限,2张2,3张A可以一起出,亦可分几次出,可以考虑按此分类.出牌的方法可分为以下几类:(1)5张
8、牌全部分开出,有A种方法;(2)2张2一起出,3张A一起出,有A种方法;(3)2张2一起出,3张A分开出,有A种方法;(4)2张2一起出,3张A两次出,有CA种方法;(5)2张2分开出,3张A一起出,有A种方法;(6)2张2分开出,3张A分两次出,有CA种方法.因此,共有不同的出牌方法A+A+A+CA+ A+CA=860种.(文)抛物线方程y=ax2+bx+c的各项系数a、b、c2,1,0,1,2,3,4,且a、b、c两两不等.(1)过原点的抛物线有多少条?(2)过原点且顶点在第一象限的抛物线有多少条?(1)抛物线过原点,则c=0.从2,1,1,2,3,4中任取2个数作为a、b,有A=30条.
9、(2)顶点在第一象限,CC=9.过原点且顶点在第一象限的抛物线有9条.13.(14分)7名学生站成一排,下列情况各有多少种不同排法?(1)甲、乙必须排在一起;(2)甲不在排头,乙不在排尾;(3)甲、乙、丙互不相邻;(4)甲、乙之间必须隔一人.(1)(整体排列法)先将甲、乙看作一个人,有A种排法,然后甲、乙换位,所以不同的排法有AA=1440种.(2)(间接法)甲在排头或乙在排尾的排法共2A种,其中都包含甲在排头且乙在排尾的情形,故有不同的排法A2A+A=3720种.(3)(插空法)把甲、乙、丙插入其余4个元素产生的5个空,有A(4)先从其余5人中选1人有5种选法,放在甲、乙之间,将三人看作一个
10、有A种,然后甲、乙换位有A种,共有5AA=1200种方法.评述:解决“相邻”问题一般用整体法,解决不相邻问题一般用插空法,解决某些元素在某些位置用定位法,解决某些元素不在某些位置一般用间接法.14.(14分)已知(1+3x)n的展开式中,末三项的二项式系数的和等于121,求展开式中系数最大的项及二项式系数最大的项.末三项的二项式系数分别为C、C、C,由题设,得C+C+C=121,即C+C+1=121,n2+n240=0.n=15(n=16舍去).T=C(3x)r=C3rxr,设T项与Tr项的系数分别为t与tr,则t=C3r,tr=C3,令1,即= 解得r12.也就是说,当r取小于12的自然数时
11、,都有trt,即第12项以前的各项,前面一项的系数都比后面一项的系数小.又当r=12时,t=tr,即t13=t12,展开式中系数最大的项是T12=C311x11,T13=C312x12,当n=15时,二项式系数最大的是第8、9项,分别为C37x7与C38x8.本题考查二项式系数的性质、二项式定理、二项式系数与项的系数以及运算能力.注意二项展开式中,项的系数与项的二项式系数是两个不同的概念,前者由指数、底数二者决定,而后者只与二项式次数有关,一般地,项的系数不具备二项式系数的性质,不能混用.在(a+b)n的展开式中,系数最大的项是中间项;但当a、b的系数不是1时,最大系数值的项的位置就不一定在中
12、间,需要利用通项公式,根据系数值的增减性具体讨论而定.全国1卷理1.函数的单调增区间为A B C D 2.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且,则A B C D 3.设函数。若是奇函数,则_。4.的三个内角为,求当A为何值时,取得最大值,并求出这个最大值。全国1卷文5已知向量满足,且,则与的夹角为全国2卷理6函数的最小正周期是 (A)(B)(C)(D)7. 若则 (A)(B) (C)(D)8. 已知的三个内角A、B、C成等差数列,且则边BC上的中线AD的长为。9已知向量 (I)若求 (II)求的最大值。全国2卷文10在,求(1)(2)若点安徽理11在中,M为BC的中点,则_。(用表示)12已知()求的值;()求的值。安徽文13对于函数,下列结论正确的是( )A有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值令,则函数的值域为函数的值域,而是一个减函减,故选B。14将函数的图象按向量平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是( ) A B C D
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