春季新版湘教版八年级数学下学期14角平分线的性质同步练习5Word文档格式.docx

1、6. 如图，直线l、l、l表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（） A一处 B 二处 C 三处 D 四处7. 在ABC中，B=ACB，CD是ACB的角平分线，已知ADC=105，则A的度数为（ ）A40 B36 C70 D608. 如图， AOB和一条定长线段A，在AOB内找一点P，使P 到OA、OB的距离都等于A，做法如下：（1）作OB的垂线NH，使NH=A，H为垂足（2）过N作NMOB（3）作AOB的平分线OP，与NM交于P（4）点P即为所求其中（3）的依据是（ ）A平行线之间的距离处处相等B到角的两边距离相等的点在角的平分线上C角的平

2、分线上的点到角的两边的距离相等D到线段的两个端点距离相等的点在线段垂直平分线上二、填空题（本大题共6小题）9. 已知ABC中，A=80，B和C的角平分线交于O点，则BOC= 。10. 如图，ABC的ABC的外角平分线BD与ACB的外角平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为4，则点P到AB的距离为 .11. 如图，ABC中，C=90，A=36，DEAB于D，且EC=ED，EBC= 12. 如图，已知BD是ABC的内角平分线，CD是ACB的外角平分线，由D出发，作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG，垂足分别为E、F、G，则DE、DF、DG的关系是 。13. 如图，点M在ABC内，ME

3、AB于E点，MFBC于F点，且ME=MF，ABC=70，则BME= 三、计算题（本大题共4小题）14. 如图，在ABC中，AD平分BAC中，AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，求证：ADEF15. 如图，P是BAC内的一点，PEAB，PFAC，垂足分别为点E，F，AE=AF求证：（1）PE=PF；（2）点P在BAC的角平分线上16. 如图，已知ADBC， DAB和ABC的平分线交于E， 过E的直线交AD于D， 交BC于C， 求证: DE=EC17. 如图16所示，已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线，C90，求证：ABACCD参考答案：1. A分析：过点p作PEOB于点E。根据

4、角平分线上的点到角的两边的距离相等可解答得到。解：过点P作PEOB于点E，OC是AOB的平分线，PDOA于D，PE=PD，PD=6，PE=6，即点P到OB的距离是6故选：A2.D题目的已知条件比较充分，满足了角平分线的性质要求的条件，可直接应用性质得到结论，与各选项进行比对，得出答案P是BAC的平分线AD上一点，PEAB于E，PFAC于F，PE=PF，又有AD=ADAPEAPF（HL）AE=AF故选D3. C角平分线的性质.作于F，平分故选C.4. C运用在直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半来求解。 B=30 BD=2DE=2 CAD=30 CD=BD/2=1 BC=CD+BD=1+

5、2=3.故选C5. C做DE垂直于AB,求证ACD全等AED（AAS）,CD等于DE,用比例设X,求出CD,BD长,DE就是距离。如图，过D作DEAB于E，AD平分BAC交BC于D，而C=90，CD=DE，BC=64，且BD：7，CD=64=28，DE=28，则点D到AB边的距离为28故选C6. D根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解如图所示，加油站站的地址有四处 故选D7. 在ABA可根据角平分线的性质及其三角形外角的性质列方程解答。因为B=ACB，故可设B=ACB=x，则根据题意列方程得到：x=105, B=ACB=70, A的度数40,故选A。8. B题目要求满足两个条

6、件，其一是到角OA，OB的距离相等，作角平分线，根据到角的两边距离相等的点在角平分线上，可得答案根据角平分线的性质，（3）的依据是到角的两边的距离相等的点在角平分线上，故选B9. 分析：本题考查的是角平分线的性质,利用角平分线分角成一半和三角形内角和定理或连接AO并延长，利用三角形的外角性质因为A=80，B的平分线与C的平分线交点O，则B+C=180-80=100，BOC=180-（B+C）2=180-50=13010. 分析：过点P作PFAC于F，PGBC于G，PHAB于H，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PF=PG=PH，从而得解如图，过点P作PFAC于F，PGBC于G，PH

7、AB于H，ABC的外角平分线BD与ACB的外角平分线CE相交于点P，PF=PG=4，PG=PH，PF=PG=PH=4故答案为：411. 解：C=90ABC=54又C=90BE平分ABC，EBC=27故答案为：2712. 分析：根据角平分线性质：角平分线上的点到角的两边距离相等即可得到结果角平分线上的点到角的两边距离相等即可得到结果，BD是ABC的内角平分线，DEBC、DGAB，CD是ACB的外角平分线，DEBC、DFAC，13. 分析：根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出BM平分ABC，然后求出ABM，再根据直角三角形两锐角互余求解即可MEAB，MFBC，ME=MF，BM平分ABC，

8、ABM= ABC= 70=35BME=90-ABM=90-35=555514. 分析：证明：AD平分BAC，EAD=FAD，DEAB，DFAC，AED=AFD在AED和AFD中，AEDAFD（AAS），AE=AF，ADEF15. 证明：（1）如图，连接AP并延长，PEAB，PFACAEP=AFP=90又AE=AF，AP=AP，在RtAFP和RtAEP中RtAEPRtAFP（HL），PE=PF（2）RtAEPRtAFP，EAP=FAP，AP是BAC的角平分线，故点P在BAC的角平分线上16.证：在AB上截取AF=AD。AE是DAF的平分线（已知）DAE=FAE（角平分线定义）在DAE和FAE中，

9、DAEFAE（SAS）DE=FE（全等三角形对应边相等）D=AFE（全等三角形对应角相等）AFE+BFE=1800（邻补角定义）又ADBC（已知） D+C=1800（两直线平行，同旁内角互补）BFE=C（等角的补角相等）BE是ABC的平分线（已知）FBE=CBE（角平分线定义）在FBE和CBE中FBECBE（AAS）FE=CE（全等三角形对应边相等） DE=EC17. 证明：证一（截长法）：如图1所示，过点D作BDAB于E，AD是BAC的平分线CADEAD，又DEADCA且AD公共，ADEACD（AAS），AEAC，CDDE在DEB中，B45，DEB90EBD是等腰直角三角形DEEB，CDEBACCDAEEB，即ACCDAB证法二（补短法）：如图2所示，在AC的延长线上截取CMCD，连结DM在MCD中，MCD90，CDCMMCD是等腰直角三角形M45又在等腰直角三角形中，B45MB45又AD平分CAD在MAD与BAD中MADBAD（AAS）MAAB，即ACCDAB