福建省龙岩市非一级达标校学年高二上学期期末教学质量检查数学文试题 Word版含答案Word下载.docx
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A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线
4．等差数列中，若，则
A．B．C．D．
5．已知函数既存在极大值又存在极小值，那么实数的取值范围是
6．下面四个条件中，使成立的一个必要不充分的条件是
7．若，则的最小值为
8．平面四边形中，若,，则
A．B．C．D．
9．已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于,两点，若为坐标原点，则
10．若函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是
11．若是椭圆上的点，点分别在圆:
和圆:
上，则的最大值为
12．已知函数的图像过点，为函数的导函数，为自然对数的底数．若恒成立，则不等式的解集为
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入答题卡中.）
13．已知双曲线的离心率为，那么它的两条渐近线所成的角为．
14．若满足约束条件，则的最小值为．
15．数列依此规律，这个数列前项之和为．
16．若长度为,,的三条线段可以构成一个钝角三角形，则的取值范围是.
三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18-22题每题12分，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
）
17．（本小题满分10分）
已知命题：
函数在定义域上单调递增；
命题：
不等式对任意实数恒成立．
（Ⅰ）若为真命题，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若“”为真命题，求实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知中，内角所对的边分别为，且．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求的面积．
19．（本小题满分12分）
设函数，曲线在点处的切线方程为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求函数的极值．
20．（本小题满分12分）
已知函数，数列的前项和为，点在曲线上．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．
21．（本小题满分12分）
椭圆的离心率为，且过点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点作两条互相垂直的直线,，椭圆上的点到,的距离分别为，求的最大值，并求出此时点坐标．
22．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）当时，讨论的单调性；
（Ⅱ）证明：
当时，．
龙岩市非一级达标校2018～2019学年第一学期期末高二教学质量检查
数学（文科）参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．14．15．16．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
解析：
（Ⅰ）因为命题q：
不等式对任意实数恒成立为真命题,
所以或
综上所述：
………5分
（Ⅱ）因为“”为真命题，故真假。
因为命题：
函数在定义域上单调递增，所以.………7分
假，由
（1）可知
所以………9分
所以实数的取值范围为．………10分
（Ⅰ）由正弦定理，得………2分
整理得
即………4分
因为，所以，又，所以．………6分
方法二：
由余弦定理得：
………2分
化简整理得：
………4分
即,又，所以．………6分
（Ⅱ）由余弦定理得：
，即，………8分
又，解得………10分
所以………12分
（Ⅰ），………2分
由题意得解得：
．………6分
（Ⅱ）依题意,由得．………8分
所以当时，，单调递增；
时，，单调递减；
时，，单调递增．………10分
故的极大值为，的极小值为．………12分
（Ⅰ）因为点在曲线上，所以，………1分
当时，………4分
当时，，满足上式，………5分
所以．………6分
（Ⅱ）因为，
所以…9分
故
．………12分
（Ⅰ）由题意知，，
所以椭圆方程为：
．………5分
（Ⅱ）设，因为,则……7分
因为，所以
………9分
因为，
所以当时，取得最大值为，此时点…12分
（Ⅰ），………1分
（ⅰ）当时，．
令，得；
所以在单调递增，在单调递减．………3分
（ⅱ）当时，令，得；
所以在单调递增，在单调递减．………5分
综上，当时，在单调递增，在单调递减；
当时，在单调递增，在单调递减．…6分
（Ⅱ）当时，．………8分
令，则．
当时，，单调递减；
当时，，单调递增；
………11分
所以．因此．………12分
由（Ⅰ）得，当时，在单调递减，在单调递增，
所以当时，取得极小值；
………8分
当时，，………10分
所以当时，取得最小值；
而，所以当时，．………12分
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