最新数学七年级下册《第6章第2节 立方根》省优质课一等奖教案Word格式.docx
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1.立方根的定义.
计算下面各小题.
（1）23= ,（-2）3= ;
（2）0.53= ,（-0.5）3= ;
（3）
= ,
= ;
（4）03= .
问题思考:
（1）写出各小题的计算结果.
答:
23=8,（-2）3=-8;
0.53=0.125,（-0.5）3=-0.125;
=
=-
;
03=0.
（2）经计算发现正数,0,负数的立方值与平方值有何不同之处?
一个数的立方值不一定都是正数,一个数的平方值一定是非负数.当底数互为相反数时,立方值是一对互为相反数的数,平方运算的底数互为相反数,但其平方值相等.
（3）如果把上述每小题的计算过程反过来,请你用含有另外的算式进行表达.
例如,如果一个数的三次方等于8,这个数是 .
如果一个数的三次方等于-8,这个数是 .
（4）参照平方根的定义,你能得出立方根的定义吗?
一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说,如果x3=a,那么x叫做a的立方根.
[设计意图] 前两个问题由学生交流讨论完成.第（3）个问题侧重逆向思考,通过求一个数立方的过程,反过来思考怎样求一个数是由什么数的立方得来的,这就为引入立方根的概念奠定了基础.第（4）问侧重类比平方根知识的学习,引导学生自我总结立方根的定义.
2.立方根的性质.
[过渡语] 求一个数的平方根的运算叫做开平方,那么什么叫做开立方呢?
（1）什么叫做开立方?
（2）开立方与立方的运算是怎样的关系?
（3）开立方的数学符号表达是怎样的?
（4）类比平方根的性质,请你总结下立方根的性质.
处理方式:
学生交流讨论,老师概括总结.
问题提示:
（1）求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
（2）开立方与立方互为逆运算.
（3）一个数a的立方根表示为
读作“三次根号a”,其中a是被开方数,3是根指数,要特别注意,这里的根指数3不能省略.
（4）正数的立方根是正数;
负数的立方根是负数;
0的立方根是0.
（补充）求下列各数的立方根.
（1）125;
（2）-0.064;
（3）-5
（4）
.
〔解析〕 可利用开立方与立方互为逆运算来求出各数的立方根,注意应用立方根的性质
解:
（1）因为53=125,
所以125的立方根是5,即
=5.
（2）因为（-0.4）3=-0.064,
所以-0.064的立方根是-0.4,
即
=-0.4.
（3）因为-5
所以-5
的立方根是-
（4）因为
=8,而23=8,
所以
的立方根是2,即
=2.
[知识拓展] 立方根的两个重要性质.
（1）
.例如:
=-2,-
=-2,所以
（2）
=a.例如:
=64.
3.用计算器求立方根.
（1）用计算器求立方根的方法.
方法一:
很多有理数的立方根是无限不循环小数,我们可用计算器求出它的近似值,如
按键顺序为:
4=.
方法二:
有些计算器需要用到第二功能键求一个数的立方根,按键顺序为:
先按2ndF键,再按
键,再输入被开方数,最后按=键.
用计算器求下列各数的立方根.（精确到0.01）
（1）1594.5;
（2）0.001237;
（1）按键顺序为
1594.5,
显示11.68265382,所以
≈11.68.
（2）按键情况类似于
（1）,
≈0.11.
（3）按键情况类似于
（1）,
≈-1.73.
（2）探究（教材51页）.
发现规律:
被开立方数的小数点每向右（或向左）移动三位,开立方后的结果向相同的方向移动一位.
因为
≈4.642,所以
≈0.4642,
≈0.04642,
≈46.42.
[知识拓展] 用计算器求一个负数的立方根时,可先求它的绝对值的立方根,再在结果前加上负号.用计算器求一个数的立方根要注意先详细查看计算器功能键的设置,不同的计算器的按键方法不一样.
1.立方根等于本身的数有1,0,-1.
2.正数的立方根是正数;
3.若两个数互为相反数,则它们的立方根仍互为相反数,反之也成立.
4.
=a,
=a.
1.64的立方根是（ ）
A.4B.±
4C.8D.±
8
解析:
一个实数的立方根有且只有一个,确定一个数的立方根一般可以利用立方运算来求解.因为43=64,所以64的立方根是4.故选A.
2.
等于（ ）
A.2B.-2C.2
D.-2
如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根,根据此定义求解即可.因为只有（-2）3=-8,所以
=-2.故选B.
3.下列说法正确的是（ ）
A.一个数的立方根有两个,它们互为相反数
B.一个数的立方根与这个数同号
C.如果一个数有立方根,那么它一定有平方根
D.一个数的立方根是非负数
利用立方根的定义判断即可得到结果.A.一个数的立方根有一个,正数的立方根为正数,负数的立方根为负数,0的立方根为0,错误;
B.一个数的立方根与这个数同号,正确;
C.如果一个数有立方根,不一定有平方根,例如-1的立方根为-1,-1没有平方根,错误;
D.一个数的立方根有一个,正数的立方根为正数,负数的立方根为负数,0的立方根为0,错误.故选B.
4.一个长方体的长为5cm、宽为2cm、高为3cm,而一个正方体的体积是它的3倍.求这个正方体的棱长（结果精确到0.01cm）.
设这个正方体的棱长为xcm.根据题意,得x3=3×
5×
2×
3,即x3=90,两边开立方,得x=
≈4.48.即这个正方体的棱长约为4.48cm.
6.2 立方根
1.立方根的定义
2.立方根的性质
例1
3.用计算器求立方根
例2
一、教材作业
【必做题】
第51页练习第1,2题.
【选做题】
第51页练习第3,4题.
二、课后作业
【基础巩固】
1.
的立方根是（ ）
A.-1B.0C.1D.±
1
2.下列说法中正确的是（ ）
A.-4没有立方根
B.1的立方根是±
C.
的立方根是
D.-5的立方根是
3.-125的立方根与64的算术平方根的和等于 .
4.计算.
（1）-
+
-
5.求下列各式中的x.
（1）8x3+125=0;
（2）（x+3）3+27=0.
【能力提升】
6.某数的立方根是它本身,这样的数有（ ）
A.1个B.2个
C.3个D.4个
7.一个正方体的水晶砖,体积为100cm3,它的棱长大约在（ ）
A.4cm~5cm之间
B.5cm~6cm之间
C.6cm~7cm之间
D.7cm~8cm之间
8.下列各式正确的是（ ）
A.±
=±
B.
2
=-6
D.
=3
9.若一个偶数的立方根比2大,算术平方根比4小,则这个数一定是 .
10.某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢锭在炉中熔化后浇铸造成一个长方体钢锭,量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为160cm,80cm和40cm,求原来立方体钢锭的边长.
【拓展探究】
11.
（1）若
与（b-27）2互为相反数,求
-
的立方根.
（2）已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x是4的算术平方根,求
+x的值.
12.一个正方体的体积为64cm3,它的边长是多少厘米?
如果它的边长扩大到原来的2倍,它的体积是原正方体体积的多少倍?
若正方体的体积改为原正方体体积的一半,它的边长是多少厘米（结果保留一位小数）?
【答案与解析】
1.C（解析:
如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根,根据此定义求解即可.因为（-1）2=1,而1的立方根等于1,所以
的立方根是1.故选C.）
2.D（解析:
利用立方根的定义分别分析各选项.A.-4的立方根是
故此选项错误;
B.1的立方根是1,故此选项错误;
的立方根是
故此选项正确.故选D.）
3.3（解析:
因为-5的立方等于-125,所以-125的立方根等于-5,因为82=64,所以64的算术平方根等于8.所以-5+8=3,所以-125的立方根与64的算术平方根的和等于3.故填3.）
4.解:
（1）原式=-9+8=-1.
（2）原式=0.3-
-0.1=0.
5.解:
（1）因为8x3+125=0,所以x3=-
所以x=
所以x=-
.
（2）因为
+27=0,所以
=-27,所以x+3=
所以x+3=-3,所以x=-6.
6.C（解析:
根据立方根的定义,可以先设出这个数,然后列等式进行求解.设这个数为a,则
=a,所以a3=a,所以a=0或±
1,故选C.）
7.A（解析:
由题意得棱长是
.因为
<
故选A.）
8.A（解析:
±
1,A正确;
=2,B错误;
=6,C错误;
=-3,D错误,故本题应选A.）
9.10,12或14（解析:
本题主要考查对平方根、立方根的概念以及其性质的理解,因为立方根大于2的数要大于8,而算术平方根小于4的数要小于16,所以这个偶数大于8而小于16,所以这个数一定是10,12或14.）
10.解:
设立方体钢锭的边长为xcm,由题意得27x3=40×
80×
160,即27x3=512000,x3=
所以x=
.答:
立方体钢锭的边长为
cm.
11.解:
（1）由题意可知
+（b-27）2=0,所以a=-8,b=27,所
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