中考数学 第一编 教材知识梳理篇 第四章 图形的初步认识与三角形四边形 第三节 等腰三角形与直角三角形试Word下载.docx

中考数学 第一编 教材知识梳理篇 第四章 图形的初步认识与三角形四边形 第三节 等腰三角形与直角三角形试Word下载.docx

《中考数学 第一编 教材知识梳理篇 第四章 图形的初步认识与三角形四边形 第三节 等腰三角形与直角三角形试Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学 第一编 教材知识梳理篇 第四章 图形的初步认识与三角形四边形 第三节 等腰三角形与直角三角形试Word下载.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

13

形的性质

以两个等边三角形与正方形结合为背景，考查平行线性质及三角形内角和性质求两角度之和

2012

14

直角三角

以直角三角形为背景，结合余角的性质求角度

2011

9

以直角三角形为背景，将三角形折叠，求折痕长

2009

17

以等边三角形为背景，将三角形折叠，求阴影部分图形的周长

2014、2010年未考查

命题规律

对于本课时内容中考中一般设置1道题，分值为3分，题型为选择、填空题．分析近8年河北中考试题可以看出，本课时的常考类型有：

（1）等边三角形的相关计算（在选择题中考查1次，在填空题中考查1次）；

（2）直角三角形的相关计算（在填空题中考查3次）；

（3）找符合条件的等边三角形（考查1次）．

命题预测

纵观河北8年中考，2017年本节重点考查内容为直角三角形的相关计算，题型以填空题为主.

河北8年中考真题及模拟）

　等边三角形判定和的相关计算

1．（2016河北16题2分）如图，∠AOB＝120°

，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（　D　）

A．1个　　　　　B．2个

C．3个D．3个以上

2．（2013河北13题3分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°

，则∠1＋∠2＝（　B　）

A．90°

B．100°

C．130°

D．180°

（第2题图）

　　　　　（第3题图）

3．（2009河北17题3分）如图，等边△ABC的边长为1cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ABC沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为__3__cm.

4．（2015河北20题3分）如图，∠BOC＝9°

，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：

以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；

再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；

再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；

……

这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝__9__．

　直角三角形的相关计算

5．（2011河北9题3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°

，BC＝6，D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（　B　）

A.B．2C．3D．4

（第5题图）

　　（第6题图）

6．（2016邢台金华中学一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°

，∠B＝30°

，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，DE＝1，则BC的长是（　C　）

A.B．2C．3D.＋2

7．（2016廊坊二模）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　B　）

A．4，5，6B．1.5，2，2.5

C．2，3，4D．1，，3

8．（2016秦皇岛二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°

，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（　C　）

A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm

（第8题图）

　　　（第12题图）

9．（2016河北唐山五十四中一模）若等腰三角形的顶角为80°

，则它的底角度数为（　B　）

A．80°

B．50°

C．40°

D．20°

10．（2016河北唐山友谊中学一模）已知等腰三角形ABC的两边长分别为2和3，则等腰三角形ABC的周长为（　D　）

A．7B．8

C．6或8D．7或8

11．（2016保定育德中学二模）一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（　D　）

A．5B.

C.D．5或

12．（2012河北14题3分）如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD＝38°

，∠A等于__52°

__．

13．（2016唐山路北区二模）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.

（1）求∠F的度数；

（2）若CD＝2，求DF的长．

解：

（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠B＝60°

，∵DE∥AB，

∴∠EDC＝∠B＝60°

.

∵EF⊥DE，

∴∠DEF＝90°

，

∴∠F＝90°

－∠EDC＝30°

；

（2）∵∠ACB＝60°

，∠EDC＝60°

∴△EDC是等边三角形，∴ED＝DC＝2.

∵∠DEF＝90°

，∠F＝30°

，∴DF＝2DE＝4.

中考考点清单）

　等腰三角形的性质与判定

1．等腰三角形

定义

有两边相等的三角形是等腰三角形，相等的两边叫腰，第三边为底

性质

（1）等腰三角形两腰相等（即AB＝AC）；

（2）等腰三角形的两底角__相等__（即∠B＝__∠C__）；

（3）等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴；

（4）等腰三角形顶角的平分线、底边上的高和底边的中线互相重合；

（5）面积：

S△ABC＝BC·

AD

判定

如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，其中，两个相等的角所对的边相等（简称“__等角对等边__”）

　　2.等边三角形

三边相等的三角形是等边三角形

（1）等边三角形三边相等（即AB＝BC＝AC）；

（2）等边三角形三角相等，且每一个角都等于__60°

__（即∠A＝∠B＝∠C＝__60°

__）；

（3）等边三角形内、外心重合；

（4）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；

S△ABC＝BC·

（1）三边都相等的三角形是等边三角形；

（2）三个角相等的三角形是等边三角形；

（3）有一个角是60°

的等腰三角形是等边三角形

　直角三角形的性质与判定（高频考点）

直角三角形的性质与判定近8年考查3次，题型均为填空题，设问方式为：

1.求角度；

2.求线段长度；

3.求周长．结合的背景有：

1.与三角形折叠结合；

2.以赵爽弦图为背景；

3.利用三角形余角的性质求角度．

3．直角三角形

有一个角等于90°

的三角形叫做直角三角形

（1）直角三角形的两个锐角之和等于__90°

__；

（2）直角三角形斜边上的__中线__等于斜边的一半（即BD＝AC）；

（3）直角三角形中__30°

__角所对应的直角边等于斜边的一半（即AB＝AC）；

（4）勾股定理：

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2；

（5）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°

（1）有一个角为90°

的三角形是直角三角形；

（2）一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；

（3）有两个角互余的三角形是直角三角形

4.等腰直角三角形

顶角为90°

的等腰三角形是等腰直角三角形

等腰直角三角形的顶角是直角，两底角为45°

（1）用定义判定；

（2）有两个角为45°

的三角形

中考重难点突破）

　等腰三角形的相关计算

【例1】在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50°

，则底角∠B＝________.

【学生解答】70°

或20°

【点拨】在等腰三角形中，只要知道其中一个内角的度数，就能算出其他两个内角的度数，如果题中没有确定这个内角是顶角还是底角，必须分成两种情况来讨论．此题的两种情况如图所示：

1．（2016湘西中考）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（　C　）

A．13cm

B．14cm

C．13cm或14cm

D．以上都不对

2．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，且∠DBC＝15°

，则∠A＝__50°

　等腰三角形、等边三角形的判定与性质

【例2】如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°

，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝________cm.

【解析】如图，延长AD交BC于点M，由AB＝AC，AD是∠BAC的平分线可得AM⊥BC，BM＝MC＝BC，延长ED交BC于点N，则△BEN是等边三角形，从而求出DN的长，利用在直角三角形中，30°

的角所对的直角边等于斜边的一半，求出MN的长，进而求BM，BC的值．

【学生解答】8

3．（2016沧州八中二模）如图，在△ABC中，∠A＝36°

，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（　D　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

（第3题图）

　　　（第4题图）

4．（2016漳州中考）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点（不含端点B，C），若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（　C　）

A．5个B．4个C．3个D．2个

　直角三角形的性质判定和勾股定理

【例3】如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°

，D为BC上任意一点，DF⊥AB于点F，DE⊥AC于点E，M为BC的中点，连接EM，FM，给出以下五个结论：

①AF＝CE；

②AE＝BF；

③△EFM是等腰直角三角形；

④S四边形AEMF＝S△ABC；

⑤EF＝BM＝MC.当点D在BC上运动时（点D不与B，C重合），上述结论中始终正确的有（　　）

【解析】连接AM，易证AE＝DF＝BF，AF＝DE＝CE，△AME≌△BMF，∴ME＝MF，∠AME＝∠BMF，∴△EMF是等腰直角三角形．S四边形AEMF＝S△AFM＋S△AEM＝S△AFM＋S△BFM＝S△ABM＝S△ABC，但是EF与BM不一定相等，只有四边形AFME为矩形时，EF＝BM.

【学生解答】C

5．（2016株洲中考）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四各情况的面积关系满足S1＋S2＝S3图形个数有（　D　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．（2016苏州中考）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°

，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°

，则调整后的楼梯AC的长为（　B　）

A．2mB．2m

C．（2－2）mD．（2－2）m

7．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝5，BC＝12，AD＝9，CD＝5，求四边形ABCD的面积．

连接AC，∵AB⊥BC，∴∠B＝90°

，∴AC＝＝＝13，

∵在△ACD中，AC2＋AD2＝132＋92＝169＋81＝250，CD2＝（5）2＝250，