中考数学 第一编 教材知识梳理篇 第四章 图形的初步认识与三角形四边形 第三节 等腰三角形与直角三角形试Word下载.docx

1、13形的性质以两个等边三角形与正方形结合为背景，考查平行线性质及三角形内角和性质求两角度之和201214直角三角以直角三角形为背景，结合余角的性质求角度20119以直角三角形为背景，将三角形折叠，求折痕长200917以等边三角形为背景，将三角形折叠，求阴影部分图形的周长2014、2010年未考查命题规律对于本课时内容中考中一般设置1道题，分值为3分，题型为选择、填空题分析近8年河北中考试题可以看出，本课时的常考类型有：（1）等边三角形的相关计算（在选择题中考查1次，在填空题中考查1次）；（2）直角三角形的相关计算（在填空题中考查3次）；（3）找符合条件的等边三角形（考查1次）命题预测纵观河北8

2、年中考，2017年本节重点考查内容为直角三角形的相关计算，题型以填空题为主.,河北8年中考真题及模拟）等边三角形判定和的相关计算1（2016河北16题2分）如图，AOB120，OP平分AOB，且OP2.若点M，N分别在OA，OB上，且PMN为等边三角形，则满足上述条件的PMN有（D）A1个B2个C3个 D3个以上2（2013河北13题3分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若350，则12（B） A90 B100 C130 D180（第2题图）（第3题图）3（2009河北17题3分）如图，等边ABC的边长为1 cm，D，E分别是AB，AC上的点，将ABC沿直线DE折叠，点A落在点A处，

3、且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为_3_cm.4（2015河北20题3分）如图，BOC9，点A在OB上，且OA1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n_9_直角三角形的相关计算5（2011河北9题3分）如图，在ABC中，C90，BC6，D，E分别在AB，AC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为（B）

4、A. B2 C3 D4（第5题图）（第6题图）6（2016邢台金华中学一模）如图，在ABC中，C90，B30，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为点E，DE1，则BC的长是（C）A. B2 C3 D.27（2016廊坊二模）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（B）A4，5，6 B1.5，2，2.5C2，3，4 D1，38（2016秦皇岛二模）如图，在ABC中，ABAC，A120，BC6 cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（C）A4 cm B3 cm C2 cm D1 cm（第8题图）（第12题图）9（2016河北唐

5、山五十四中一模）若等腰三角形的顶角为80，则它的底角度数为（B）A80 B50 C40 D2010（2016河北唐山友谊中学一模）已知等腰三角形ABC的两边长分别为2和3，则等腰三角形ABC的周长为（D）A7 B8C6或8 D7或811（2016保定育德中学二模）一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（D）A5 B. C. D5或12（2012河北14题3分）如图，AB，CD相交于点O，ACCD于点C，若BOD38，A等于_52_13（2016唐山路北区二模）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F.（1）求F的度数

6、；（2）若CD2，求DF的长解：（1）ABC是等边三角形，B60，DEAB，EDCB60.EFDE，DEF90，F90EDC30；（2）ACB60，EDC60EDC是等边三角形，EDDC2.DEF90，F30，DF2DE4.,中考考点清单）等腰三角形的性质与判定1等腰三角形定义有两边相等的三角形是等腰三角形，相等的两边叫腰，第三边为底性质（1）等腰三角形两腰相等（即ABAC）；（2）等腰三角形的两底角_相等_（即B_C_）；（3）等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴；（4）等腰三角形顶角的平分线、底边上的高和底边的中线互相重合；（5）面积： SABCBCAD判定如果一个三角形有两个角相等，那么

7、这个三角形是等腰三角形，其中，两个相等的角所对的边相等（简称“_等角对等边_”）2.等边三角形三边相等的三角形是等边三角形（1）等边三角形三边相等（即ABBCAC）；（2）等边三角形三角相等，且每一个角都等于_60_（即ABC_60_）；（3）等边三角形内、外心重合；（4）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；SABCBC（1）三边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形直角三角形的性质与判定（高频考点）直角三角形的性质与判定近8年考查3次，题型均为填空题，设问方式为：1.求角度；2.求线段长度；3.求周长结合的背景有：1.

8、与三角形折叠结合；2.以赵爽弦图为背景；3.利用三角形余角的性质求角度3直角三角形有一个角等于90的三角形叫做直角三角形（1）直角三角形的两个锐角之和等于_90_；（2）直角三角形斜边上的_中线_等于斜边的一半（即BDAC）；（3）直角三角形中_30_角所对应的直角边等于斜边的一半（即ABAC）；（4）勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2b2c2；（5）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30（1）有一个角为90的三角形是直角三角形；（2）一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；（3）有两个角互余的三角形是直角三角形4

9、.等腰直角三角形顶角为90的等腰三角形是等腰直角三角形等腰直角三角形的顶角是直角，两底角为45（1）用定义判定；（2）有两个角为45的三角形,中考重难点突破）等腰三角形的相关计算【例1】在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50，则底角B_.【学生解答】70或20【点拨】在等腰三角形中，只要知道其中一个内角的度数，就能算出其他两个内角的度数，如果题中没有确定这个内角是顶角还是底角，必须分成两种情况来讨论此题的两种情况如图所示：1（2016湘西中考）一个等腰三角形一边长为4 cm，另一边长为5 cm，那么这个等腰三角形的周长是（C）A13 cmB14 cmC13 c

10、m或14 cmD以上都不对2如图，在等腰ABC中，ABAC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，且DBC15，则A_50等腰三角形、等边三角形的判定与性质【例2】如图，在ABC中，ABAC，D，E是ABC内的两点，AD平分BAC，EBCE60，若BE6 cm，DE2 cm，则BC_cm.【解析】如图，延长AD交BC于点M，由ABAC，AD是BAC的平分线可得AMBC，BMMCBC，延长ED交BC于点N，则BEN是等边三角形，从而求出DN的长，利用在直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半，求出MN的长，进而求BM，BC的值【学生解答】83（2016沧州八中二模）如图，在ABC中，A36，

11、ABAC，BD是ABC的角平分线，若在边AB上截取BEBC，连接DE，则图中等腰三角形共有（D）A2个 B3个 C4个 D5个（第3题图）（第4题图）4（2016漳州中考）如图，在ABC中，ABAC5，BC8，D是线段BC上的动点（不含端点B，C），若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（C）A5个 B4个 C3个 D2个直角三角形的性质判定和勾股定理【例3】如图，在RtABC中，ABAC，A90，D为BC上任意一点，DFAB于点F，DEAC于点E，M为BC的中点，连接EM，FM，给出以下五个结论：AFCE；AEBF；EFM是等腰直角三角形；S四边形AEMFSABC；EFBMMC.当点D在BC

12、上运动时（点D不与B，C重合），上述结论中始终正确的有（）【解析】连接AM，易证AEDFBF，AFDECE，AMEBMF，MEMF，AMEBMF，EMF是等腰直角三角形S四边形AEMFSAFMSAEMSAFMSBFMSABMSABC，但是EF与BM不一定相等，只有四边形AFME为矩形时，EFBM.【学生解答】C5（2016株洲中考）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四各情况的面积关系满足S1S2S3图形个数有（D）A1个 B2个 C3个 D4个6（2016苏州中考）如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角ABD为60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD为45，则调整后的楼梯AC的长为（B）A2 m B2 mC（22）m D（22）m7如图，在四边形ABCD中，ABBC，AB5，BC12，AD9，CD5，求四边形ABCD的面积连接AC，ABBC，B90，AC13，在ACD中，AC2AD21329216981250，CD2（5）2250，