文科数学复习知识点整理Word文档格式.docx

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轴对称

③若奇函数

在

处有意义，则

（2）函数奇偶性的常用结论：

奇+奇=奇，偶+偶=偶，奇*奇=偶，偶*偶=偶，奇*偶=奇

基本初等函数

1、

（1）一般地，如果

，那么

叫做

的

次方根。

其中

①负数没有偶次方根②0的任何次方根都是0，记作

当

是奇数时，

，当

是偶数时，

④我们规定：

（1）

（2）

（2）对数的定义：

若

那么

其中

叫做对数的底数,

称为以

为底的

的对数，

叫做真数

注：

（1）负数和零没有对数（因为

）

（2）

（

且

）

（3）将

代回

得到一个常用公式

（4）

2、

（1）①

②

（2）①

②

④换底公式：

，利用换底公式推导下面的结论：

（2）

3、指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质

表1

指数函数

对数数函数

定义域

值域

图象

性质

过定点

减函数

增函数

表2

幂函数

奇函数

偶函数

第一象限性质

4、几种常见函数的导数：

（

为常数）

）

5、导数的运算法则

.

.

.

6、会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数

的极值的方法是：

解方程

．当

时：

（1）如果在

附近的左侧

，右侧

是极大值；

（2）如果在

是极小值．

三角函数

1、与角

终边相同的角的集合为

2、设

是一个任意大小的角，

的终边上任意一点

的坐标是

，它与原点的距离是

，则

，

3、三角函数在各象限的符号：

一全正，二正弦，三余弦，四正切

4、同角三角函数的基本关系：

5、三角函数的诱导公式：

推导口诀：

奇变偶不变，符号看象限

的正弦、余弦，等于

的同名函数，前面加上把

看成锐角时该函数的符号；

符号看象限，函数名不变

的余名函数，前面加上把

看成锐角时该函数的符号。

，

8、同角三角函数的基本关系式

=

9、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

变形

（6）

10、辅助角公式：

，其中

11、二倍角公式

公式变形：

12、三角函数的周期

函数

，x∈R及函数

，x∈R（A,ω,

为常数，且A≠0，ω＞0）的周期

；

（A,ω,

13、函数

的图象变换

的图象上所有点向左（右）平移

个单位长度，得到函数

的图象；

再将函数

的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

倍（纵坐标不变），得到函数

的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的

倍（横坐标不变），得到函数

的图象函数

的图象

横坐标平移和伸缩只针对于x，x的系数用括号隔开

14、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

最值

当x=2k

时，

．

既无最大值也无最小值

周期性

奇偶性

单调性

上增；

上减

上增

对称性

对称中心

对称轴

无对称轴

15、正弦定理：

中，

、

分别为角

的对边，

为

的外接圆的半径，则

有

16、余弦定理：

推论：

17、三角形面积公式：

18、三角形内角和定理

在△ABC中，有

平面向量

1、向量加法运算：

三角形法则的特点：

首尾相连，首指尾

平行四边形法则的特点：

首首相连，对角线

（3）坐标运算：

设

2、向量减法运算：

首首相连，指被减

坐标运算：

设A

，B

则

3、向量数乘运算：

实数

与向量

的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作

的方向与

的方向相同；

的方向相反；

（2）坐标运算：

4、向量共线定理：

向量

与

共线，当且仅当有唯一一个实数

，使

设

则当且仅当

时,向量

共线

5、平面向量的数量积：

．零向量与任一向量的数量积为

性质：

和

都是非零向量，则

同向时，

当

反向时，

设两个非零向量

，或

6、两向量的夹角公式

，且

7、向量的平行与垂直

数列

1、数列的通项公式与前n项的和的关系

（数列

的前n项的和为

）.

2、等差数列：

等差中项：

若a、b、c成等差，则2b=a+c

），则

前

项和的公式：

3、等比数列：

性质：

等比中项：

成等比数列，则

4、数列求和的方法：

（1）套用公式法：

①等差数列求和公式：

②等比数列求和公式：

（2）裂项相消法：

（3）分组求和法：

等差+等比

（4）错位相减法：

等差*等比

（5）倒序相加法

不等式

1.基本不等式：

若

，即

变形

2、已知

都是正数，则有

时等号成立。

（1）若积

是定值

，则当

时和

有最小值

（2）若和

时积

有最大值

立体几何初步

柱体、锥体、台体的表面积与体积

（1）几何体表面积公式（

为底面周长，

为高，

为母线）：

（2）柱体、锥体、台体的体积公式：

（3）球体的表面积和体积公式：

1、证明直线与直线平行的方法

（1）三角形中位线

（2）平行四边形（一组对边平行且相等）

2、证明直线与平面平行的方法

（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）

（2）先证面面平行

3、证明平面与平面平行的方法

平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）

4、证明直线与直线异面垂直的方法转化为证明直线与平面垂直

5、证明直线与平面垂直的方法

（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）

（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）

6、证明平面与平面垂直的方法

平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）

7、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算

8、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）

9、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：

侧棱平行且相等，与底面垂直。

正棱锥的性质：

侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

直线与方程

1、直线的斜率

过两点的直线的斜率公式：

2、直线方程

①点斜式：

直线斜率

，且过点

②斜截式：

，直线斜率为

，直线在

轴上的截距为

③两点式：

）直线两点

④截矩式：

，其中直线与

轴、

轴的截距分别为

⑤一般式：

不全为0）

3、两直线平行与垂直若

4、两点间距离公式：

5、点到直线距离公式：

（点

直线

：

6、两平行直线距离公式：

圆的方程

1、圆的方程

（1）标准方程

，圆心

，半径为

（2）一般方程

（3）圆的参数方程

2、直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，判断方法：

设直线

，圆

;

.弦长=

圆心

到

的距离为

3、圆与圆的位置关系：

通过两圆半径的和（差），与圆心距（

）之间的大小比较来确定

设圆

时，两圆外离

时，两圆外切

时，两圆相交

时，两圆内切

时，两圆内含当

时，为同心圆

圆锥曲线

1、椭圆：

平面内与两个定点

的距离之和等于常数（大于

）的点的轨迹称为椭圆

即：

这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距

几何性质：

焦点的位置

焦点在

轴上

图形

标准方程

轴长

短轴的长

长轴的长

顶点

焦点

焦距

关于

轴、原点对称

离心率

2、双曲线：

的距离之差的绝对值等于常数（小于

）的点的轨迹

这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距双曲线的方程与渐近线方程的关系

（1）若双曲线方程为

渐近线方