数学四川省内江市届高三第一次模拟考试试题文Word下载.docx
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C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数
的值越接近于1
D.若一组数据1、
、3的平均数是2，则该组数据的方差是
5.执行如图所示的程序框图，若输入的
为2，则输出的
值是（）
A.2B.1C.
6.已知数列
满足
A.8B.16C.32D.64
7.已知实数
的最小值是（）
A.5B.
8.从集合
中随机抽取两数
，则满足
的概率是（）
9.函数
的图象大致是（）
10.已知函数
，则（）
的最小正周期为
B.
的最大值为2
C.
在
上单调递减D.
的图象关于直线
对称
11.设
，当
时，不等式
恒成立，则
的取值范围是（）
12.设
，函数
，…，
，曲线
的最低点为
A.存在
，使
为等腰三角形
B.存在
为锐角三角形
C.存在
为直角三角形
D.对任意
为钝角三角形
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知正方形
的边长为2，则
.
14.甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：
丙没有申请；
乙说：
甲申请了；
丙说：
甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是.
15.设函数
的
的取值范围是.
16.已知
是等差数列
的前
项和，
三、解答题：
本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分12分）设
是数列
项和.已知
.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
项和.
18.（本小题满分12分）
的内角
的对边分别为
，已知
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）若
的中垂线交
于点
，求
的长.
19.（本小题满分12分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在
内，则为合格品，否则为不合格品.表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.
表1：
甲套设备的样本的频数分布表
质量指标值
[95,100）
[100,105）
[105,110）
[110,115）
[115,120）
[120,125]
频数
1
5
18
19
6
图1：
乙套设备的样本的频率分布直方图
（Ⅰ）将频率视为概率.若乙套设备生产了5000件产品，则其中的不合格品约有多少件；
（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；
甲套设备
乙套设备
合计
合格品
不合格品
（Ⅲ）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较.
附：
P（K2≥k0）
0.15
0.10
0.050
0.025
0.010
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
20.（本小题满分12分）已知函数
在点
处的切线方程为：
的值；
（Ⅱ）求函数
上的最小值.
21.（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）讨论
的单调性；
，是否存在正实数
，使得
？
若存在，请求出一个符合条件的
，若不存在，请说明理由.
请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：
只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．
22．（本题满分10分）[选修4-4：
极坐标与参数方程]
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），曲线
为参数）.以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求直线
和曲线
的极坐标方程；
（Ⅱ）已知直线
上一点
的极坐标为
，其中
.射线
与曲线
交于不同于极点的点
的值.
23．（本题满分10分）[选修4-5：
不等式选讲]
已知函数
的最小值为
（Ⅱ）设实数
，证明：
【参考答案】
一．选择题
1.B2.C3.B4.D5.A6.C7.D8.D9.B10.C11.A12.D
二．填空题
13.414.乙15.
16.
三．解答题
17.解：
（Ⅰ）∵
∴当
时，
，得
当
，即
又
∴
是以
为首项，
为公比的等比数列.
∴数列
的通项公式
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
项和为
18.解：
∴由正弦定理知，
.∵
，于是
.∵
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）和余弦定理知，
设
∵在
中，
19.解：
（Ⅰ）由图1知，乙套设备生产的不合格品率约为
∴乙套设备生产的5000件产品中不合格品约为
（件）
（Ⅱ）由表1和图1得到列联表
48
43
91
2
7
9
50
100
将列联表中的数据代入公式计算得
∵
∴有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.
（Ⅲ）由表1和图1知，甲套设备生产的合格品的概率约为
，乙套设备生产的合格品的概率约为
，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在[105,115）之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散.因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备.
20.解：
（Ⅰ）由切线方程知，当
∴由切线方程知，
∴函数
则
，故
上单调递减
上的最小值为
21.解：
（Ⅰ）
的定义域为
上单调递增
时，令
单调递减
单调递增.
综上所述，当
上单调递增；
上单调递减，在
（Ⅱ）存在正数
即
.证明如下：
上单调递增，故
22.解：
（Ⅰ）直线
的普通方程为
，极坐标方程为
曲线
（Ⅱ）∵点
在直线
上，且点
∴射线
的极坐标方程为
联立
，解得
23.解：
上单调递增，在
时取等
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