江苏省如皋市中考数学一模试题含答案文档格式.docx

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4．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（　　）

C．

5．要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（　　）

A．方差B．平均数C．中位数D．众数

6．一个凸n边形的内角和小于1999°

，那么n的最大值是（　　）

A．11B．12C．13D．14

7．如图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON等于（　　）

A．11B．9C．7D．5

8．如图▱ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD且交BC于点E，则线段EC的长为（　　）

A．1B．2C．3D．4

9．如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为（　　）

A．3B．﹣3C．13D．﹣13

10．在平面直角坐标系中，点A（4，﹣2），B（0，2），C（a，﹣a），a为实数，当△ABC的周长最小时，a的值是（　　）

A．﹣1B．0C．1D．

二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11．函数y=

中，自变量x的取值范围是　　．

12．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=40°

，则∠2=　　度．

13．分解因式：

4ax2﹣ay2=　　．

14．若x2+4x﹣4=0，则2x2+8x+7的值等于　　．

15．如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°

的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行　　海里．

16．将圆心角为90°

，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面画圆的半径为　　cm．

17．如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2=　　．

18．如图，动点A在曲线y=

（x＞0）上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC，直线DE分别交x轴，y轴于点M，N，当NE：

DM=1：

2时，图中的阴影部分的面积等于　　．

三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（10分）计算：

（1）（﹣2）2﹣

+（﹣3）0﹣（

）﹣2

（2）

﹣

÷

．

20．（8分）解不等式组：

，并在数轴上表示它的解集．

21．（8分）某学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校3000名学生每人都参加且只参加了其中一个社闭的活动，校团委从这3000名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果绘制了如图不完整的统计图，请根据统计图完成下列问题．

（1）参加本次调查有　　名学生；

请你补全条形图；

（2）在扇形图中，表示机器人扇形的圆心角的度数为　　度；

（3）根据调查数据分析，全校共有　　名学生参加了合唱社团．

22．（8分）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．

（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；

（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：

若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；

否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？

试说明理由．

23．（8分）如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F．

（1）求证：

△AEF≌△DEC；

（2）连接BF，若AF=DB，AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

24．（8分）一项工程，甲乙两公司合作，12天可以完成，如果甲乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，求甲乙两公司单独完成这项工程，各需多少天？

25．（10分）如图，以AB为直径的⊙O经过点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，D是⊙O上于点，且

=

，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接AC．

（1）求∠E的度数；

（2）若⊙O的直径为5，sinP=

，求AE的长．

26．（10分）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；

慢车离乙地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究．

解读信息：

（1）甲，乙两地之间的距离为　　km；

（2）线段AB的解析式为　　；

线段OC的解析式为　　；

问题解决：

（3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图象．

27．（13分）若抛物线L：

y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的顶点P在直线l上，则称该抛物线L与直线l具有“”一带一路关系，此时，抛物线L叫做直线l的“带线”，直线l叫做抛物线L的“路线”．

（1）求“带线”L：

y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的“路线”l的解析式；

（2）若某“带线”L：

y=

x2+bx+c的顶点在二次函数y=x2+4x+1的图象上，它的“路线”l的解析式为y=2x+4．

①求此“带线”L的解析式；

②设“带线”L与“路线”l的另一个交点为Q，点R在PQ之间的“带线”L上，当点R到“路线”l的距离最大时，求点R的坐标．

28．（13分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AC=8cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始以2cm/s的速度向点B运动，点Q沿CB边从点C开始以1cm/s的速度向点B运动，P、Q同时出发，用t（s）表示运动的时间（0≤t≤5）．

（1）当t为何值时，以P、Q、B为顶点的三角形与△ABC相似．

（2）分别过点A，B作直线CP的垂线，垂足为D，E，设AD+BE=y，求y与t的函数关系式；

并求当t为何值时，y有最大值．

（3）直接写出PQ中点移动的路径长度．

参考答案与试题解析

【考点】11：

正数和负数．

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

【解答】解：

根据题意，收入100元记作+100元，

则﹣80表示支出80元．

故选：

【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

【考点】1I：

科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．

4400000000=4.4×

109，

B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

【考点】U5：

平行投影．

【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．

把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．

故选A．

【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．

【考点】K2：

三角形的角平分线、中线和高．

【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．

过点A作BC的垂线，垂足为D，

D选项图形满足题意，

故选D．

【点评】本题主要考查了三角形的高的作法，解题的关键是掌握几何图形的性质和基本作图方法．

【考点】WA：

统计量的选择．

【分析】根据方差的意义：

方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；

方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．标准差是方差的平方根，也能反映数据的波动性；

故要判断他的数学成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的方差；

方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好．

【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

【考点】L3：

多边形内角与外角．

【分析】本题考查多边形的内角和定理．关键是记住内角和的公式，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．可用不等式确定范围后求解．

（n﹣2）•180°

＜1999°

n＜

+2=

+2

∵n为正整数

∴n的最大值是13．

故答案为C．

【点评】此题比较新颖，考查了不等式的应用以及凸多边形的边数为正整数这个隐含条件．

【考点】M2：

垂径定理；

KQ：

勾股定理．

【分析】根据垂径定理得出AN=BN=

AB，利用勾股定理得出ON即可．

∵ON⊥AB，

∴AN=BN=

AB，