江苏省如皋市中考数学一模试题含答案文档格式.docx
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4.下列尺规作图,能判断AD是△ABC边上的高是( )
C.
5.要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的( )
A.方差B.平均数C.中位数D.众数
6.一个凸n边形的内角和小于1999°
,那么n的最大值是( )
A.11B.12C.13D.14
7.如图,⊙O的半径为13,弦AB的长度是24,ON⊥AB,垂足为N,则ON等于( )
A.11B.9C.7D.5
8.如图▱ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD且交BC于点E,则线段EC的长为( )
A.1B.2C.3D.4
9.如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1,x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0,那么a的值为( )
A.3B.﹣3C.13D.﹣13
10.在平面直角坐标系中,点A(4,﹣2),B(0,2),C(a,﹣a),a为实数,当△ABC的周长最小时,a的值是( )
A.﹣1B.0C.1D.
二、填空题(本大题共8题,每题3分,共24分,不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
11.函数y=
中,自变量x的取值范围是 .
12.如图,直线l1∥l2,CD⊥AB于点D,∠1=40°
,则∠2= 度.
13.分解因式:
4ax2﹣ay2= .
14.若x2+4x﹣4=0,则2x2+8x+7的值等于 .
15.如图,在东西方向的海岸线上有A、B两个港口,甲货船从A港沿北偏东60°
的方向以4海里/小时的速度出发,同时乙货船从B港沿西北方向出发,2小时后相遇在点P处,问乙货船每小时航行 海里.
16.将圆心角为90°
,面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面,则此圆锥的底面画圆的半径为 cm.
17.如图,在四边形ABCD中,AC=BD=6,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则EG2+FH2= .
18.如图,动点A在曲线y=
(x>0)上,AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,延长CA至点D,使AD=AB,延长BA至点E,使AE=AC,直线DE分别交x轴,y轴于点M,N,当NE:
DM=1:
2时,图中的阴影部分的面积等于 .
三、解答题(本大题共10小题,共96分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(10分)计算:
(1)(﹣2)2﹣
+(﹣3)0﹣(
)﹣2
(2)
﹣
÷
.
20.(8分)解不等式组:
,并在数轴上表示它的解集.
21.(8分)某学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团,全校3000名学生每人都参加且只参加了其中一个社闭的活动,校团委从这3000名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查,并将调查结果绘制了如图不完整的统计图,请根据统计图完成下列问题.
(1)参加本次调查有 名学生;
请你补全条形图;
(2)在扇形图中,表示机器人扇形的圆心角的度数为 度;
(3)根据调查数据分析,全校共有 名学生参加了合唱社团.
22.(8分)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4这四个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数.
(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数;
(2)甲、乙二人玩一个游戏,游戏规则是:
若组成的三位数是“伞数”,则甲胜;
否则乙胜.你认为这个游戏公平吗?
试说明理由.
23.(8分)如图,△ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于F.
(1)求证:
△AEF≌△DEC;
(2)连接BF,若AF=DB,AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.
24.(8分)一项工程,甲乙两公司合作,12天可以完成,如果甲乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,求甲乙两公司单独完成这项工程,各需多少天?
25.(10分)如图,以AB为直径的⊙O经过点C,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P,D是⊙O上于点,且
=
,弦AD的延长线交切线PC于点E,连接AC.
(1)求∠E的度数;
(2)若⊙O的直径为5,sinP=
,求AE的长.
26.(10分)一列快车由甲地开往乙地,一列慢车由乙地开往甲地,两车同时出发,匀速运动,快车离乙地的路程y1(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中AB所示;
慢车离乙地的路程y2(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段OC所示,根据图象进行以下研究.
解读信息:
(1)甲,乙两地之间的距离为 km;
(2)线段AB的解析式为 ;
线段OC的解析式为 ;
问题解决:
(3)设快,慢车之间的距离为y(km),求y与慢车行驶时间x(h)的函数关系式,并画出函数图象.
27.(13分)若抛物线L:
y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的顶点P在直线l上,则称该抛物线L与直线l具有“”一带一路关系,此时,抛物线L叫做直线l的“带线”,直线l叫做抛物线L的“路线”.
(1)求“带线”L:
y=x2﹣2mx+m2+m﹣1(m是常数)的“路线”l的解析式;
(2)若某“带线”L:
y=
x2+bx+c的顶点在二次函数y=x2+4x+1的图象上,它的“路线”l的解析式为y=2x+4.
①求此“带线”L的解析式;
②设“带线”L与“路线”l的另一个交点为Q,点R在PQ之间的“带线”L上,当点R到“路线”l的距离最大时,求点R的坐标.
28.(13分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=8cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始以2cm/s的速度向点B运动,点Q沿CB边从点C开始以1cm/s的速度向点B运动,P、Q同时出发,用t(s)表示运动的时间(0≤t≤5).
(1)当t为何值时,以P、Q、B为顶点的三角形与△ABC相似.
(2)分别过点A,B作直线CP的垂线,垂足为D,E,设AD+BE=y,求y与t的函数关系式;
并求当t为何值时,y有最大值.
(3)直接写出PQ中点移动的路径长度.
参考答案与试题解析
【考点】11:
正数和负数.
【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
【解答】解:
根据题意,收入100元记作+100元,
则﹣80表示支出80元.
故选:
【点评】本题考查了正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.
【考点】1I:
科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
4400000000=4.4×
109,
B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
【考点】U5:
平行投影.
【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解.
把一个正六棱柱如图摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形.
故选A.
【点评】本题考查了平行投影特点,不同位置,不同时间,影子的大小、形状可能不同,具体形状应按照物体的外形即光线情况而定.
【考点】K2:
三角形的角平分线、中线和高.
【分析】过点A作BC的垂线,垂足为D,则AD即为所求.
过点A作BC的垂线,垂足为D,
D选项图形满足题意,
故选D.
【点评】本题主要考查了三角形的高的作法,解题的关键是掌握几何图形的性质和基本作图方法.
【考点】WA:
统计量的选择.
【分析】根据方差的意义:
方差是反映一组数据波动大小,稳定程度的量;
方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,反之也成立.标准差是方差的平方根,也能反映数据的波动性;
故要判断他的数学成绩是否稳定,那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的方差;
方差是衡量波动大小的量,方差越小则波动越小,稳定性也越好.
【点评】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.
【考点】L3:
多边形内角与外角.
【分析】本题考查多边形的内角和定理.关键是记住内角和的公式,还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件.可用不等式确定范围后求解.
(n﹣2)•180°
<1999°
n<
+2=
+2
∵n为正整数
∴n的最大值是13.
故答案为C.
【点评】此题比较新颖,考查了不等式的应用以及凸多边形的边数为正整数这个隐含条件.
【考点】M2:
垂径定理;
KQ:
勾股定理.
【分析】根据垂径定理得出AN=BN=
AB,利用勾股定理得出ON即可.
∵ON⊥AB,
∴AN=BN=
AB,